2021-2022学年海南省海口中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年海南省海口中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.    等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.    年北京故宫迎来了岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为人次，将用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.    如图，若，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知，根据等式的性质，可以推导出的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若关于的方程与的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    方程去分母，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知和的公共部分，线段，的中点，之间的距离是，则的长是．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知，，，则、、三者之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 用四舍五入法取的近似数是______精确到
14. 某种水果的售价为每千克元，用面值为元的人民币购买了千克这种水果，应找回______元用含的代数式表示．
15. 已知、、三点在同一直线上，，，点、分别为线段、的中点，那么等于______．
16. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕图中虚线继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到条折痕，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次可以得到______条折痕，对折次可以得到______条折痕．
     

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 解下列方程：
    ；
    ．
19. 先化简，再求值：，其中，满足．
20. 某学校组织七年级同学参加社会实践活动，计划前往博物馆参观；若博物馆的门票只能当日有效，且价格规定如表：

现有七年级三个班共人参观，其中每个班都不足人；
若学校为七年级集体购票，共需购票款多少元？
因七年一班需要在校参加另外一项活动，参观时间另外安排，这样学校两次购票共花费元，求七年一班有多少学生？
当七年一班去博物馆参观时，班长同学采取了新的购票方案，结果比中方案省钱．你知道班长是如何购票的吗？请计算班长同学节约了多少钱．

21. 如图，已知，，求证：请将下面的推理过程补充完整．
    证明：已知．
    ______
    ______ 等量代换．
    ______ ______ ______
    ______ ______
    ______
    ______ ______
    ______

22. 点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
    如图，当点在右侧时，求证：；
    如图，当点在左侧时，求证：；
    如图，在的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，求的度数．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的绝对值相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法可表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数，
故选：．
根据单项式的系数和次数概念判断即可．
本题考查的是单项式的系数和次数概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由平行线的性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，等式的两边同时乘以，原式仍然成立；但利用等式的性质不能得到选项A、、，
故选：．
根据等式的性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解．
此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
解得，，，
，
故选：．
据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

8.【答案】 

【解析】解：，解得，
方程与的解相同，
是方程的解，
，
，
故选：．
先求出方程的解，再将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程去分母，正确的是：．
故选：．
把方程的左右两边同时乘，判断出去分母，正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外，两边仍相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，
，，
线段，的中点，之间的距离是，
，
，
解得，
．
故选：．
设，则，，由中点的定义可得，即可求解值，进而可求得的长．
本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个物品的价格是元，
则可列方程为：，
故选：．
根据“物品价格多余的元每人出钱数物品价格少的钱数每人出钱数”可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长交于，
，
，
，，
，，
，即，
，
故选：．
延长交于，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：精确到．
故答案为：
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为水果的售价为每千克元，
所以购买了千克这种水果应付元，
所以应找回元．
故答案为：．
利用单价数量应付的钱；再用元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在线段上时，

因为，，、分别为，的中点，
所以，，
所以；
如图，当点在线段的延长线上时，

所以，
故答案为：或．
分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
第次对折，把纸分成部分，条折痕，
所以，第次对折，把纸分成部分，条折痕，
，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕．
故答案为：；．
对前三次对折分析不难发现每对折次把纸分成的部分是上一次的倍，折痕比所分成的部分数少，求出第次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减即可得到折痕条数．
本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



；


；



． 

【解析】先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】解：


．
，，，
，．
，．
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号化简整式，再根据非负数的和为求出、的值，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的和为及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：元，
答：共需购票款元；
设七年一班有名学生，
由题意，得，
解得：．
答：七年一班有名学生；
班长购买了张票，这样比购买张票便宜．
元．
答：班长同学节约了元钱． 

【解析】按张以上价格购买即可；
设七年一班有名学生，则其余两个班按元一张购买，班按元一张购买所需花费列方程求解即可；
班长按计算即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．
 

21.【答案】对顶角相等        同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：， 对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
 已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；；，，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知；，等量代换；内错角相等，两直线平行．
先由已知和对顶角相等得，证出，再由平行线的性质得，然后结合已知证出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，
．
又，
．
．
．
，
．
．
过点作，交于点，如图，

，
．
，，
，
．
设，
则，．
．
平分
．
．
．
，
．
．

，
．
，
，
解得：．
． 

【解析】通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
过点作，交于点，利用的结论和平行线的性质即可得出结论；
设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的意义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．