高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词第一课时达标测试

2.2 第一课时全称量词命题和存在量词命题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列命题中全称量词命题的个数是(    )

①任意一个自然数都是正整数；

②有的平行四边形也是菱形；

③n边形的内角和是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(    )

A. ， B. ，
C. ，使 D. ，

3. 有下列四个命题：①，；②，；③，；④，其中真命题的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知命题“，”为真命题，则m的取值范围为(    )

A.

 B.

 C.

 D.

5. 下列命题中的假命题是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

6. 下列存在量词命题是真命题的有(    )

A. 存在，使；
B. 存在，使得；
C. 有的素数是偶数；
D. 有的有理数没有倒数.

7. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是(    )

A.  B.  C.  D. R

三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

8. 用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于0为__________.
9. 对每一个，，且，都有是__________  ”全称量词“、”存在量词“命题，是__________“真”，“假”命题．
10. 对，恒成立，则实数a的取值范围是__________.
11. 给出下列命题：

，；，；，，使得

其中真命题的个数为__________.

12. 若命题“，”是真命题，则实数a的最大值为__________.
13. 观察下面几个算式，
    ；
    ；   
    ；
    ；
    ；
    …
    得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为__________

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分

已知命题P：“，使”，若P为真命题，求实数m的取值集合

15. 本小题分

用符号“”“”表示“任意”或“”“”表示“存在”表示下面的命题，并判断真假：

自然数的平方根大于或等于0；

存在一对实数，使成立；

三角形中两边之和大于第三边．

16. 本小题分

分别求满足下列条件的实数a的取值范围：

“”是真命题；

“”是假命题．

17. 本小题分

已知，命题，命题，

若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

若命题q为真命题，求实数a的取值范围．

18. 本小题分

已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.

19. 本小题分

已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词存在量词命题的概念，考查推理能力，属于基础题.
“都”“任意”“所有”等都是全称量词，逐项分析判断即可.

【解答】

解：由题意得，①③是全称量词命题，②是存在量词命题，
故选

2.【答案】C 

【解析】

【分析】

由存在量词命题的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．
本题考查命题的真假判断与应用，考查存在量词命题，是基础题．

【解答】

解：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；
当时，，故选项C正确；
由于，，不是有理数，故选项D错误，
故选：

3.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查全称量词命题与存在量词命题真假的判定，属于基础题．
根据含有量词的命题的真假判断方法进行逐项判断即可．

【解答】

解：对于①：，，故，故①正确；
对于②：当， ，故②错误；

对于③：，故③正确的；
对于④：，，故④错误；
故选

4.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题，属于基础题.
由已知m小于集合中的最小值即可满足题意.

【解答】

解：因为对，都有，

所以要使m小于集合中的最小值即可，即

故选：

5.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于中档题.
根据不等式的性质以及列举法可判断.

【解答】

解：对于A选项：因为分子不为0，所以，判断A为真命题；

对于B选项：，当时，一定成立，故B为真命题；

对于C选项：取，但x²，故C为假命题；

对于D选项：当时，，故D为真命题，

故选：

6.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题的真假的判断，属于基础题．
直接利用存在量词命题的真假判断选项即可．

【解答】

解：存在，使成立，故A正确；
B.对应方程，，方程无解，故B错误；
C.素数2是偶数，故C正确；
D.有理数0没有倒数 ，故D正确；
故选

7.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，集合与集合的关系.
依题意得， ，且，即可得解.

【解答】

解：为假命题，
为真命题，
可得
由得
又为真命题，
可得，
所以，
故选：

8.【答案】， 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题的概念，属基础题.
确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.

【解答】

解：“实数的平方大于或等于0”是全称量词命题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”，
故答案为：，

9.【答案】全称量词

假

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查．
由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可.

【解答】

解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题；
令，，满足条件，，且，
但，，不满足，该命题是假命题．
故答案为全称量词；假．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查全称量词命题与集合的包含关系问题，解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．
根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．

【解答】

解：对任意，恒成立，

，

实数a的取值范围是：

故答案为：

11.【答案】1 

【解析】

【分析】

由时，；，当，时，，可判断真命题的个数.

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于基础题.

【解答】

对于，当时，，所以是假命题；

对于，，所以是假命题；

对于，当，时，，所以是真命题．

所以共有1个真命题，

故填：

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查由全称量词命题的真假求参数问题，属于中档题.
由题可知，是真命题，只要即可，注意分类讨论.

【解答】

解：因为命题“，”是真命题，
当时，不符合事实，
当时，因为x为正数，所以，
又由，得，则只要，

故答案为：

13.【答案】，…… 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题，根据已知中的等式找到规律即可求解.

【解答】

解：由已知中：
；
；   
；   
；
；
…
可得：……，
得到全称量词命题为，……；
故答案为：，……；

14.【答案】解：命题P为真命题，即方程亦即在上有解，因此，，则集合 

【解析】由题意可得，:命题P为真命题，即方程在上有解.
存在量词命题为真命题求参数问题，属基础题.
 

15.【答案】解：这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．

改写后命题为：，
自然数的平方根可正可负也可为0，它是假命题．

改写后命题为：，，，，它是存在量词命题，也是真命题．

如，时，成立．

这是全称量词命题，改写后的命题为：
，，
所有三角形都满足两边之和大于第三边，它是真命题．

【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义及形式求解，并结合题意得到命题的真假．

全称量词命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为：，，全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的．

存在量词命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为：，，存在量词命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的．

16.【答案】解：因为所以要使“”是真命题，则

求解可得，又“”为假命题，故“”为真命题，故

【解析】先求得再分析即可.

先求解可得，再分析即可.

本题考查了根据全称量词命题与存在量词命题的真假求解参数范围的问题，属于中档题.

17.【答案】解：命题为真命题，

即，又，

实数a的取值范围为

命题，为真命题，

即亦即在上有解，

又当求得二次函数的范围，即二次函数最大值为10，最小值是，

实数a的取值范围为：

【解析】本题考查已知命题的真假求参数问题，考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题。
将命题的真假转化为不等式的存在性或恒成立问题，求解即可.
 

18.【答案】解：若命题p是真命题，则，对恒成立，即对恒成立.

当时，，所以，即

若命题q是假命题，则，使得为真命题.

即关于x的方程有实数根.

①当时，有实数根；

②当时；依题意得，即且，

综上①②，可得

因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是

【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围.

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题.

19.【答案】解：命题“，使得”为假命题，则其否定“，”为真命题

当时，集合，符合

当时，因为，所以，

得对于恒成立

所以，则

综上，实数a的取值范围为

【解析】由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合B不为空集，对集合A要分空集或不为空集两种情况讨论.

本题考查了由命题的真假求参数的范围，由于集合是可变的，所以集合A隐含着分类讨论的思想，即或