数学北师大版 (2019)1.1 集合的概念与表示练习

1.1 集合的概念与表示

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 我校爱好足球的同学组成一个集合
B. 是不大于3的自然数组成的集合
C. 集合和表示同一集合
D. 数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素

2. 下列四个区间能表示数集或的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 集合的另一种表示法是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若集合中的三个元素可构成的三边长，则一定不是(    )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

5. 用列举法表示集合且，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 设集合，若且，则实数m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 设集合，若，则x的值为(    )

A.  B.  C. 1 D. 0

8. 已知集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积为(    )

A.  B. 1
C. 0 D.

9. 已知集合，，则集合中元素的个数为(    )

A. 147 B. 140 C. 130 D. 117

二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）

10. 设集合，则下列表述不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11. 集合用区间表示为__________；集合且用区间表示为__________.
12. 用列举法表示集合__________.
13. 用符号“”或“”填空：若，则4__________A，__________
14. 已知集合中只有一个元素，则实数k的值为__________.
15. 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有__________个．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    试分别用描述法和列举法表示下列集合：
    方程的所有实数根组成的集合A；
    由大于10且小于20的所有整数组成的集合
17. 本小题分

已知集合，，若，求集合

18. 本小题分
    已知
    若，用列举法表示A；
    当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合
19. 本小题分

设集合

试判断0，2与集合A的关系;

用列举法表示集合

20. 本小题分

已知集合.问是否存在a，使

A中只有一个元素；

A中至多有一个元素；

A中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题.
根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案.

【解答】

解：选项A，不满足确定性，故错误;

选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误;

选项C，由集合的无序性，C正确;

选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误.

故选

2.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查区间的定义，属于基础题．
根据区间的定义将集合表示为区间即可．

【解答】

解：根据区间的定义可知数集或可以用区间表示．
故选

3.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示方法，属于基础题．
根据题意集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．

【解答】

解：集合是用描述法来表示的，
用另一种方法来表示就是用列举法，
即
故选

4.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形形状的判断，掌握集合中元素的互异性是解本题的关键，属于基础题.
根据集合中元素的特点可知a，b，c互不相等，得到三角形的三边长互不相等，一定不为等腰三角形.

【解答】

解：根据集合元素的互异性可知：
a， b，c三个元素互不相等，
若此三个元素构成某一三角形的三边长，
则此三角形一定不是等腰三角形.
故选

5.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查的是集合的表示方法，属于基础题．
在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可得出结论．

【解答】

解：解方程组得，，
则且，
故选：

6.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．
直接根据元素和集合之间的关系求解即可．

【解答】

解：因为集合，若且，
且；解得；
故选：

7.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查集合的元素性质及元素与集合的关系，属于基础题．
分别由，，求出x的值，再将x值代入验证即可．

【解答】

解：若，则，
，不满足集合元素的互异性，
故不合题意；
若，则舍去或，
当时，符合题意；
则x的值为
故选

8.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，属于拔高题.
根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.

【解答】

解：由题意，当时，，
令代入，则，
则，则，
即，
所以，
故选

9.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的个数，属于拔高题.
由题意得到集合P的元素是大于等于1且小于等于99的奇数，逐一与2，3，5相乘，除去重复的元素得答案.

【解答】

解：为大于等于1且小于等于99的奇数，
，
，
当，时，xy为偶数，有50个；
当，时，xy为奇数，有50个；
当，时，xy为奇数，有50个．
在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个．
故集合中元素的个数为
故选

10.【答案】AC 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合间的关系，集合与集合间关系，考查学生计算能力，属于基础题.
先计算集合，再根据集合与集合间关系，元素与集合间关系逐项判断即可求解.

【解答】

解：解方程求出，
选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.
故选

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查区间和集合的关系，属于基础题.
由区间的定义进行判断即可．
【解答】
解：集合用区间表示为：

集合且用区间表示为：
故答案为：；

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示，属于基础题目.
利用列举法求出即可.

【解答】

解：由，且，知是10的约数，
故，2，5，10，
从而m的值为，，，，0，1，4，
故答案为

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.
根据4是集合A的元素，可得第一空答案；根据不是集合A的元素，可得第二空答案.

【解答】

解：因为4是集合A的元素，所以，
因为不是集合A的元素，所以
故答案为；
 

14.【答案】4 

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的个数，一元二次方程实根的情况，属于基础题．
根据条件一元二次方程只有一个解，从而得出，解得即可.

【解答】

解：集合A只有一个元素，
一元二次方程有两相等根，
，

故答案为

15.【答案】2 

【解析】

【分析】

本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力．
通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．

【解答】

解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故x的所有值组成的集合为，2个元素
故答案为：

16.【答案】解：设，则x是一个实数，且
因此，用描述法表示为
方程有两个实数根，
因此，用列举法表示为
设，则x是一个整数，即，且
因此，用描述法表示为
大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列举法表示为 

【解析】本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法．
原方程是一元二次方程，解方程即可得到根，分别利用描述法和列举法表示即可；
根据列举法和描述法的定义分别进行表示．
 

17.【答案】解：若，则或，
①若，解得或

当时，，不符合集合中元素的互异性，故舍去；

当时，，

②若，得，由B中元素的互异性，知不符合题意．

由①②可知集合

【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题.
由，分类讨论，求得a值，注意集合中元素的性质，从而得集合
 

18.【答案】解：
当时，则1是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，；
当时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合 

【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 

19.【答案】解：因为0，，

当时，，所以

当时，，所以

因为，，
所以x只能取0，3，所以

【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题.
分情况讨论当时，当时，即可求解.
由题可得，，只能取0，3，即可得到结论.
 

20.【答案】当时，方程只有一解，即，此时A中只有一个元素；

当，且，即时，方程有两个相等的根，A中只有一个元素.

综上所述：当或时，A中只有一个元素.

中至多有一个元素，即或A中只有一个元素.

由可知或时A中只有一个元素，

而，即时方程无解，A为空集，

综上所述：当或时，A中至多有一个元素.

中至少有一个元素，即方程有解，

时，，即，
其中时，方程有两个相等的根，，

若，方程有两个不相等的根，，，此时

时，方程有根，

综上所述：时，A中至少有一个元素.

【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.
考虑和两种情况，分情况讨论即可得到答案.

考虑或A中只有一个元素，计算得到答案.

中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到答案.