2022-2023学年浙江省金华市金东区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市金东区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    一周时间有秒，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列表示数轴的选项中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    下列数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知和是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 任何实数都有平方根 D. 任何实数都有立方根

8.    下列说法中，正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的次数是次
C. 的常数项是 D. 是多项式

9.    若，则的值可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 任意大于的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 在知识抢答中，如果用表示得分，那么扣分表示为______．
12. 在方程中，用来表示，则______．
13. 若，则______．
14. 已知的值为，则代数式的值为______．
15. 有一个数值转换器，流程如图：
    
    当输入的值为时，输出的值是______．
16. 已知有理数，，满足，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：
    ，，，，，，，，，每两个之间多一个．
    整数：______；
    分数：______；
    负有理数：______；
    无理数：______．
18. 本小题分
    将，，，在数轴上表示，并将原数用“”连接．
19. 本小题分
    先化简，再求值．
    ，其中．
    ，其中，．
20. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分
    某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表单位：千克：

判断在第几次后库存量最大，说明相应理由．
求这一天最终库存量．
若运进货物与运出货物的装卸费都为每千克元，问这一天装卸费需多少元？

22. 本小题分
    如果规定表示一种运算，且，求下列运算的结果：
    ；
    ．
23. 本小题分
    观察下列算式：
    ；
    ；
    
    按照上面的规律完成下列各题：
    第个算式：______；
    第个算式为______；
    第个算式为______；
    计算：
24. 本小题分
    数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为个单位秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的倍．设运动的时间为秒，问：
    求动点从点运动至点需要时间．
    求动点运动到点时，点所在位置表示的数．
    ，两点重合时，求运动时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：数字用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、没有原点，不符合题意；
B、单位长度不统一，不符合题意；
C、和的位置不正确，不符合题意；
D、符合数轴三要素，正确，符合题意．
故选：．
根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可．
本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
首先列出代数式，根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算．
此题主要考查了有理数的减法，关键是正确掌握法则的运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为和是同类项，
所以，，
所以，
故选：．
根据同类项的定义，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

7.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故本选项说法错误；
B、的立方根是，故本选项说法错误；
C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；
D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；
故选D．
根据平方根的定义判断、；根据立方根的定义判断、．
本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据多项式和单项式的相关定义解答即可．
此题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式的相关定义以及单项式的次数与系数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
故选：．
利用有理数的乘法法则及乘法的分配律进行计算，即可得出答案．
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则及乘法分配律是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，从到，正好用去从开始的连续奇数共个，
是从开始的第个奇数
当时，从到，用去从开始的连续奇数共个
当时，从到，用去从开始的连续奇数共个
故
故选：．
由题意知，的三次方就是个连续奇数相加，且从开始，这些三次方的分解正好是从奇数开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有一个是时，的值．
本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．
 

11.【答案】分 

【解析】解：用表示得分，那么扣分用负数表示，那么扣分表示为分．
故答案为：分．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
系数化为，得．
故答案为：．
方程移项，系数化为即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，；
因此．
故答案为．
首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出、的和．
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：的值为，即，
，




，
故答案为：．
由题意得出，即，再将化为，整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，再将化为是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当输入的值为时，，
则，
故的算术平方根为：．
故答案为：．
直接利用已知运算顺序计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于或．
又，则其中必有两个和一个，即，，中两正一负．
则．
此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到，，的符号关系，再进一步求解．
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

17.【答案】       

【解析】解：整数：；
分数：；
负有理数：；
无理数：．
故答案为：；；；．
根据实数的分类方法即可判定求解．
此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．
 

18.【答案】解：，
在数轴上表示各数为，
，
 

【解析】先对相关数字进行化简，在分别在数轴上表示出来，最后进行比较、连接．
此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式

；


，
当，时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：

．




．




．




． 

【解析】从左向右依次计算即可．
首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可．
首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

21.【答案】解：因为第二、四次运入了千克，
第一、三次运出了千克，
而第五、七次运出了千克，第六次只运入了千克，
所以在第四次后库存量最大；
；
答：最终这一天库存增加了千克；


元．
答：这一天需装卸费用是元． 

【解析】根据表格数据即可求解；
根据表格数据相加计算即可求解；
根据总价单价数量计算即可求解．
此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

22.【答案】解：；
，
． 

【解析】根据新运算的计算公式列出算式计算可得；
先计算中括号内的，再乘可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式．
 

23.【答案】     

【解析】解：第四个算式：；
第五个算式：；
第个算式为：；
根据题意得：原式

．
故答案为：；；．
观察已知算式，得出第四个算式即可；
依此类推得出第五个算式即可；
利用规律进行解答；
原式利用得出的规律变形后，约分即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，数字规律，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可知，
，，，
动点在线段、上的运动速度为个单位秒，
动点在线段上的运动速度为个单位秒，
则动点从点运动至点需要时间：
秒，
答：动点从点运动至点需要秒；
由题意可知，
，
动点在线段上的运动速度为个单位秒，
动点在线段上的运动速度为个单位秒，
则动点从点运动至点需要时间：
秒，
，
点所在位置在线段上，
，
点所在位置表示的数为，
答：动点运动到点时，点所在位置表示的数为；
当，两点重合时，
也就说明点走过的路程加上点走过的路程等于点和点在数轴上的距离，
由题意可知，点和点最终会在线段上相遇，
点走过的路程：，点走过的路程：
，
解得：，
答：，两点重合时，运动时间． 

【解析】根据时间路程速度，分别求出“水平路线”的时间和“上坡路段”的时间，相加即可求解；
先将动点运动到点时需要的时间求出，再根据路程速度时间计算点出所在位置表示的数即可；
，两点重合时，也就说明点走过的路程加上点走过的路程等于点和点在数轴上的距离，根据此列出方程即可解答．
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一 次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．