2022-2023学年广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    绝对值等于的数是(    )

A.  B.  C. 或 D.

2.    在下列整式中，次数为的单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列说法正确的是(    )

A. 的常数项为 B. 单项式的次数是次
C. 多项式的次数是，项数是 D. 单项式的系数是

6.    设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.    有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定如，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    点为数轴上的表示的动点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的有理数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 不同于以上答案

10. 已知的意义为：，，，以此类推：当时，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若、互为相反数，、互为倒数，则______．
12. 某冬天中午的温度是，下午上升到，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是______
13. 若，则______．
14. 一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的山洞，用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为_______秒。
15. 我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格中使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母所表示的数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：．
17. 本小题分
    列式计算：
    两数的积是，已知一个数是，求另一个数．
18. 本小题分
    “十一”黄金周，某商场举办促销活动，下表为为该商场当天与前一天的营业额相比较的涨跌情况．已知月日的营业额为万元．

黄金周内收入最高的是月______ 日，最低的是月______ 日；
黄金周内平均每天的营业额是多少？

19. 本小题分
    若，且，，求的值．
20. 本小题分
    已知关于的多项式不含二次项和三次项．
    求出这个多项式；
    求当时代数式的值．
21. 本小题分
    如图，两个大小正方形的边长分别是和大于且小于．
    用含的式子表示图中阴影部分的面积，并化简．
    计算当时，阴影部分的面积．

22. 本小题分
    观察下列等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    
    请解答下列问题：
    按以上规律列出第个等式：____________．
    用含有的代数式表示第个等式：____________为正整数
    求的值．
23. 本小题分
    数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．
    若点、、在数轴上对应的数为、、，且关于的多项式是二次三项式，点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为个单位长度秒，的速度为个单位长度秒，设运动的时间为秒．
    直接写出______，______．
    用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______．
    当，求的值；
    若点为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着的改变而改变，请直接写出当满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
绝对值等于的数是，
故选：．
根据绝对值的定义进行选择即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是多项式，故此选项不合题意；
B、是次数为的单项式，符合题意；
C、是次数为的单项式，不合题意；
D、是次数为的单项式，不合题意；
故选：．
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，，那么是正数，故A不符合题意．
B.根据相反数的定义，，那么是正数，故B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么是正数，故C不符合题意．
D.根据有理数的乘方，，那么是负数，故D符合题意．
故选：．
根据绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：的常数项为，故本选项错误；
B.单项式的次数是次，故本选项错误；
C.多项式的次数是，项数是，故本选项正确；
D.单项式的系数是，故本选项错误；
故选：．
直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．
本题主要考查了单项式以及多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，然后代入计算即可．
【解答】
解：依题意得：，，，
则．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
选项A不符合题意；
 
，，
，
，
选项B不符合题意；
 
，，
，
，
选项C符合题意；
 
，，
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：

．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：点为数轴上的表示的动点，
当点沿数轴向左移动个单位长度时，点所表示的有理数为；
当点沿数轴向右移动个单位长度时，点所表示的有理数为．
故选C．
数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点的距离为个单位长度的点有两个，一个向左，一个向右．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
这一数列每三个为一个循环节．
，
．
故选：．
通过计算发现每三个为一个循环节，依此规律结论可求．
本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，


，
故答案为：．
由题意得，，，即可计算出结果．
此题考查了有理数的相反数、倒数的应用及运算能力，关键是能根据以上知识求得和的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
故答案为：．
根据题意上升到，到夜间又下降了，列式计算．
本题主要考查有理数减法运算，掌握运算法则，根据题意列式计算是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
原式．
故答案为：．
将所求代数式进行适当的变形后，将整体代入即可求出答案．
本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是正确找出题中的等量关系，属于基础题。
根据时间路程速度即可求出答案。
【解答】
解：列车全部通过山洞所走过的路程为：米，
它刚好全部通过山洞所需的时间为秒。
故答案为：秒。  

15.【答案】 

【解析】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于，
第列第三个数为：，
．
故答案为：．
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
本题考查数学常识，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键
 

17.【答案】解：设另一个数为，由题意得：
，
，
答：另一个数为． 

【解析】设另一个数为，由题意得方程，再解即可．
此题主要考查了有理数的乘法，关键是正确列出方程．
 

18.【答案】； 

【解析】解：因为月日的营业额为万元，
所以月日日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
日的营业额为万元，
所以收入最高的是月日，
收入最低的是月日；
故答案为：，．

根据题意得：
万元．
故黄金周内平均每天的营业额是万元．
利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合若月日的营业额为万元，可得出月日到月日每天的营业额，即可求出答案；
结合上面，把天的营业额都加起来，再除以天，即可求出答案．
此题考查了正数和负数，解题的关键是根据图表算出每天的营业额，再进行比较即可．
 

19.【答案】解：，
，
又，则；，则．

． 

【解析】先确定，的正负性，再去绝对值得到，值，代入所求的代数式中计算．
理解绝对值的含义．理解负负得正，正负得负等正负数的有关性质．
 

20.【答案】解：关于的多项式不含二次项和三次项，
，，
，，
这个多项式为：；
当时，． 

【解析】根据题意，可得，，求出，的值，进而即可求解；
把代入即可求解．
本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出，的值，是解题的关键．
 

21.【答案】解：


；
当时，
原式，
即． 

【解析】根据阴影部分与两个正方形面积之间的关系，再利用正方形、直角三角形的面积的计算方法进行计算即可；
代入求值即可．
本题考查列代数式，代数式求值，理解阴影部分的面积与正方形、直角三角形面积之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：第个等式为：，
故答案为：；；
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：，
故答案为：；；
原式

． 

【解析】根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式进行总结即可；
利用中的规律求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

23.【答案】       

【解析】解：关于的多项式是二次三项式，
，，
解得：，，
，．
故答案为：，．
点从出发，向右运动，所以点表示的数为．
从出发，向右出发，所以点表示的数为．
故答案为：，．
，，
当时，，
即，
解得．
点为线段的中点，为线段的中点，
点表示的数为，表示的数为，
，，
，
当时，，当时，取最小值，最小值为．
当时，．
当时，，当时，取最小值，最小值为．
综上所述，或时，取最小值，最小值为．
多项式是二次三项式可得出，的值，从而得，．
点表示的数为，点表示的数为．
用含的式子表示出，分类讨论的取值范围去绝对值符号计算．
本题考查数轴，一元一次方程的应用，绝对值，线段等知识，解题关键是熟练掌握含有绝对值的方程的解法．