高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题

2.2课时2：全称量词命题与存在量词命题的否定​​​​​​​

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 命题“”的否定为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知命题，，则为(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

3. 设命题p：，，则为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知命题p：，；若是真命题，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题①；②；③；④若，则其中是真命题是(    )

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

7. 下列命题是真命题的有(    )

A. 命题“，”的否定是“，或”
B. “至少有一个x使成立”是全称量词命题
C. “，”是真命题
D. “，”的否定是真命题

8. 下面选项中正确的有(    )

A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”的充要条件
D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

9. “有个实数x是方程的根”此命题的否定是：__________

用符号“”与“”表示

10. “所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.
11. 已知命题p：的否定是__________，是一个__________命题填“真”或“假”
12. 若“”的否定是假命题，则实数m的取值范围是__________

四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分

写出p命题的否定，并判断所得命题的真假

p：

p：

14. 本小题分

给出下列命题的否定，并判断其真假：

不论m取何实数，关于x的方程都有实根;

三角形，x是等边三角形.

15. 本小题分

写出下列全称量词命题的否定：

任何一个平行四边形的对边都平行；

数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；

，，方程都有唯一解．

16. 本小题分

写出下列命题的否定，并判断其真假．

：不论m取何实数，方程必有实数根；

：存在一个实数x，使得；

：等圆的面积相等，周长相等．

17. 本小题分

已知命题p：，命题q：

写出“”；

若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围．

18. 本小题分

已知命题，若p为假命题，求实数m的取值范围.

19. 本小题分

判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这些命题的否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出命题的否定，只需判断命题真假，并给出证明．

存在实数x，使得；

有些三角形是等边三角形；

方程的每一个根都不是奇数．

若，则的充要条件是

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题.
第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论.

【解答】

解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则原命题的否定是：，，
故选

2.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得出结论．

【解答】

解：因为命题，，
则：，，
故选

3.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查存在量词命题的否定，属于基础题．
利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．

【解答】

解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：，，
则为：，
故选

4.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查由存在量词命题与全称量词命题求参数范围.
由已知得等价命题“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范围.

【解答】

解：由已知得“存在，使得等式成立”是假命题，等价于“任意的，使得等式成立”是真命题，

又因为，所以，要使，则需或，

故选：

5.【答案】D 

【解析】

【分析】

求出命题，利用是真命题进行求解即可．
本题主要考查命题真假的应用，含有量词的命题的否定，是中档题．

【解答】

解：：，，
即恒成立，则，
即实数a的取值范围是
故选：

6.【答案】D 

【解析】

【分析】

依次判断每一个命题即可得答案.
本题考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题.

【解答】

解：命题①，当时不成立，故错误；

命题②，由于的解为为无理数，故错误；

命题③，由于，因此方程有解，故正确；

命题④若，则，正确.

故选：

7.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题.
结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答.

【解答】

解：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；
对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；
对于C，当时，，C是真命题；
对于D，该全称量词命题的否定为“”，当时，，为真命题，故D正确，
故选

8.【答案】BD 

【解析】

【分析】

利用命题的否定，判断A，B的正误；利用充分条件、必要条件的定义及不等式的性质，判断C，D的正误即可．
本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充分必要条件的应用，不等式的性质，是中档题．

【解答】

解：对于选项A，存在量词命题的否定是全称量词命题，
“，”的否定是“，”，故A错误；
对于选项B，全称量词命题的否定是存在量词命题，
“，”的否定是“，”，故B正确；
对于选项C，或，
则“”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于选项D，且，
则““是““的必要不充分条件，故D正确．
故选：

9.【答案】，总有 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定.
先把原命题化为存在量词命题，然后写出存在量词命题的否定即可.

【解答】

解：命题“有个实数x是方程的根”可表示为“，使得”，
该命题的否定为“，总有”.
故答案为，总有

10.【答案】至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 

【解析】

【分析】

本题要写出命题的否定命题，依据否定命题定义写出即可．
本题考查命题的否定，做对本题，关键是掌握住命题的否定的书写格式与规则．

【解答】

解：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除”
故答案为：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除．

11.【答案】；;真 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题的否定及真假判定，属于基础题.
利用全称量词命题的否定是存在量词命题可得，再利用全称量词命题的否定的真假判定得结论.

【解答】

解：因为命题 p：，
所以是“”.
又因为当时，命题p不成立，即p是假命题，
所以是真命题.
故空1答案为： ；空2答案为：真.

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定.
利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论.

【解答】

解：因为“”的否定是假命题，
所以“”是真命题，
因此关于x的方程有实根，
所以，解得，
因此实数m的取值范围是
故答案为： 

13.【答案】解：：，：

当时，，故所得命题为假命题.

：，：

对原命题p：，当时，，即命题p为假命题，

所以命题为真命题.

【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，写出的否定，再判断真假即可.

本题考查含有一个量词的命题的否定及真假性的判断，属于基础题.

14.【答案】解：，关于x的方程无实根假命题
因为实数m满足恒成立，所以关于x的方程一定有实根，故是假命题；

三角形，x不是等边三角形假命题
因为等边三角形是三角形中的一种，故是假命题.

【解析】本题是一道关于命题的否定以及真假判断的题目，关键是掌握含有量词命题的否定，属于基础题.
写出命题p的否定形式，即可判断命题的真假;

直接利用命题的否定写出结果即可判断真假.

15.【答案】解：其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．

其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数．

其否定：，，使方程的解不唯一或不存在．

【解析】本题考查的是全称量词命题的否定，难度一般.
“任何一个平行四边形”变为“存在一个四边形”，“都平行“变为”不都平行”
故：存在一个平行四边形，它的对边不都平行；
“每一项都是”变为“至少有一项不是”
 故：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数；
”都有唯一解“变为”解不唯一或不存在“全称量词改为存在量词
故：，使方程的解不唯一或不存在.
 

16.【答案】解：这一命题可以表述为p：“对所有实数m，方程有实数根”，
其否定形式是“存在实数m，使得方程没有实数根”．
注意到当时，即时，
一元二次方程没有实数根，所以命题p的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“对所有的实数x，都有”，
因为，
所以命题q的否定是真命题．
这一命题的否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，
由平面几何知识得等圆的面积相等，周长相等，
所以命题r的否定是假命题． 

【解析】本题考查命题的否定以及真假的判断，是基本知识的考查，是中档题．
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合判别式即可判断其真假；
根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出其否定命题，再配方即可判断其真假；
根据全称量词命题的否定为存在量词命题写出其否定命题，再结合等圆的性质可判断其真假.
 

17.【答案】解：：无实数解；

由p是真命题，得，所以

又q：是真命题，

所以，即实数m的取值范围是

【解析】本题主要考查存在量词命题的否定，以及由命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.
由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得答案；
由p是真命题可得，再结合q为真命题，可求得实数m的取值范围．
 

18.【答案】解：由题意得，

为假命题，为真命题.

当时，对恒成立，符合题意；

当时，得，又，则得，

可得，

综上可得实数m的取值范围为

【解析】本题考查命题真假的判断，考查命题的否定，属于拔高题.
由题意得，为真命题，由此分析实数m的取值范围.
 

19.【答案】解：含有存在量词“存在”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：对任意一个实数x，使得该命题为真命题.
含有存在量词“有些”，命题为存在量词命题，
命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形;故命题为假命题.
含有全称量词“每一个”，命题为全称量词命题，
命题的否定是：方程至少有一个根是奇数.故命题为假命题.
不是全称量词命题和存在量词命题，是真命题，证明如下：
证明：先证必要性：
，



再证充分性：


即：
，，
，即
综上所述：若，的充要条件是 

【解析】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的定义，并判断命题的真假，充要条件及其判断，是中档题．
根据全称量词命题和存在量词命题的定义可判断，是存在量词命题，是全称量词命题，分别写出命题的否定并判断真假，不是全称量词命题和存在量词命题，根据充分必要条件的定义进行证明。