初中数学第一章 直角三角形的边角关系2 30°、45°、60°角的三角函数值巩固练习

2　30 °,45 °,60 °角的三角函数值

1.用特殊角三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin2 60°表示(sin 60°)2,2cos 60°表示2× cos 60°;

2.根据特殊角的三角函数值,由角度可以计算三角函数值;反之,由三角函数值可以得到角的度数.

1.(天津中考)tan 30°的值等于 (A)

A.  B.  C.1   D.2

2.(宁夏吴忠一模)已知cos α=,锐角α的度数是 (C)

A.30°  B.45°  C.60°  D.以上度数都不对

3.(甘肃白银期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=2,则∠A的度数为 (C)

A.30°  B.40°  C.45°  D.60°

4.(甘肃平凉一模)若sin(x-30°)=,其中x-30°是锐角,则x=　90°　. 

5.比较大小:2sin 60°+tan 45°　>　4cos 60°(用“>”或“=”或“<”连接). 

6.(乌鲁木齐模拟)计算:

(1)sin 30°·tan 30°;

(2)2sin 45°-cos 45°+tan2 60°.

【解析】(1)sin 30°·tan 30°=×=.

(2)2sin 45°-cos 45°+tan2 60°=2×-+3=+3.

7.(兰州期末)在△ABC中,若+=0,且∠A,∠B都是锐角,求∠C的度数.

【解析】∵+=0,

∴sin A-=0,-cos B=0,

∴sin A=,cos B=,

又∵∠A,∠B都是锐角,

∴∠A=45°,∠B=45°,

∴∠C=180°-45°-45°=90°.

1.(内蒙古包头期末)下列式子正确的是 (A)

A.tan 60°-=0　 B.cos 60°+tan 45°=1　

C.cos 60°=   D.sin230°+cos230°=

2.已知α是锐角,且1-cos α=0,则∠α=　45°　. 

3.(银川模拟)小明在某次作业中得到如下结果:

sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.994 5,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.001 8,

sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.987 3,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.000 0,

sin245°+sin245°=+=1.

据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.

(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立.

(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

【解析】(1)当α=30°时,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°=+=+=1.

(2)小明的猜想成立,证明如下:

如图,在△ABC中,∠C=90°,

设∠A=α,则∠B=90°-α,

∴sin2α+sin2(90°-α)=+===1.

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