初中数学5.4 从三个方向看同步训练题

这是一份初中数学5.4 从三个方向看同步训练题，共45页。

5.4 主视图、左视图、俯视图

1．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏扬州·七年级期末）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（       ）

A． B． C． D．
3．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（　　）


A． B．
C． D．
4．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图几何体的主视图为（       ）

A． B． C． D．
5．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（       ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图所示，几何体的俯视图为（       ）

A． B．
C． D．
7．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，所示的物体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2022·江苏淮安·七年级期末）观察如图所示的几何体，从左边看到的是（   ）
   
A． B． C． D．
9．（2022·江苏淮安·七年级期末）某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（       ）

A．圆柱 B．球 C．正方体 D．长方体
10．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（     ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A．B．C． D．
12．（2022·江苏无锡·七年级期末）下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．面积都一样
14．（2022·江苏泰州·七年级期末）下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（       ）．
A． B．
C． D．
15．（2022·江苏苏州·七年级期末）桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（       ）

A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
16．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（       ）

A．6 B．8 C．12 D．16
17．（2022·江苏无锡·七年级期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2022·江苏常州·七年级期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．

19．（2022·江苏南京·七年级期末）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是______．

20．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为______．（结果保留）

21．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．

22．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．


23．（2022·江苏苏州·七年级期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．

(1)写出这个几何体的名称： ；
(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
24．（2022·江苏江苏·七年级期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．


(1)图中共有 　 　个小正方体；
(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图（请用黑水笔描清楚）．
25．（2022·江苏苏州·七年级期末）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．

(1)这个几何体的体积为__________；
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
(3)这个几何体的表面积为__________．
26．（2022·江苏盐城·七年级期末）根据要求回答以下视图问题：

(1)如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比， 视图没有发生变化；
(2)如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

(3)如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．

27．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．
　 　
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 cm3；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
28．（2022·江苏泰州·七年级期末）图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．

29．（2022·江苏徐州·七年级期末）如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．

(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2．
30．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是小明用10块棱长都为1cm的正方体搭成的几何体．


(1)分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图并涂阴影；
(2)小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 　 　．
31．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．


32．（2022·江苏无锡·七年级期末）由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

(1)请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 个．
33．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

(1)请在网格中画出几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)图中共有 个小正方体．
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 cm2．
34．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．

(1)填空：x＝ ，y＝ ；
(2)利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2＋4x2y）＋2xy2．
35．（2022·江苏南京·七年级期末）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图和左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 块小正方体．
36．（2022·江苏盐城·七年级期末）下图是某几何体的表面展开图：

（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
37．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画该几何体的主视图、左视图：

(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．
38．（2022·江苏盐城·七年级期末）将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．

              
（1）画出这个的几何体的三视图：
（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．
39．（2022·江苏南京·七年级期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小立方块．

40．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．

（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．

（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，请求出图1中几何体的表面积．
41．（2022·江苏无锡·七年级期末）根据要求画图，并回答问题：如图1是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，
（1）请在图2的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加 个小方块．

42．（2022·江苏南京·七年级期末）如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积（含底面）是______．
43．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

(1)请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)这个几何体的表面积为_________（包括底面积）；
(3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放________个相同的小正方体．
44．（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）如图是由7个相同小正方体组成的几何体，

(1)请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)图中共有 　 　个小正方体．
(3)已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 　 　cm2．
45．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．

46．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．
47．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．


(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）
(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______．
(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．
48．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．

(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；
(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；
(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．
49．（2022·江苏无锡·七年级期末）（1）已知关于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．
（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：

①写出这个几何体的名称__________；
②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留）
50．（2022·江苏连云港·七年级期末）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体．
51．（2022·江苏扬州·七年级期末）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．


(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．


(2)根据三视图可知这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积）
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多添加__________个小立方块．
52．（2022·江苏盐城·七年级期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．

(1)请画出这个几何体的三视图．
(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．
(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？

参考答案：
1．A
【解析】分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可．
解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；
球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆的，因此选项D不符合题意；
故选：A．
考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所得到的图形．
2．C
【解析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．
解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；
故选：C．
本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．
3．A
【解析】根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可得解．
解：圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆．
故选：A．
本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
4．B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看图形为：
．
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5．C
【解析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
A．主视图是长方形，俯视图是圆形，不符合题意；
B．主视图是两个拼在一起的长方形，俯视图是三角形，不合题意；
C．主视图和俯视图都是是正方形，符合题意；
D．主视图是两个拼在一起的三角形，俯视图是三个拼在一起三角形，不合题意；
故选：C．
本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．D
【解析】根据题意可知俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形，在观察几何体得出答案即可．
从上面观察几何体得出的图形是长方形，如图所示．

故选：D．
本题主要考查了几何体的三视图，掌握三视图是从哪一个方向观察几何体得出的平面图形是解题的关键．
7．A
【解析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解：从左面看，得到的视图是A．
故选：A．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
8．A
【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层能看到两个小正方形．
故选：A．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．A
【解析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．
解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，
则该几何体是圆柱．
故选：A．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.
10．B
【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：B．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
11．C
【解析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
12．B
【解析】根据俯视图的概念依次对各图形进行判断，即可得出结论．
解：∵圆锥的俯视图为圆，长方体的俯视图为四边形，圆柱的俯视图为四边形，三棱锥的俯视图为三角形，
∴四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有2个．
故选：B．
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三视图的概念即可解决问题，重点培养学生空间想象能力．
13．D
【解析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．
它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；
左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．
故选：D．
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
14．D
【解析】分别得出四个几何体的俯视图进行判断即可．
解：A的俯视图是四边形，B的俯视图是圆及圆心，C的俯视图是圆，D的俯视图是三角形，
A、故选项错误，不符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项正确，符合题意．
故选：D．
此题考查了俯视图的问题，解题的关键是根据俯视图的性质得出四个几何体的俯视图进行判断．
15．B
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．
故选B
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
16．B
【解析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽即可．
∵，
∴主视图的长为4，宽为2，
∴主视图的面积为4×2=8，
故选B．
本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．
17．B
【解析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；
作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为
解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
18．22
【解析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.
由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
设高为h，则3×1×h=6，
解得: h=2，
它的表面积是:
2×3×2+2×3×1+2×1×2
=22.
故答案为：22.
此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
19．圆柱
【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
20．##
【解析】由三视图可得这个半圆柱的底面直径为4，高为3，再利用表面积等于底面为两个半圆的面积加上侧面积即可.
解：由三视图可得这个半圆柱的底面直径为4，高为3，则表面积为：

故答案为：
本题考查的是由三视图求解原立体图形的表面积，掌握“由三视图还原几何体及立体图形的表面积的计算方法”是解本题的关键.
21．5
【解析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
22．见解析
【解析】根据三视图的定义，画出图形，即可求解．
解：根据题意得：该立体图形的主视图、左视图和俯视图如下图所示：


本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
23．(1)长方体或四棱柱
(2)66cm2

【解析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；
（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．
(1)
∵这个立方体的三视图都是长方形，
∴这个立方体是长方体或四棱柱．
(2)
由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)
本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．
24．(1)6
(2)见解析

【解析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；
（2）根据三视图的定义作出图形即可．
(1)
解：图中一共有6个小正方体．
故答案为：6．
(2)
三视图如图所示：


本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
25．(1)5
(2)见解析
(3)

【解析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；
（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；
（3）根据几何体的形状求表面积．
(1)
解：这个几何体的体积为，
故答案为：5；
(2)
图如下：


(3)
这个几何体的表面积为：，
故答案为：．
本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
26．(1)主
(2)见解析
(3)见解析

【解析】（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；
（2）根据题意画出主视图即可；
（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．
（1）
将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主
（2）
图②的主视图如图，

（3）
图③的左视图如图，


本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．
27．(1)见解析；
(2)38；
(3)3

【解析】（1）根据几何体三视图的画法解答；
（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；
（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答．
(1)
解：如图：

(2)
解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），
故答案为：38；
(3)
解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，
故答案为：3．
此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键．
28．见解析
【解析】根据三视图的定义画出图形即可．

本题考查了几何体的三视图，掌握作三视图的方法是解题的关键．
29．(1)见解析
(2)26

【解析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图和俯视图即可；
（2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可．
(1)
解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图

(2)
简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．
故答案为26．
本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键．
30．(1)见解析
(2)38cm2

【解析】（1）根据几何体的特征可直接进行求解；
（2）由（1）可知前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，然后把这些小正方形的面积加起来即为几何体的表面积．
(1)
三视图如图所示：


(2)
由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，
∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×1×1=38cm²；
故答案为38cm²．
本题主要考查从不同角度看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．
31．（1）见解析；（2）3
【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别1、2、1，据此可画出图形．
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；相加即可求解．
（1）主视图：


左视图：


俯视图：


（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；
∴保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加3个小正方体．
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
32．(1)见解析
(2)4

【解析】（1）直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；
（2）利用左视图和俯视图不变得出答案即可．
(1)
解：左视图和俯视图如图所示：
，
(2)
解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两行的3个正方体，
故答案为：4．
本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
33．(1)见解析
(2)6
(3)26

【解析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）观察几何体可得结果；
（3）根据三视图的面积求出该几何体的表面积．
(1)
解：如图所示：

(2)
由图可知：图中共有6个小正方体；
(3)
（4+4+5）×2=26（cm2）
答：该几何体的表面积为26cm2．
本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．
34．(1)2，3
(2)2x2y-xy2，6．

【解析】（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解；
（2）先去括号，再合并同类项化简后代入计算即可求解．
(1)
解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有1个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3．
故答案为：2，3；
(2)
解：2（3x2y-xy2）-（xy2+4x2y）+2xy2
=6x2y-2xy2-xy2-4x2y+2xy2
=2x2y-xy2，
当x=2，y=3时，
原式=2×22×3-2×32
=2×4×3-2×9
=24-18
=6．
本题考查了根据三视图判断几何体的构成以及整式加减中的化简求值．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．
35．(1)见解析
(2)5

【解析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
（1）
主视图和左视图如下图所示：

（2）
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加5块小正方体．
故答案为：5．
本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识．
36．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．
【解析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：


（3）体积=长宽高=．
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．
37．(1)见详解；

(2)27；
(3)3．

【解析】（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；
（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．
(1)
如图所示：

(2)
解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）
＝14＋8＋5
＝27
故答案为：27．
(3)
若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．
故答案为：3．
本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．
38．（1）见解析；（2）
【解析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；
（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．
解：（1）这个的几何体的三视图为：
      
            主视图                            左视图                            俯视图
（2）


答：该几何体被染成红色部分的面积为．
故答案是：（1）见解析（2）
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
39．（1）见解析；（2）2
【解析】（1）从上面看从左往右3列正方形的个数依次是1，2，1，从左面看从左往右2列正方形的个数依次是2，依次可分别画出俯视图和左视图.
（2）由于要保持俯视图和左视图不变，所以添加的小正方体只能在第一层第二行的两个小正方体上.
（1）俯视图和左视图如图所示：

（2）由图可知，由于要保持俯视图和左视图不变，所以添加的小正方体只能在第一层第二行的两个小正方体上,故最多可添加2个小立方块.
本题考查几何体的三视图，解题的关键是熟悉几何体的三视图的画法.
40．（1）画图见解析；（2）9；14；（3）
【解析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；
（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．
解：（1）如图所示：

（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：．
本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．
41．（1）画图见解析；（2）3
【解析】（1）根据俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，画出主视图、左视图即可；
（2）观察左视图、主视图以及俯视图即可判断．
解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：
；
（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，如图：

最多能添加3个小方块．
故答案为3．
本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键．
42．(1)图见解析；
(2)38

【解析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）根据三视图求解几何体表面积即可．
(1)
解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：

(2)
解：该几何体的表面积为6×2+6×2+6×2+1+1=38，
故答案为：38．
本题考查三视图的画法、求简单几何体的表面积，熟练掌握三视图的画法，解答的关键是注意不要遗漏中间两个正方形的面积．
43．(1)见解析
(2)30
(3)3

【解析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；
（3）根据左视图，俯视图看得出需要的最少的小立方体的个数．
(1)
解：如图所示：


(2)
（6+4+4）×2+2=30，
故答案为：30；
(3)
保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，
还可以再添加3个立方体，如图所示：


本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．
44．(1)见解析
(2)7
(3)28

【解析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从左面看得到由左到右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为2、1、1
（2）第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，据此求出即可；
（3）由三视图可知上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，据此求得表面积．
(1)
如图所示，

(2)
第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
图中共有7个小正方体
故答案为：7
(3)
由三视图可知，上面和下面各有4个面，前面和后面各有6个面，左面和右面各有4个面，
2×（6+4+4）=28cm2
故答案为：28
本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
45．（1）长方体；（2）这个几何体的体积是36cm3
【解析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是正方形可以确定该几何体是长方体；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
解：(1)长方体
(2)由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，
则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
46．(1)见解析
(2)
(3)2个

【解析】（1）根据三视图的概念求解可得；
（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．
(1)
如图所示，


(2)

故答案为：
(3)
若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．
共2个，
故答案为：2
此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
47．(1)见解析
(2)28
(3)3

【解析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；
（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；
（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案.
(1)
解：如图，三种视图如下：


(2)
解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为
cm2
故答案为：28
(3)
解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．


故答案为：3
本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.
48．(1)见解析
(2)91；
(3)45

【解析】（1）根据从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图画出图（2）几何体的俯视图和左视图；
（2）由题意易得第一个图形小正方体木块的总数是1；第二个叠放的图形，小正方体木块总数为；第三个叠放的图形，小正方体木块总数为；第四个叠放的图形，小正方体木块总数为；依此规律可求解即可；
（3）第一个图形，其涂色面积为；第二个图形，其涂色面积为；第三个图形，其涂色面积为
(1)
如图所示，


(2)
第一个叠放的图形，小正方体木块总数为1；
第二个叠放的图形，小正方体木块总数为；
第三个叠放的图形，小正方体木块总数为；
第四个叠放的图形，小正方体木块总数为；
第五个叠放的图形，小正方体木块总数为；
……
第个叠放的图形，小正方体木块总数为


当时，
故答案为：，
(3)
第一个图形，其涂色面积为
第二个图形，其涂色面积为
第三个图形，其涂色面积为
故答案为：
本题考查了画三视图，图形类找规律，求堆砌正方体的表面积，掌握三视图的画法是解题的关键．
49．（1）， ；（2）①圆柱；②
【解析】（1）分别求出方程①和方程②的解，再根据方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；
（2）①根据题意可得这个几何体为圆柱；
②根据题意可得该圆柱体的高为5，底面的直径为2，再根据圆柱的体积公式，即可求解．
解：（1）方程①

解得：，
方程②
，
解得：．
由题意得：，
，
解得：，
∴方程②的解为
（2）①根据题意得：这个几何体为圆柱；
②根据题意得：该圆柱体的高为5，底面的直径为2，
∴该几何体的体积为．
本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的应用，几何体的三视图，熟练掌握一元一次方程的解法，根据几何体的三视图还原立体图形的方法是解题的关键．
50．(1)见解析
(2)4

【解析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
(1)
如图所示：

(2)
如图所示，

故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
51．(1)见解析
(2)24
(3)2

【解析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形；
（2）根据三视图可以求出表面积；
（3）要使上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多可将第2列前面的位置放2个即可．
(1)
如图所示：


(2)
由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：（1×1）×（3+3+4+4+5+5）=24（平方单位）．
故答案为：24；
(3)
最多可将第2列前面的位置放2个．
故答案为：2．
此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．
52．(1)见解析
(2)6
(3)29cm2

【解析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；
（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．
(1)
这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；


(2)
最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：


故答案为：6；
(3)
根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，
∴需要喷漆的面的个数为：，
故喷漆面积为29．
本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．