2021-2022学年山东省菏泽第一中学高二寒假学习质量检测数学试题含解析
展开山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二寒假学习质量检测数学试题
一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）
- 设则，，的大小关系是
A. B. C. D.
- 下列下列各式中，值为的是
A. B.
C. D.
- 一个物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为
A. B. C. D.
- 设函数在上可导，则等于
A. B. C. D. 以上都不对
- 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是 ．
A.
B.
C.
D.
- 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则
A.
B.
C.
D.
- 函数的导数为
A. B. C. D.
- 若函数，则的值为
A. B. C. D.
- 曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
- 若函数，则
A. B.
C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知，则的单调递减区间为
A. B. C. D.
- 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
- 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为
A. B. C. D.
- 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
- 已知直线与曲线相切于点，则的值为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
- 下列有关导数的说法正确的是
A. 就是曲线在点处的切线的斜率
B. 与的意义是一样的
C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度
D. 设是速度函数，则表示物体在时刻的加速度
- 下列求导运算中正确的是
A. B.
C. D.
- 下列能成为充分条件的是
A. B.
C. D.
- 已知函数，下列关于的结论中，正确的有
A. 是上的奇函数 B. 是上的偶函数
C. 在区间是增函数 D. 在区间是减函数
三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）
- (本题12分）解关于的不等式：．
- (本题12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．求的单调区间；
- (本题12分）已知直线与曲线相切，求的值．
- (本题14分）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值．
高二宏志寒假学习质量检测数学试题
答案和解析
1.【答案】解：由指数函数在上单调递减，在上单调递增，
可知，，故，
2.【答案】解：．；
B. ；C.；
D. ．
3.【答案】解：，此物体在时的瞬时速度．
4.【答案】解：由题意函数可导，，
5.【答案】解：由图可知，表示点与点两点连线的斜率，分别表示函数在和处的切线的斜率，
观察图象，函数的切线斜率在时随着的增大而增大，
根据导数的几何意义，可得，，
6.【答案】解：由导数的定义知，由图像知，
7.【答案】解：根据指数函数的求导公式函数的导数为，
8.【答案】解：，，
．
9.【答案】解：由题可得，则切线的斜率为，又，
所以切线方程为，即．
10.【答案】解：因为函数，则．
11.【答案】解：由得，令可得：，所以 ，．
12.【答案】解：由题意，函数，可得函数的定义域为，则，令，解得，因为，解得，故可得的单调递减区间为．
13.【答案】解：函数在定义域上是减函数，且，
则有：解得：．
14.【答案】
解：函数的导数，函数在点处的切线的倾斜角为，，，．
15.【答案】解：根据已知导函数的图象可知，原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，
16.【答案】解：由题意可知，在直线上，，解得，
令，则，，
解得，且，
17.【答案】
解：对于，根据导数的几何意义知：就是曲线在点处的切线的斜率，A正确；
对于，当确定时，为常数，这时总有，而是曲线在点处的切线的斜率，它与的取值有关，B错误；
对于，根据导数的物理意义，若是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度．C正确；
对于，根据导数的物理意义，若是速度函数，则表示物体在时刻的加速度．D正确．
故答案为：．
18.【答案】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，，A正确；
对于，，B正确；
对于，，C错误；
对于，，D正确；
故选：．
19.【答案】
解：由得：，
A.由得或，不能得出，故不是的充分条件，故错误；
B.由得，能得出，故是的充分条件，故正确；
C.由得，不能得出，故不是的充分条件，故错误；
D.由得，能得出，故是的充分条件，故正确．
故选BD．
20.【答案】
解：函数 ，定义域为，
所以，所以是上的偶函数 ，B正确，A错误；
当时，
由余弦函数性质，当时，，
所以当时，，函数 是减函数，
当时，，函数 是增函数，C错误，D正确；
故选BD．
21.【答案】解：，
的图象开口向上，
当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是，
当时，原不等式的解集是．
22.【答案】解：．
由题知，可得．
故，．
令，解得或；
令，解得．
故的单调增区间为，，单调减区间为
23.【答案】解：设切点为，
的导数为，可得切线的斜率为，
由切线方程，可得，且，
解得，，．
【解析】本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
设切点为，求得函数的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程，可得，，的方程组，解方程可得的值．
24.【答案】解：设与和的切点分别为和．
则切线方程分别为，，
化简得，，
依题意，
解得，从而．
【解析】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求．
先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可．
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