2022-2023学年山东省青岛市即墨二十八中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市即墨二十八中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.    据有关部门统计，年的国庆中秋“双节”假期，山东省各大景点共接持国内游客约人次，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在这些代数式中，整式的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

7.    如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.    把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为 的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.    已知单项式与的和仍是一个单项式，则______．
10. 一个多项式加上多项式后得，则这个多项式为______．
11. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
    ，，，，______，______，______
12. 在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，则化简的结果是______．
13. 如图，用图中的字母表示阴影部分的面积是______．

14. 米长的小棒，第次截去，第次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为______．
15. 当时，代数式的值为，则当时，的值为______．
16. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有小三角形的个数是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．
    、、、、、．
18. 本小题分
    如图是一些小正方体所搭几何体，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体的形状图．

19. 本小题分
    计算下列各题：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    化简：
    ；
    已知，化简：．
21. 本小题分
    先化简再求值：
    ，其中，．
22. 本小题分
    为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
    方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；
    方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付现．
    某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒且为整数
    若该客户按方案一购买，需付款______元用含的代数式表示：若该客户按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23. 本小题分
    “十一”黄金周期间，某超市家电部大力促销，收银情况如下表，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况上涨为正，下跌为负，单位：万元已知月日的营业额为万元：

家电部黄金周内哪天收入最高，为多少万元？哪天收入最低，为多少万元？
家电部黄金周内平均每天的营业额是多少万元？精确到万元

24. 本小题分
    观察下列等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第等式：
    第个等式：
    请解答下列问题：
    按以上规律写出第个等式：____________．
    用含的式子表示第个等式：____________为正整数．
    求的值．
25. 本小题分
    已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
    用含的代数式表示到点和点的距离：______，______．
    当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，则点出发秒后______．
    在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：．
立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将数用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，，共个．
故选：．
根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
 

6.【答案】 

【解析】解：第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
，
依此类推，从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，
是奇数，
第次输出的结果为，
故选：．
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是，然后解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，根据运算程序计算出从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：底层正方体最少的个数应是个，第二层正方体最少的个数应该是个，因此这个几何体最少有个小正方体组成，
故选：．
易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是一个单项式，
，，
，
故答案为：．
根据单项式与的和仍是一个单项式，可知单项式与是同类项，从而可以得到、的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查合并同类项、单项式，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个多项式加上多项式后得，
这个多项式为：．
故答案为：．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

11.【答案】    

【解析】解：数列为：，，，，，，．
故答案为：，，．
分子是从开始的连续奇数，分母是从开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，第个数为，由此代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由、在数轴上的位置可知，，，，
原式．
故答案为：．
先根据、在数轴上的位置确定出其符号及、的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据、在数轴上的位置确定出其符号及、的大小是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积


．
故答案为．
用大矩形的面积减去空白矩形的面积得到阴影部分的面积，则阴影部分的面积，然后去括号合并即可．
本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：第次截去后剩余的长度：米，
第次截去后剩余的长度：米，
第次截去后剩余的长度：米，
第次截去后剩余的长度：米，
第次截去后剩余的长度：米，
故答案为：．
分别求出第次，第次，，根据规律算出第次即可．
本题考查了有理数的乘方，根据题意求出结果即可，综合性较强，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，
即，
当时，，
把，代入上式，
原式．
故答案为：．
先由当时，代数式，可化为，当时，代数式，再把代入即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】方法一：
解：观察图形可知，第个图形共有三角形个；
第个图形共有三角形个；
第个图形共有三角形个；
第个图形共有三角形个；
；
则第个图形共有三角形个；故答案为：
方法二：
当时，，当时，，当时，，
经观察，此数列为一阶等差，
设，
，
，
．
观察图形可知，第个图形共有三角形个；第个图形共有三角形个；第个图形共有三角形个；第个图形共有三角形个；；则第个图形共有三角形个；
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
 

17.【答案】解：如图所示，
故． 

【解析】把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题关键．
 

18.【答案】解：如图所示：
 

【解析】分别找出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
此题考查了作图三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式

；
原式
；



． 

【解析】除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
先计算除法，再计算乘法，最后计算加法即可；
先计算括号内减法，再计算乘法即可；
先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式
；

，，


． 

【解析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；
直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

21.【答案】解：原式


，
当，时，
原式． 

【解析】应用整式的加减化简求值的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：方案一费用：元；
方案二费用：元；
当时，方案一：元，
方案二：元，
所以，按方案一购买较合算；
先按方案一购买副乒乓球拍获赠送盒乒乓球，再按方案二购买盒乒乓球．
则元．
故答案为：；．
方案一费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可；
把代入得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：月日的营业额为万元，
月日的营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日营业额为万元，
月日最低，营业额为万元；月日、日为最高，营业额为万元；
万元，
家电部黄金周内平均每天的营业额是万元． 

【解析】分别求出每天的营业额，通过比较即可求解；
求出天的营业额的和，再求平均数即可．
本题考查正数与负数，理解题意，将正数、负数与实际问题相结合解题是关键．
 

24.【答案】；；
；

． 

【解析】解：根据以上规律知第个等式：，
故答案为：、；

由题意知，
故答案为：、；


．
由题意可知：分子为，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；
运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
 

25.【答案】     

【解析】解：动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒，
到点的距离为：，到点的距离为：；
故答案为：，；
当点运动到点时，，
点出发秒后，
故答案为：；
当点在点右侧，且点还没有追上点时，
，
解得：，
此时点表示的数为；
当点在点左侧，且点追上点后，相距个单位，
，
解得：，
此时点表示的数为；
当点到达点后，当点在点左侧时，
，
解得：，
此时点表示的数为；
当点到达点后，当点在点右侧时，
，
解得：，
此时点表示的数为．
综上所述：在点开始运动后，、两点之间的距离能为个单位，此时点表示的数为或或或．
根据点位置进而得出，的距离；
当点运动到点时，可得，则点出发秒后；
分别根据点与点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．