2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   年月日至月日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    已知≌，，，，则的长为(    )A.  B.  C.  D.    下列各组数中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   下列说法中，正确的是(    )A. 面积相等的两个等腰三角形全等 B. 周长相等的两个等腰三角形全等
C. 面积相等的两个直角三角形全等 D. 周长相等的两个等边三角形全等   如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、均在格点上，在图中给出的、、、四个格点中，能与点、构成等腰三角形，且面积为的是(    )A.
B.
C.
D.    如图，在中，，，过点画一条直线，将分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画条．(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）   等腰三角形一个底角是，则它的顶角是______度．   若直角三角形两直角边平方和为，则它的斜边长为______．   “等边三角形是轴对称图形”的逆命题是______命题填“真”或“假”．如图，经过平移得到，连接、，若，则______．
如图，在中，，，以为边在的左侧作等边，连接，则______
 如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为，图中已经涂黑了个三角形，从、、号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是______号位置的三角形．
 如图，为的角平分线，，，，则______．
 一个等腰三角形的周长为，其中一条边的长度为，则底边上高的长度为______．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房，到公路的距离为米，为米，为米．一辆公交车以米秒的速度从处向处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房看书的读者不受鸣笛声影响．
如图，长方形纸条，，点在边上，且，点为边上一点，连接，将四边形沿翻折，得到四边形若纸条的长度足够长，则到边的最大距离为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解方程组：．本小题分
先化简，再求值：，其中满足．本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，从，，中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______填序号
本小题分
如图，在中，，，，过点作交的延长线于点．
求证：是等边三角形；
求证：．
本小题分
如图，，垂足为，且，点从点沿射线向右以个单位秒的速度匀速运动，为的中点，连接、，设点运动的时间为．
当为何值时，；
当时，判断的形状，并说明理由．
本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹：
在上找一点，使；
在上找一点，使平分．
本小题分
如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，，．
若，求的长；
若，求的长．
本小题分
如图，的两条外角平分线、相交于点，过点，且，分别交、于点、．
求证：；
若，求的值．
本小题分
如图，点为等腰直角三角形斜边上一动点点不与线段两端点重合，将绕点顺时针方向旋转到，连接、、．
求证：；
若，，求的长；
若，请直接写出的最小值．
本小题分
已知，正方形的边长为，点、分别在射线、边上，连接，点关于的对称点为，连接．
如图，取、的中点、，连接，若点刚好落在线段上，且点在线段上，则的度数不可能是下列选项中的______；填序号
，，
如图，当点落在边上不与点重合时，试判断点是否一定在射线上点的右侧，并说明理由；
在的条件下，
当时，求的长；
若线段与相交于点，连接，试探索点落在不同位置时，的度数是否发生变化，若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：≌，
，
故选：．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、，不能构成直角三角形，不合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：、两腰对应相等的两个三角形顶角不相等时，它们不全等，所以不正确，不符合题意；
B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等利用，所以不正确，不符合题意；
C、面积相等的两个直角三角形它们不全等，所以不正确，不符合题意；
D、周长相等的两个等边三角形全等，所以D正确，符合题意；
故选：．
利用三角形全等的判定方法分别进行判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 5.【答案】 【解析】解：根据图形可知，是等腰三角形，
则，
．
故选：．
先判断等腰三角形，然后计算等腰三角形的面积，进而作出判断．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图所示，即为符合题意的等腰三角形．
故这样的直线能画条．
故选：．
根据等腰三角形的性质画出符合题意的图形即可．
此题考查了等腰三角形的判定与性质以及应用设计与作图等知识，正确画出图形是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是，
所以它的顶角是．
故答案为：．
根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．
此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是，问题就变得比较简单，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：当时，
由勾股定理得，，
直角三角形两直角边平方和为，
，
，
，
故答案为：．
当时，由勾股定理得，，可得的值．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 9.【答案】假 【解析】解：命题“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等边三角形，是假命题，
故答案为：假．
交换原命题的题设和结论后即可写出该命题的逆命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：经过平移得到，连接、，，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，以为边在的左侧作等边，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形和直角三角形的性质解答即可．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：从、、号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：为的角平分线，
点到线段的距离与点到线段的距离相等，
设点到线段与的距离为，
则，
解得，
，
故答案为：．
由为的角平分线可得点到与的距离相等，进而求解．
本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角平分线的性质，掌握三角形面积的求法．
 14.【答案】或 【解析】解：当长度为的边是腰时，则底为，
底边上高的长度为；
当长度为的边是底时，则腰为，
底边上高的长度为，
综上所述，底边上高的长度为或，
故答案为：或．
分两种情况：当长度为的边是腰时，当长度为的边是底时，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设米，

，米，
米，
米，米，
米，
米，
公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为秒，
故答案为：．
如图，设米，由勾股定理求出和的长，则可求出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，作于点，于点，
四边形是矩形，，，
，
四边形是矩形，
，
由翻折得，，，
，
，
，
，
的最大值是，
故答案为：．
连接，作于点，于点，先证明四边形是矩形，得，由翻折得，，，再根据勾股定理求得，即可由推导出，则的最大值是，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线并且推导出是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；

，
由，得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是． 【解析】根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再算加减即可；
由得出，把代入得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了零指数幂，实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 18.【答案】解：

，
，
，
，
当，原式． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】答案不唯一  答案不唯一 【解析】解：补充条件是，结论是，理由如下：
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：答案不唯一，答案不唯一．
证≌，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 20.【答案】证明：，，
，
，
，
是等边三角形；
由可知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由直角三角形的性质得，，即可得出结论；
由等边三角形的性质得，再证，即可得出结论．
本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】解：由题意得：
，
为的中点，
，
，，
，，
，
，
在中，，
在中，，
令，
，
解得：或舍去，
当时，；
是直角三角形，
理由：当时，，
，
在中，，
在中，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】根据题意可得：，再根据线段中点的定义可得，从而可得，，然后根据垂直定义可得，再分别在和中，利用勾股定理可得，，最后令，从而可得，进行计算即可解答；
当时，，，然后分别在和中，利用勾股定理求出和，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 22.【答案】解；如图，点即为所求；
如图，点即为所求．
 【解析】取格点，连接交于点，点即为所求；
取格点，连接，取的中点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：，
，
，，
；
设，则，
，，
，
，
解得，
． 【解析】由勾股定理可求出答案；
设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】证明：的两条外角平分线、相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
；
解：，
，
，
，
． 【解析】由角平分线的性质和平行线的性质可证，，即可求解；
由三角形的周长关系可得，即可求解．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：将绕点顺时针方向旋转到，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
在中，由勾股定理得，，
是等腰直角三角形，
，
；
解：由知，，
则点在直线上运动，

作点关于的对称点，连接，交于，此时最小，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
的最小值为． 【解析】利用证明≌，得；
由得，则，再根据勾股定理可得的长，从而得出的长；
由知，，则点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，交于，此时最小，再根据勾股定理求的长即可．
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题，确定点的运动路径是解题的关键．
 26.【答案】 【解析】解：如图，

当点在点时，，
当点在点时，，
，
故答案为：；
如图，

点落在点的右侧，理由如下：
连接，作于，
点和点关于对称，
垂直平分，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
在中，
，
，
点是否一定在射线上点的右侧；
如图，

作，交的延长线于，连接，，
是的垂直平分线，
，，
在中，，，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
；
如图，

不发生变化，理由如下：
作，
由可知：≌，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
的度数不发生变化．
可推出，进而得出结果；
作，可证得，进而得出结果；
作，交的延长线于，连接，，在中求得的长，进而求得的长，设，则，在中，由勾股定理列出方程求得结果；
先证得≌，，进而证得≌，进而得出，进一步得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，线段垂直平分线性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．