2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列图标中，是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    点关于轴的对称点是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知一个三角形的两边长分别为和，若第三边长为奇数，则第三边长为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

4.    赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条图中的，两根木条，其中运用的几何原理是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性

5.    如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去

6.    等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的底角为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7.    如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于则下列结论中错误的是(    )
    

A.  B.
C. 为等边三角形 D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.    如图，≌，则______，______若，，则______．

10. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是______．
11. 已知点到轴，轴的距离分别是和，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是______．
12. 如图，已知，，且那么是的______填“中线”或“角平分线”

13. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点，若，则 ______ ．

14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______．

15. 如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则______．

16. 如图，中，，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于以下四个结论：
    ；
    当为中点时，；
    当时，；
    当为等腰三角形时，．
    其中正确的结论是______把你认为正确结论的序号都填上．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图所示，国道和国道在某巿相交于点，在的内部有工厂和，现要建一个货站，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．不写作法，保留作图痕迹，写出结论

18. 本小题分
    如图，，，，求的度数．

19. 本小题分
    如图，点在线段上，，求证：．

20. 本小题分
    如图，已知，，与交于，．
     求证：；
    是等腰三角形．

21. 本小题分
    如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．
     
22. 本小题分
    已知：如图，，点，点在上，，求证：≌．
     
23. 本小题分
    如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点求证：
    ；
    ．

24. 本小题分
    如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
    
    若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
    如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应，而．
又第三边是奇数，则第三边应是或．
故选：．
能够根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条图中的，两根木条，其中运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 

5.【答案】 

【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的一个外角为，
与这个外角相邻的角的度数为，
当角是顶角时，其底角为；
当角是底角时，底角为．
故选：．
根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于．
，，
．
又，平分交于点，
．
故选：．
过作于，根据角平分线性质得出，求出长即可．
本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项：因为和均为等边三角形，
所以，，，
所以
即，
在与中，
因为，
所以≌，
所以，
故本选项不符合题意；
选项：，
，
不成立，
不成立，
不成立，即不成立，
故本选项符合题意；
选项：是等边三角形，理由如下：
因为，
因为≌，
所以，
因为为等边三角形，
所以．
在和中
因为
所以≌，
所以，
又因为
所以是等边三角形．
故本选项不符合题意；
选项：因为为等边三角形，
所以，
所以
因为是等边三角形，
所以，
所以，
故本选项不符合题意．
故选：．

A、证明≌即可得出答案；
B、根据等边三角形性质得出，只有时，才能推出．
C、由≌，推出，根据即可证明；
D、根据等边三角形性质得出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．
 

9.【答案】     

【解析】解：≌，
，，；
是公共角
，即，
已知，，
，．
故答案分别填：、、．
根据≌，可得其对应边对应角相等，即可得，，；由是公共角易证得，已知，，即可求得的度数．
本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
故答案为：．
多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．横坐标的绝对值是点到轴的距离，纵坐标的绝对值是点到轴的距离．关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】
解：因为点关于轴对称的点在第四象限，所以点在第三象限，
点到轴，轴的距离分别是和，
点的坐标是．  

12.【答案】中线 

【解析】解：，，
，
在和中
，
≌，
，
是的中线．
故答案为中线．
先证明≌得到，然后根据三角形中线的定义可判断是的中线．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的角平分线、中线和高的概念．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，
．
又，
，
又，
，
．
利用角平分线定义可知再利用外角性质，可得，，那么可利用，可得相等关系，从而可求．
本题利用了角平分线定义、三角形外角性质．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
的周长为，
故答案为：．
根据线段垂直平分线性质求出长和，根据三角形周长求出的长度，求出的周长，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出的周长和是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：由于、、分别为、、的中点，
、、、的面积相等，
，，，
，
，
，
故答案为：．
由于、、分别为、、的中点，可判断出、、、为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
；故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，故错误，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；故正确；
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到，故正确；
根据全等三角形的性质得到；故正确；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，故错误．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图： 

【解析】做出的垂直平分线和的平分线，其交点或即为所求．
本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
，
又，
． 

【解析】根据平行线的性质求出，然后根据外角的性质求解．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

19.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】【试题解析】

根据证明≌即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．

20.【答案】证明：，，
，
在和中，

≌，
；
≌，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
根据，，得出与是直角三角形，再根据，，得出≌，即可证出，
根据≌，得出，从而证出，是等腰三角形．
 

21.【答案】解：平分，
，
，
，
在中，，
又，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据邻补角的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

22.【答案】证明：
，

，且，
≌ 

【解析】由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

23.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
是的中点已知，
中点的定义．
在与中，

≌，
全等三角形的性质．
≌，
，全等三角形的对应边相等，
，
是线段的垂直平分线，
，
已证，
等量代换． 

【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据可知，再根据是的中点利用可证明≌，根据全等三角形的性质即可解答；
根据线段垂直平分线的性质判断出则易得结论．
 

24.【答案】解：当时，，，
又，
在和中，

≌．
，
．
，
即线段与线段垂直．
若≌，
则，，
，
解得；
若≌，
则，，
，
解得；
综上所述，存在或，使得与全等． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
利用证得≌，得出，进一步得出得出结论即可；
由与全等分两种情况：≌，≌，建立方程组求得答案即可．