2021-2022学年山东省临朐县实验中学高二2月收心考试数学试题含答案

山东省临朐县实验中学2021-2022学年高二2月收心考试数学试题

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（    ）

A.     B.    C.  D.

3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（    ）

A. 8   B. 7      C. 6    D. 5

4、现从甲、乙等6名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法有

 A  16   B  14   C  12   D 10

5. 已知直线，.若，则实数（  ）

A. 或2        B. 2       C.      D. 0

6. 如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（    ）

A  

B.

C.  

D.

7. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（    ）

A. 0.01245    B. 0.05786     C. 0.02865     D. 0.03745

8. ，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（    ）

A.   B.   C.     D.

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9、下列X是离散型随机变量的是

A、某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数X

B、一天内的温度为X

C、某网页一天内被点击的次数X

D、射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该运动员在一次射击中的得分

10、 已知圆，点是圆上的一个动点，点，则（   ）

A.  B. 的最大值为

C. 面积最大值为2 D. 的最大值为4

11、若，则

A、展开式中所有的二项式系数之和为

B、

C、展开式中二项式系数最大的项为第1011项

D、

12. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ）

A

B. 点E到直线的距离为

C. 直线与平面所成的角的余弦值为

D. 点到平面的距离为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 点关于直线的对称点的坐标是            。

14、已知，则x的值是           。

15.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为       .

16、在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中，侧棱面ABCD，，，则点D到平面PBC的距离是        。

四、解答题：（本题共6小题，共70分）

17、（10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为8，M是双曲线上的一点

求C的离心率和渐近线方程；

若，求

18、（12分）某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：

(1)选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；

(2)该同学能及格的概率．

19．（12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.

(1)求证：面面PDB；

(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.

20. （12分）已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．

21.（12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22、（12分） 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.

答案

1--4：CBCA   5--8:CCDC

9、ACD  10、AC  11、ABD  12、ACD

13、      14、2或6       15、9      16、

17. （1）a=2  e=2         (2)

18、(1)记该同学会做的题目数为，由题意，，

，，，

所以该同学会做的题目数的分布列为：

(2)  由（1），该同学能及格的概率为：.

19、(1)矩形中，M为BC中点，则，即有，于是得，则有，

因底面，平面，则，又，平面，从而有平面，又平面，所以平面平面.

(2)因，则是异面直线与所成的角，即，有，

以点为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

则，,，,

设平面的一个法向量为，则

，令，得，

设平面的一个法向量，则，令，得，因此，，

所以平面与平面所成角的余弦值.

20（1）由题意得：

所以，圆C的标准方程为．

（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，

此时所截得的线段的长为，符合题意．

当直线l的斜率存在时，设l的方程为，

即，圆心到直线l的距离，

由题意，得，解得，

∴直线l的方程为，即．

综上，直线l的方程为或．

21、（1）、证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接PO．因为，所以．

四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，则．

又，所以平面PBD，因为平面PBD，所以．

（2）因，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O为原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，，设平面AEC的法向量，则，

即，令，则

平面ACD的法向量，，

所以二面角为；

（3）存在点F到平面AEC的距离为，理由如下：

由（2）得，，

设，则，

所以点F到平面AEC的距离，

解得，，所以．

22、解：（1）设，则由题知：，，即

由点椭圆上，故所以，即

所以动点的轨迹C的方程为.

（2）证明：设，

当直线的斜率不存在时，与椭圆有且只有一个交点，不合题意，

当直线的斜率存在时，设的方程为，

所以联立方程整理得，、

所以，

由韦达定理得，

则

所以

，

所以.

即直线的斜率之和为定值.