浙教版八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用巩固练习

初中数学浙教版八年级上册第五章5.5一次函数的简单应用练习题

一、选择题

1. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

2. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米小时，那么汽车距离成都的路程千米与行驶时间小时的函数关系图象表示为

A.  B.
C.  D.

3. 小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价43元的书，他以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额元与售出西瓜的千克数千克之间的关系如图所示．下列结论正确的是

A. 降价后西瓜的单价为2元千克
B. 小李一共进了50千克西瓜
C. 小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D. 降价前的单价比降价后的单价多元

4. 如图，反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入万元与销售量台之间的关系，反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本万元与销售量台之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图像，则下列判断中错误的是   

A. 当销售量为4台时，该公司赢利4万元
B. 当销售量多于4台时，该公司才开始赢利
C. 当销售量为2台时，该公司亏本1万元
D. 当销售量为6台时，该公司赢利1万元
 

5. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

6. 某快递公司每天上午9：：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为

A. 9：15
B. 9：20
C. 9：25
D. 9：30

7. 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程千米随时间时变化的图象全程如图所示．下列四种说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米．正确的有

A.  B.  C.  D.

8. 如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出C点坐标为．

A.
B.
C.
D.

9. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：，B之间的距离为1200m；乙行走的速度是甲的倍；；以上结论正确的有     

A.  B.  C.  D.

10. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额单位：元与商品原价单位：元的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是

A. 打六折 B. 打七折 C. 打八折 D. 打九折

二、填空题

11. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为_________
    
    
    
     

12. 直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为________．
     

13. 甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙骑车的时间之间的函数关系的图象如图，则A、B两地的距离          km．

14. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费元与用水量之间的关系．小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多          元．

15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额元与股买量千克之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果需___元．
     

三、解答题

16. 某商场计划购进A、B两种新型节能灯共100盏，这两种灯的进价、售价如表所示：

若设商场购进A型灯m盏，销售完这批灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．

若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

某学校计划用2800元购进并安装x盏灯型或者B型，如果选择A型灯式合算，那么x的取值范围是多少？






 

17. 甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程千米随时间时变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    ，B两地的路程为________千米；

乙离A地的路程千米关于时间时的函数表达式是______________________；

求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？






 

18. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．
    
    家与图书馆之间的路程为__________m，小玲步行的速度为_________

求小东离家的路程y关于x的函数解析式．

 求两人相遇的时间．






 

19. 某年级举办科学知识比赛，准备购买A、B两种笔记本共30本作为奖品，已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元，如果计划购买的A种笔记本的数量少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，设购买A种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

求元关于本的函数表达式，并求自变量x的取值范围？

购买这两种笔记本各多少本时费用最少？最少的费用是多少元？

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．根据题意可得，求出m，然后以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
即，
，
不等式的解集是．
故选B．
2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数应用于路程和时间的情形读清题意，路程s是距离成都的距离，当时，汽车没有出发，此时距成都千米，平均速度为100千米小时，即要四小时到达，当时，千米，再确定t和s的范围，根据这些条件可以判断出正确的图象．
路程与时间的函数图象中路程是距离目的地的长度则，随着时间的增大，路程越短，这是一个单调递减的函数，又需要的总时间为4小时，则自变量的取值范围是，函数值的范围是，要根据题意判断自变量和函数值的范围．
【解答】

解：根据题意可知函数式为，
与坐标轴的交点坐标为，．
要注意t、s的取值范围．
故选B．

3.【答案】C
 

【解析】解：降价前西瓜的单价为：元千克，故选项A不合题意；
降价后售出西瓜的数量为：千克，千克，即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；
元，小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；
降价后西瓜的单价为：元千克，元，即降价前的单价比降价后的单价多元，故选项D不合题意．
故选：C．
根据“单价总价数量”求出降价前的单价，即可得出降价后的单价；
根据“数量总价单价”求出降价后的数量即可；
用总销售金额减去成本即可得出利润．
本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．
4.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象得到必要的信息是解题关键．利用图象交点得出公司赢利以及公司亏损情况，进而判断．
【解答】
解：当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；
B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；
C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；
D.当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确．
故选A．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【解答】
解：由题意得：，
故可得：，
故选B 
6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的应用熟练掌握一次函数的应用是解题的关键熟练运用待定系数法求解析式；解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】
解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
；
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，
，
联立，解得，
此刻的时间为9：20．
故选B．
7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
【解答】
解：根据图象得：
起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；
在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；
乙比甲先到达终点，故错误；
设乙跑的直线解析式为：，
将点代入得：，
解析式为：，
当时，，
两人都跑了20千米，故正确．
所以正确．
故选C．
8.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象，一次函数的应用，读懂函数的图象中各点表示的意义是解题的关键，由图象可知，A，B两地的距离为90km，D点表示甲乙两人相遇，C点表示甲骑摩托车到达B地，据此可求解甲乙两人的速度，进而可求解甲到达B地的时间，即可求解C点坐标．
【解答】
解：由图象可知：A，B两地的距离为90km，
乙骑自行车的速度为，
甲骑摩托车的速度为，
甲骑摩托车到达B地所用的时间为，
此时两车的距离，
所以C点坐标为．
故选B．
9.【答案】B
 

【解析】【试题解析】

解：当时，，
、B之间的距离为1200m，结论正确；
乙的速度为，
甲的速度为，
，
乙行走的速度是甲的倍，结论正确；
，结论正确；
，结论错误．
故结论正确的有，
故选：B．
由时，，可得出A、B之间的距离为1200m，结论正确；根据速度路程时间可求出乙的速度，再根据甲的速度甲乙一起走路程相遇所需时间乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的倍，结论正确；根据路程二者速度和运动时间，即可求出，结论正确；根据甲走完全程所需时间两地间的距离甲的速度，即可求出，结论错误．综上即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额商品原价，列出y关于x的函数关系式，由图象将、代入求解可得． 

【解答】

解：设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：，
由图象可知，当时，，即：，
解得：，
超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C．

11.【答案】
 

【解析】【试题解析】

解：一次函数与的图象交于点，
当时，，
即不等式的解集为．
故答案为．
结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低即比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．首先将已知点的坐标代入直线求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线都在直线的上方，据此求解．
【解答】
解：直线：与直线：相交于点，
，
解得：，
观察图象知：

关于x的不等式的解集为，
故答案为．
13.【答案】24
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解决此题的关键是根据图象从中找到等量关系并列方程组解之．
根据图象知两人行驶的距离相等，且最大距离为8，所以设出两人的速度后列出方程组解得后求出两地的距离．
【解答】
解：设甲每小时行驶x千米，乙每小时行驶y千米，
由函数的图象可知，两人行驶的距离相等，且到2小时时候最大差距为8，
解得
两地相距千米．
故答案为24．
14.【答案】210
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
【解答】
解：设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是元，故小雨家去年用水量为，需要缴费：元，
元，
即小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．

15.【答案】44
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式有关知识，根据函数图象，求出射线AB的函数解析式，然后把代入计算即可．
【解答】
解：设射线AB的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
，
当时，则元．
故答案为44．
16.【答案】解：设商场销售完这批台灯可获利P元，
则，
，
，
即；
型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
，
，
，P随m的增大而减小，
时，P取得最大值，为元
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
，；
且
的取值范围是．
 

【解析】【试题解析】
本题主要考查了一次函数的综合应用，解题的关键是理解题意找到数量关系、列出方程．
根据题意列出方程即可；
根据一次函数的增减性求解即可．
理清题目数量关系并列式就出m的取值范围是关键。
17.【答案】解：；

； 

设甲离A地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
，得，
即甲离A地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
联立方程组
解得
即当甲离开A地时，与乙相遇，此时离A地75千米．

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
根据乙离A地的函数图象中的数据可以根据待定系数法求出结果；
根据甲离A地的函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式，然后与中解析式联立方程组，求出两图象交点坐标，从而回答问题．

【解答】
解：，B两地的路程为30千米，
故答案为：30；
设乙离A地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
把和代入，得
解得
即乙离A地的路程千米关于时间时的函数表达式是，
故答案为：．
见答案．
 

18.【答案】，100；
解：，
，
设，
把，代入，
得，
；
设，相遇时用x分，
把代入，
得：，
解得，
答：两人相遇时用时间8分钟．
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式有关知识．
由图可知家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为；
由图可求D点、O点坐标，设函数代入求解；
由图可知A点坐标，设函数代入求解．
【解答】
解：由图可知家与图书馆之间的路程为4000m，
小玲步行的速度为， 
故答案为4000，100．
见答案；
见答案．

19.【答案】解：依题意得，即，

且，

解得，

所以元关于本的函数关系式为，

自变量n的取值范围是且x为整数；

对于一次函数，

随x的增大而增大，且且x为整数，

当x为6时，y的值最小，

此时，，，

因此，当买A种笔记本6本、B种笔记本24本时，花费最少，

最少的费用为264元．

【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用此题利用了总花费种笔记本的单位价的数量种笔记本的单位价的数量，还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质当时，y随x的增大而增大．
根据题意可以求得y关于x的函数关系式，由购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以确定x的取值范围；
根据中的函数关系式可以求得y的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．