2023宿迁泗阳县实验高级中学高一上学期第一次调研数学试题含解析

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试

数学试卷

本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知全集，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（    ）

A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}

6. 已知正实数满足，则的最小值为（     ）

A. 14 B.  C. 16 D.

7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 关于不等式的解集为，则的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确的有（      ）

A. 命题“，”是存在量词命题

B. 命题“”是全称量词命题

C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题

D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题

10. 对于任意实数，下列正确的有（      ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（      ）

A.  B.

C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为

12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（      ）

A 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 集合的真子集个数为__________．

14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．

15. 若不等式“”成立充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.

16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知

（1）当时，求；

（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18. 已知命题，命题.

（1）若命题为真命题，求实数取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

19. 已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

20. “高质量发展”已逐渐成为人们共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．

（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．

21. （1） 已知a，b为正实数，且，求最小值；

（2） 已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

22. 已知二次函数（为实数）

（1）若的解集为，求二次函数的零点；

（2）若对任意，恒成立，求的最大值．

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试

数学试卷

本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集运算可得选项.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：B.

2. 已知全集，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，根据补集以及并集的定义，可得答案.

【详解】由题意，，，

故选：C.

3. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定，可得答案.

【详解】命题“”的否定是“”，

故选：A.

4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（    ）

A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：若关于的方程有实数根，则，解得，

由推不出，故充分性不成立，

由推得出，故必要性成立，

故“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件；

故选：B

5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3}

【答案】D

【解析】

【分析】图中阴影部分表示的集合为，结合已知中的集合，，可得答案．

【详解】图中阴影部分表示的集合为，

全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，，

，

故选：D．

6. 已知正实数满足，则的最小值为（     ）

A. 14 B.  C. 16 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.

【详解】解：因为正实数满足，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，的最小值为.

故选：B

7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案.

【详解】若和是该方程的根，则两根同号，

所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题；

因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根，

所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题；

若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，

此时方程为，符合题意；

若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，

此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题.

故选：C

8. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得是方程的两个根，利用根与系数的关系，可得，再求出，代入中化简后利用基本不等式可求得结果.

【详解】因为关于的不等式的解集为，

所以是方程的两个根，且，

所以，

所以，

所以

，当且仅当，即时取等号，

所以的最大值是，

故选：C

二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法中正确的有（      ）

A. 命题“，”是存在量词命题

B. 命题“”是全称量词命题

C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题

D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题

【答案】AB

【解析】

【分析】根据存在量词命题与全称量词命题定义逐个选项判断即可.

【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；

对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；

对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；

对D，当时，无实数根，D错误；

故选：AB

10. 对于任意实数，下列正确的有（      ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A，取进行否定；对于B，C利用不等式的性质直接证明；对于D，取a=1，进行否定.

【详解】对于A：若，，则；故A错误；

对于B：若，则；故B正确；

对于C：若，则 ，所以，把乘以，得：，故C正确；

对于D：若，取a=1，，此时；故D错误.

故选：BC

11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（      ）

A  B.

C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为

【答案】BC

【解析】

【分析】由不等式与方程的关系得出，从而得到：，，且，再依次对四个选项判断即可得出答案.

【详解】不等式的解集为，

，解得：，，且，故选项A错误；

，故选项B正确；

，

当且仅当时等号成立，故选项C正确；

可化为：，即，

则解集为，故选项D错误；

综上所述选项B、C正确，

故选：BC.

12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（      ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由定义，为集合A去掉的元素，即有，逐个判断即可

【详解】由定义，为集合A去掉的元素，即有

对A，若，则，A错；

对B，，，B对；

对C，，即，C对；

对D，，，D对；

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 集合的真子集个数为__________．

【答案】3

【解析】

【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可得出答案.

【详解】因为集合，解得：且，

所以，所以集合，

所以集合的真子集个数为：.

故答案为：3.

14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．

【答案】##0.125

【解析】

【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.

【详解】因为二次函数有且只有一个零点，

所以，解得：.

故答案为：

15. 若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.

【详解】不等式，即，解得或，

不等式解集为，

若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，

，得，∴实数的取值范围为.

故答案为：

16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】先求出的两根为或，讨论和，要使不等式的解集中有且只有3个整数，只需或，解不等式即可得出答案.

【详解】不等式转化为：，

则方程的两根为或，

①若，解得，

所以不等式的解集为：，

所以要使不等式解集中有且只有3个整数，

则，解得：.

②若，解得，

所以不等式的解集为：，

所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，

则，解得：.

所以实数的取值范围为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知

（1）当时，求；

（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可；

（2）条件①②③均等价于，可得，求解即可

【小问1详解】

由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=,

，，故；

小问2详解】

条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为；

18. 已知命题，命题.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围；

（2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围.

【小问1详解】

当命题p为真命题时

在上恒成立            

又因为命题为真命题

所以，即实数a的取值范围是

【小问2详解】

当命题q为真命题时

因为

所以

所以                 

又因为命题和均为真命题

所以             

所以，即实数a的取值范围是

19. 已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.

（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.

【详解】（1）∵，∴，∴

（2）∵，∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得，解得，

∴不等式，即为：，

其解集为．

【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.

20. “高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．

（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．

【答案】（1）甲:10元；乙:元.   

（2）乙的购买方式更实惠.

【解析】

【分析】（1）根据题中数据即可求得甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.

（2）作差法即可得出，乙的购买方式更实惠.

【小问1详解】

甲两周购买鸡蛋的平均价格为元; 

乙两周购买鸡蛋的平均价格为元.

【小问2详解】

甲两周购买鸡蛋的平均价格为     

乙两周购买鸡蛋的平均价格为           

因为

所以,

即，所以乙的购买方式更实惠.

21. （1） 已知a，b为正实数，且，求最小值；

（2） 已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）12；（2）.

【解析】

【分析】(1)根据题意可得，结合分离常量法可得，利用基本不等式即可求解；

(2)根据一元二次不等式的解法求出p：，设q：，由充分不必要条件的定义可知

是的真子集，利用一元二次不等式在上能成立计算即可求解.

【详解】（1）由题意知，，则，

，

因为b+1>0所以，

当且仅当时，即时，此时时，取“＝”，

的最小值为12；

（2）由已知可知的取值范围为，

设不等式的解集为，

因为p是q的充分不必要条件，

所以是的真子集，

由二次函数的图象可知，

解得，

所以实数m的取值范围是.

22. 已知二次函数（为实数）

（1）若的解集为，求二次函数的零点；

（2）若对任意，恒成立，求的最大值．

【答案】（1）1和2    （2）

【解析】

【分析】(1)根据一元二次方程的解、一元二次不等式的解集和二次函数的零点之间的关系即可求解；

(2)根据一元二次不等式恒成立可得、进而，将原式化为，利用基本不等式计算即可.

【小问1详解】

，即的解集为，

所以方程解为1和2，

则二次函数的零点为1和2

【小问2详解】

对任意，恒成立，则，即，

此时，即因为所以

所以，

则，

当且仅当时，即时取“＝”，

所以的最大值为.