2022-2023学年山东省德州市齐河县胡官屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市齐河县胡官屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、能绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于内槽宽，那么判定的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在中，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.    如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是(    )

A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形

6.    下列条件不能确定是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D.

7.    已知在中，，是边上的高，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如图，于，于，与交于，，则图中全等的直角三角形共有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

9.    如图所示，已知中，，，，，则的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，添加下列条件，不能使≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则的度数是(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
    ；；≌； 四边形的面积其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

13. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线条数是______ ．
14. 如图，点、、、在同一直线上，≌，，，则 ______ ．

15. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为______ ．

16. 如图，中，是和的角平分线的交点，若，则 ______

17. 如图所示，已知等边中，，与相交于点，则是          度．
     

18. 如图，点在上，，要使≌，还需添加一个条件是______填上适当的一个条件即可

19. 如图，若于，于，且，，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    如图，在中，于，平分，，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，中，于，若，求证：
    ≌；
    ．

22. 本小题分
    如图，，的延长线于点，于点，且，
    求证：是的平分线．

23. 本小题分
    如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的南偏东方向，从岛看，两岛的视角是多少度？

24. 本小题分
    如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．
    求证：；
    如图，若，是两外角平分线且交于点，则与又有什么关系？

25. 本小题分
    如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．
    当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
    当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
    当直线绕点旋转到图的位置时，试问：、、具有怎样的等量关系？写出这个等量关系，并证明．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是、的中点，
，，
在和中，

，
故选：．
由是、的中点，可得，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定．
此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、等，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
在中，，
，
，
．
故选：．
由三角形的内角和定理可得：，再结合所给的条件，可得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，，
解得．
故选A．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

6.【答案】 

【解析】解：：，，
，
，
故A能确定；
：：：：：，，
，
，
，
故B能确定；
：，，
，
，
故C能确定；
：，，
，
故D不能确定，
故选：．
根据三角形内角和定理，分别求出各选项中最大角的度数即可判断．
本题主要考查了三角形内角和定理，根据题意分别列出方程是解题的关键，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，是边上的高，
，
，
解得：，
故选：．
根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答案．
本题考查的是三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
在和中，
，
≌；
，；
在和中，
，
≌；
，；
在和中，
，
≌．
所以共有三对全等三角形．
故选：．
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
先根据中，，求出、的度数，再根据可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时要注意三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识的具体运用．
【解答】
解：中，，，
，
中，，，
，
，，
，
，
，
．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、添加可利用证明≌，故此选项不合题意；
D、添加不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
本题要判定≌，已知，是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加、、后可分别根据、、判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．
【解答】
解：根据题意，得：，．
，
，
．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
故正确；
，
在与中，
，
≌，
，，
，
故正确；
四边形的面积，
故正确；
故选：．
先证明与全等，再证明与全等即可判断．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等和利用证明与全等．
 

13.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，则
，
解得，
多边形的对角线的条数是：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中线段之间的关系是解题的关键．求出的长，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据代入数据计算即可得解．
【解答】
解：，，
，
≌，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：平分，，，
，
的周长，
在和中
，
≌，
，
，
，
的周长．
故答案为．
先利用角平分线的性质得到，则的周长，再证明≌得到，所以的周长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
、分别是的角、的平分线，
，，
，
，
故答案为：．
求出的度数，根据平分线的定义得出，，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证≌，再利用全等三角形的性质及三角形外角性质求解．
【解答】
解：是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
．
故答案为．  

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
理由是：，，，
，
在和中

≌，
故答案为：．
求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有，，，，主要考查学生的推理能力．
 

19.【答案】 

【解析】解：于，于，且，
是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到是的平分线，求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】证明：的延长线于点，于点，
，
在与中，
，
≌，
，
是的平分线． 

【解析】本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．
先根据全等三角形的判定定理得出≌，进而得出，由角平分线的判定可知是的平分线．
 

23.【答案】解：根据题意可得，
，
，
．
从岛看，两岛的视角是． 

【解析】根据方位角可得，，由岛在岛的北偏东方向，可得岛在岛的南偏西方向，则可得，再根据三角形内角和定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】证明：，
．
又，
．
平分，
，
，
；
、是两外角的平分线，
，，
而，，
，．
，
，即．
，
． 

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得与的关系；
由于、是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 

25.【答案】证明：，，
．
，，，
≌，
，．
，，，
．
证明：，
．
又，，
≌，
，，
．
解：．
理由如下：
，
．
又，，
≌，
，，
． 

【解析】由，得，而于，于，则，根据等角的余角相等得到，证得≌，由全等三角形的性质得到，，即可得到；
根据等角的余角相等得到，证得≌，由全等三角形的性质得到，，则可得出；
证明的方法与相同．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．