广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列四个数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.    的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D.    下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D.    如果，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    若一个直角三角形的三边长为，，，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 观察下列二次根式的化简
，
，
，则(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）的立方根为______．点在第二象限，且到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，点坐标为______．已知，则______．如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是______．
 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
；
；
．本小题分
已知，，求的值．本小题分
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．关于轴的对称图形为图中每个小方格边长均为个单位长度
在图中画出；
点坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；
的面积为______．
本小题分
如图，在中，，，点为的中点，于点，
求的面积；
求的长．
本小题分
如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合．
求的长；
求点的坐标．
本小题分
阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．
如图，在中，，所以
因此，我们得到平面上两点，之间
的距离公式为根据上面得到的公式，解决下列问题：
若已知平面两点，，则的距离为______；
若平面内三点，，，请运用给出的公式，试判断的形状，并说明理由；
如图，在正方形中，，点在边上，且，直线经过，两点，点是直线上的一个动点，请直接写出的最小值．本小题分
阅读下面材料：
某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在中，，，，是的中点，
问题发现：如图，若点、分别在线段、上，且，连接、、、，此时小明发现______， ______填“、、”．
接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段与长的比值是一个固定值，即______．
变式探究：如图，、分别在线段、的延长线上，且，若，求的长并写出过程．
拓展应用：如图，，动点在的延长线上，点在直线上，且满足，，请直接写出的长为______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，故点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 5.【答案】 【解析】解：、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：正方形的面积为，正方形的面积为，
正方形的面积．
故选：．
直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，即
的取值范围是，
故选：．
先估算出的范围，即可得出选项．
本题考查了估算无理数的大小，能估算的范围是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选：．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】解：当是直角边时，，
当是斜边时，，
故选：．
分是直角边和是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
，
．
故选：．
根据题意可归纳出的表达式，从而求出的值．
本题考查数字规律问题，解题的关键是根据题意求出的表达式，本题属于中等题型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．找到立方等于的数即可．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 14.【答案】 【解析】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接．
圆柱的底面半径为，
．
取，
，
在中，，
．
所以蚂蚁要爬行的最短距离为，
故答案为：．
先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接，最后利用勾股定理求得的长即可．
本题主要考查的是平面展开路径最短问题、化曲为直是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，，，，
，
，

故答案为：
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，，，，，根据这个规律可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：

；



；


；



． 【解析】先算乘法，然后开方即可；
先化简分子，然后合并同类二次根式，再约分即可；
先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式将式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：，，
，，
． 【解析】先计算出和的值，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 18.【答案】       【解析】解：如图，即为所求；

点坐标为，点坐标为，点坐标为；
故答案为：，，；
的面积为．
故答为：．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 19.【答案】解：，，点为的中点，
，，
，
的面积；
点为的中点，
，
，
，
． 【解析】先根据等腰三角形的性质求出，再用勾股定理求得，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，解本题的关键是同一个三角形的面积用两种不同的算法，求出，
 20.【答案】解：，
，
将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，
，
，
，
解得；
将长方形沿着折叠，是折痕，点与点重合．
，，，
，
，
解得，
点的坐标为． 【解析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；
根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，进行的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：点，，
；
故答案为：；
是直角三角形；理由如下：
，，，
，，，
，
故是直角三角形；
，，
，，
四边形是正方形，
，
点关于直线的对称点是，
的最小值为，
．
故DE的最小值为．
根据两点间的距离公式即可得到；
根据两点间的距离公式得到，，，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
根据两点间的距离公式得到，，根据正方形的性质得到，根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
 22.【答案】     或 【解析】解：，，
．
点是斜边的中点，
是边上的中线．
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
故答案为：，，；
，，
．
点是斜边的中点，
是边上的中线．
，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形．
，
，
；
当在线段上时，如图，连接，过点作于，

，，
为线段的中垂线，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，，
，
；
当在线段的延长线上时，如图，连接，过点作于，

同理可得，
，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
利用等腰直角三角形的性质得出，进而得出≌，即可得出为等腰直角三角形，则可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案；
分两种情况，当在线段上时，当点在线段的延长线上时，连接，过点作于，由等腰三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出≌是解题关键．