江苏省南京市玄武区2022_2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

数学作业单

注意事项：

1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注．截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为

A．7.56×106   B．7.56×107   C．75.6×108   D．7.56×108

2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作＋5℃，则－3℃表示气温为

A．零上3℃   B．零下－3℃  C．零下3℃      D．零下5℃

3．在0.010010001，0.3333…，－，0，－，－43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有

A．4个    B．5个    C．6个    D．7个

4．下列各组数中，计算结果相等的是

A．23和32        B．(－3)3和－33     C．(－3)2和－32  D．－(－2)和－|－2|

5．下列去括号正确的是

A．a2－(2a－b2)＝a2－2a－b2         B．－(2x＋y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2

C．2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋5          D．－a3－(－4a2＋1－3a)＝－a3＋4a2－1＋3a

6．下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a＋b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．某船在相距s km的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50 km/h，水流速度是a km/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少 

A．(－)h    B．(－)h 

C．(－)h        D．(－)h

8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方

形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形

②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面

积是图形⑥面积的2倍．计算＋＋＋……＋的值为

A．    B．        C．           D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．－的相反数是，－的倒数是.

10．多项式3x2＋2xy2－1的次数是.

11．一天早晨的气温是－3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是  ▲  ℃.

12．若单项式－2xym与7xny3是同类项，则m＋n＝．

13．比较大小：－－.

14．已知a－2b的值是－4，则1－2a＋4b的值等于．

15．如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是．

16．如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝－1.5，则输出的结果为．

17．若ab＞0，则＋＋的值为．

18．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，＞．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0；③＝－；④＝2(＋)．其中所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算（每题4分，共16分）

（1） (－20)＋(＋3)－(－5)＋7；        （2）(－1)÷×(－)；

（3）(＋－)×(－24)；             （4）－12022－(1－)×[2－(－3)2]．

20．计算（每题4分，共8分）

（1）x2－5xy＋xy＋2x2；               （2）3a2－2a＋2(a2－a)．

21．（5分）先化简，再求值：x－2(x－y2)＋(－x＋y2)，其中x＝－2，y＝．

22．（5分）某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如下表，第10次射击成绩为9.6环．

（1）第10次射击成绩的相对环数应记为环；

（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第次射击；（填序号）

（3）计算这10次射击的平均成绩．

23．（5分）某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a m，宽为b m的小长方形．

（1）求窗框(所有实线)的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；

（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，

     当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）

24．（5分）对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：

若a＜b，则a☆b＝ab－1；若a≥b，则a☆b＝－ab+1．

（1）计算：☆(－2)＝；(－3)☆7＝；

（2）若|a－4|＋(b＋2)2＝0，求(a☆b)☆(－4b)的值．

25．（5分）一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作．

（1）(＋)能被11整除吗？请说明理由；

（2）小明发现：如果(x＋y＋z)能被3整除， 那么就能被3整除．请补全小明的证明思路．

26．（8分）某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．

设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．

（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；

（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．

①该旅游团一共需要花费的总费用为元；（用含m，x的代数式表示）

②当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为，固定值为．

27．（7分）点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．

（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A′，则点A′表示的数是；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B′，则点B′表示的数是．

（2）将点A沿着数轴先向右移动(3b－3a＋2)个单位长度，再向左移动(b－a＋2)个单位长度得到点P．

①求点P表示的数；

②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么mn．（填“＞，＜或＝”）

（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a＋b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为(4－c)．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）

数学作业单答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．D 2．C   3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．，－3       10．3          11．－1      12． 4          13．＜ 

14． 9         15．2πr   16．15    17．3或－1      18．①③④

三、解答题（本大题共9小题，共64分）

19．（每题4分，共16分）

解：（1）原式＝－20＋3＋5＋7..........................................2分

＝－20＋15

＝－5....................................................4分

（2）原式＝－×3×(－)

＝×3×..................................................2分

＝3.....................................................4分

（3）原式＝×(－24)＋×(－24)－×(－24)................................2分

＝－15－14＋20

＝－9....................................................4分

（4）原式＝－1－×(2－9)............................................3分

＝－1－×(－7)

＝0.....................................................4分

20．（每题4分，共8分）

解：（1）原式＝x2＋2x2－5xy＋xy

＝3x2－4xy................................................4分

（2）原式＝3a2－2a＋2a2－2a........................................2分

＝3a2＋2a2－2a－2a

＝5a2－4a................................................4分

21．（本题5分）

解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2............................................2分

＝x－2x－x＋y2＋y2

＝－3x＋y2...................................................3分

当x＝－2，y＝时，

原式＝(－3)×(－2)＋()2

＝6＋

＝..........................................................5分

22．（本题5分）

解：（1）－0.4.......................................................1分

（2）③ .........................................................3分

   （3）10＋×(－0.2＋0.3－0.5＋0.1＋0.1＋0＋0.2＋0.4＋0.2－0.4)

＝10＋×0.2

＝10.02

答：这10次射击的平均成绩为10.02环．...............................5分

23．（本题5分）

解：（1）6b＋9a＋×2πa

＝6b＋9a＋πa

＝6b＋(9＋π)a

答：该窗框的总长度为[6b＋(9＋π)a] m．...................................3分

（2）当a＝1，b＝0.6时

100[6b＋(9＋π)a]

＝100×[6×0.6＋(9＋π) ]

＝1260＋100π

≈1260＋314

＝1574

答：制作该窗框所需的费用是1574元. ......................................5分

24．（本题5分）

解：（1）；－.......................................................2分

（2）∵|a－4|≥0，(b＋2)2≥0，

∴a＝4，b＝－2 ...............................................3分

(a☆b)☆(－4b)

＝[4☆(－2)]☆8

＝5☆8

＝19........................................................5分

25．（本题5分）

解：（1）(＋)能被11整除...............................................1分

理由: 因为  ＋＝(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)；

所以  (＋)能被11整除. .........................................3分

（2） 100x＋10y＋z，9(11x＋y) ..........................................5分

26．（本题8分）

解：（1）当0＜x≤40时，60x；..........................................2分

当x＞40时，

       60×40＋(60－10)(x－40)＝2400＋50x－2000＝50x＋400.....................4分

答：当0＜x≤40时，该旅游团购买门票的费用为60x元；

当x＞40时，该旅游团购买门票的费用为(50x＋400)元.

（2）① [500m＋(60－2m)x]或(500m＋60x－2mx)..............................6分

     ② 500m＋(60－2m)x－(50x＋400)

       ＝500m＋(60－2m)x－50x－400

       ＝500m＋(60－2m－50)x－400

    ＝500m＋(10－2m)x－400

    因为无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值

    所以10－2m＝0，即m＝5

当m＝5时，原式＝500×5－400＝2500－400＝2100........................8分

答：m的值是5，固定值是2100.

27．（本题7分）

解：（1）a＋1，b－2；................................................2分

（2）①a＋(3b－3a＋2)－(b－a＋2)

＝a＋3b－3a＋2－b＋a－2

＝a－3a＋a＋3b－b＋2－2

＝a＋b........................................................4分

②＝..........................................................5分

（3）如图...........................................................7分

法一：点D表示的数为(a＋b－c)，将点A沿着数轴向右移动(b－c)个单位长度．

法二：线段AB的中点所表示的数是2，以表示数2的点为圆心，数2表示的点到数c表示的点的距离为半径向右作弧，与数轴的交点即为点D．

法三：以点B为圆心，AC长度为半径向左作弧，与数轴的交点即为点D．