湖南省常德市临澧县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市临澧县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．±
2．在，﹣1，0，﹣3这四个数中，最小的是（ ）
A．B．﹣1C．0D．﹣3
3．数轴上A点表示3，B点表示﹣7，则A与B的距离是（ ）
A．﹣4B．4C．10D．11
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．整数与分数统称为有理数
C．一个数的绝对值一定是正数
D．倒数等于本身的数是1
5．下列式子：x2+2，+4，，，1，﹣5x中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2B．的系数是3
C．﹣2是单项式D．x2+2xy是四次多项式
7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为﹣4，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣23C．﹣68D．﹣32
8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．的相反数是 ．
10．习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约15kW•h电记作+15kW•h，那么浪费20kW•h记作 kW•h．
11．我国最长的河流是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为 ．
12．计算：（﹣1）÷（﹣9）×＝ ．
13．如果3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，那么m+n＝ ．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，则式子3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为 ．
15．有a位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手的次数是 ．
16．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”：（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ ．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：+（﹣9）﹣（﹣）+1．
18．（5分）计算：（）×（﹣6）÷．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）计算：xy2﹣（3x2y﹣2xy2）﹣3xy2+x3．
20．（6分）计算：﹣32+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）先化简，再求值：2（﹣4a2+6ab+7）﹣7（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
22．（7分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为350米，宽为200米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本，已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如表：
设每天销售甲种笔记本x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；
（2）当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．
24．（8分）有理数a、b，c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0，a+b 0．
（2）化简：|a|+|a+b|﹣|c﹣b|．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．设该校计划购买x把餐椅．
（1）当x＞12时，分别写出该校到甲、乙两商场购买所需餐桌、餐椅的总费用．
（2）当x＝40时，该校到哪家商场购买合算？请通过计算说明理由．
26．（10分）出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道“上进行营运，若向东记作+”，向西记作一”．他这天下午从A地出发到收工时的行驶记录如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．
（I）王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在A地的什么方向？此时他离A地多远？（4分）
（2）若每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？（5分）
（3）若王师傅的出租车每千米消耗天然气0.3元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天
下午总共盈利多少元？（5分）
2022-2023学年湖南省常德市临澧县七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．±
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：C．
2．在，﹣1，0，﹣3这四个数中，最小的是（ ）
A．B．﹣1C．0D．﹣3
【分析】根据“负数＜0＜正数和两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，
∴﹣3＜﹣1＜0＜，
即在，﹣1，0，﹣3这四个数中，最小的是﹣3．
故选：D．
3．数轴上A点表示3，B点表示﹣7，则A与B的距离是（ ）
A．﹣4B．4C．10D．11
【分析】由题意可得|3﹣（﹣7）|＝10，即为所求．
【解答】解：∵|3﹣（﹣7）|＝10，
∴A与B的距离是10，
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．整数与分数统称为有理数
C．一个数的绝对值一定是正数
D．倒数等于本身的数是1
【分析】根据有理数的分类，绝对值，倒数的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、0是整数，但不是分数，故A不符合题意；
B、整数与分数统称为有理数，故B符合题意；
C、一个数的绝对值一定是正数或0，故C不符合题意；
D、倒数等于本身的数是±1，故D不符合题意；
故选：B．
5．下列式子：x2+2，+4，，，1，﹣5x中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：x2+2，，1，﹣5x是整式，
故选：C．
6．下面说法正确的是（ ）
A．2ab2的次数是2B．的系数是3
C．﹣2是单项式D．x2+2xy是四次多项式
【分析】根据单项式的定义可判定A，B，C选项，根据多项式的定义可判断D选项．
【解答】解：A．2ab2的次数是3，则选项A不符合题意；
B．的系数是，则选项B不符合题意；
C．﹣2是单项式，则选项C符合题意；
D．x2+2xy是二次多项式，则选项D不符合题意；
故选：C．
7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为﹣4，则最后输出的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣23C．﹣68D．﹣32
【分析】根据题意将x＝﹣4代入3x+1中再判断是否＜﹣20即可求解．
【解答】解：∵将x＝﹣4代入3x+1中得﹣11＜﹣20，
∴将x＝﹣11代入3x+1中得﹣32＞﹣20，
∴输出的结果是﹣32，
故选：D．
8．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】依据正方形ABCD每翻转4次为一个循环，即可解决问题．
【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴正方形ABCD连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是点C，
故选：C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．的相反数是 ﹣ ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
10．习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约15kW•h电记作+15kW•h，那么浪费20kW•h记作 ﹣20 kW•h．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：因为节约15kW•h电记作+15kW•h，
那么浪费20kW•h记作则记作﹣20kW•h．
故答案为：﹣20．
11．我国最长的河流是长江，全长约6300000米，用科学记数法表示数据6300000，结果为 6.3×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6300000＝6.3×106．
故答案为：6.3×106．
12．计算：（﹣1）÷（﹣9）×＝ ．
【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×，
＝（﹣1）×（﹣）×，
＝×，
＝．
故答案为：．
13．如果3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，那么m+n＝ 4 ．
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程可求得m、n的值，最后在求得m+n的值即可．
【解答】解：∵3x2yn与﹣xm﹣1y是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝1．
解得：m＝3，n＝1．
∴m+n＝4．
故答案为：4．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|＝3，则式子3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为 4或﹣2 ．
【分析】由题意得出a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，再分别代入计算即可．
【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝3或﹣3，
当x＝3时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021+3
＝0+1+3
＝4；
当x＝﹣3时，原式＝3×0﹣（﹣1）2021﹣3
＝1﹣3
＝﹣2，
综上，3（a+b）﹣（﹣cd）2021+x值为4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
15．有a位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手的次数是 ．
【分析】利用握手的总次数＝参会人数×（参会人数﹣1）÷2，即可求出结论．
【解答】解：有a位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手的次数是．
故答案为：．
16．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”：（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ＝ ．
【分析】根据（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2，探究规律得出最后结果．
【解答】解：∵2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2，
∴aⓝ＝，
故答案为：．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：+（﹣9）﹣（﹣）+1．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝（）+（1﹣9）
＝1﹣8
＝﹣7．
18．（5分）计算：（）×（﹣6）÷．
【分析】原式将除法转化为乘法，再进一步计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣×6×
＝﹣．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）计算：xy2﹣（3x2y﹣2xy2）﹣3xy2+x3．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝xy2﹣3x2y+2xy2﹣3xy2+x3
＝﹣3x2y+x3．
20．（6分）计算：﹣32+|3﹣5|﹣（﹣2）3÷4．
【分析】先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可．
【解答】解：原式＝﹣9+2﹣（﹣8）÷4
＝﹣9+2+2
＝﹣5．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．（7分）先化简，再求值：2（﹣4a2+6ab+7）﹣7（ab﹣a2），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项，然后将a，b的值代入化简结果即可．
【解答】解：2（﹣4a2+6ab+7）﹣7（ab﹣a2）
＝﹣8a2+12ab+14﹣7ab+7a2
＝﹣a2+5ab+14，
将a＝﹣1，b＝2代入，
原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14
＝﹣1﹣10+14
＝3．
22．（7分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为350米，宽为200米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
【分析】（1）阴影部分的面积＝长为a米，宽为b米的长方形的面积﹣边长为x米的正方形的面积×4，把相关字母代入即可求解；
（2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣4x2；
（2）当a＝350，b＝200，x＝10时，代入（1）得到的式子，得
350×200﹣4×102＝70000﹣400＝69600（米2）．
答：阴影部分的面积为69600米2．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本，已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如表：
设每天销售甲种笔记本x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；
（2）当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．
【分析】（1）根据每天两种笔记本的销售量共100本，销售甲x本，则销售乙（100﹣x）本，根据表格列出成本的式子即可．
（2）根据表格求出利润即可．
【解答】解：（1）销售甲x本，则销售乙（100﹣x）本，
∴每天的成本＝5x+7（100﹣x）＝5x+700﹣7x＝﹣2x+700．
（2）当x＝20，100﹣x＝80，
∴利润为：（8﹣5）×20+（9﹣7）×80＝60+160＝220（元）
24．（8分）有理数a、b，c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空a ＜ 0，b ＞ 0，c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0．
（2）化简：|a|+|a+b|﹣|c﹣b|．
【分析】（1）根据数轴先确定a和b的符号，然后根据c＞b判断c﹣b的符号，根据|a|＞b且a＜0确定a+b的符号；
（2）根据（1）的结论绝对值符号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）根据有理数a、b，c在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，c＞b，且|a|＞b，
∴c﹣b＞0，a+b＜0．
故答案为：＜，＞，＞，＜；
（2）∵a＜0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．设该校计划购买x把餐椅．
（1）当x＞12时，分别写出该校到甲、乙两商场购买所需餐桌、餐椅的总费用．
（2）当x＝40时，该校到哪家商场购买合算？请通过计算说明理由．
【分析】（1）根据购买费用＝购买数量×购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出y与x之间的函数关系式；
（2）求出x＝20时的值，比较可得；
【解答】解：（1）设该校需购买x把餐椅，在甲商场购买需要费用为y甲元，在乙商场购买需要付费y乙元，由题意得：
y甲＝12×200+50（x﹣12）＝2400+50x﹣600＝50x+1800；
y乙＝（12×200+50x）×0.85＝2040+42.5x；
（2）到乙商场购买合算，理由如下：
当x＝40时，甲的费用为50x+1800＝50×40+1800＝3800元，
乙的费用为：42.5x+2040＝42.5×40+2040＝3740元，
∵3740元＜3800元，
∴到乙商场购买合算．
26．（10分）出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道“上进行营运，若向东记作+”，向西记作一”．他这天下午从A地出发到收工时的行驶记录如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．
（I）王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在A地的什么方向？此时他离A地多远？（4分）
（2）若每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？（5分）
（3）若王师傅的出租车每千米消耗天然气0.3元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天
下午总共盈利多少元？（5分）
【分析】（1）所有行驶距离求和即可，正为东，负为西，绝对值大小为距离；
（2）先求起步价之和，然后求超出部分金额，最后求和，方法不唯一；
（3）求行驶距离和，再求消耗天然气的金额，最后用102减去消耗天然气的金额即为所求．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）．
答：王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在A地的正东方向，此时他离A地7千米．
（2）由题意可知，王师傅一共需要收8次起步价共8×10＝80（元），
超过3千米的金额为：（4+5+8+6﹣3×4）×2＝22（元），
王师傅下午一共收到的车费：80+22＝102（元）．
答：王师傅这天下午共收到车费102元．
（3）王师傅行驶的距离一共为：2+5+1+8+3+2+4+6＝31（千米），
王师傅消耗天然气的金额为：31×0.3＝9.3（元），
下午盈利的金额：102﹣9.3＝92.7（元）．
答：下午总共盈利92.7元．
笔记本
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
5
8
乙
7
9
笔记本
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
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乙
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