2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜中学八年级（下）第二次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜中学八年级（下）第二次段考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.    如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    平行四边形不一定具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分 B. 对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等

4.    下列各项变形，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    多项式与多项式的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    等腰三角形的两边长为，，则该三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

7.    如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    若不等式组无解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    三角形三边长分别是，，，且满足，则这个三角形是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 形状不确定

10. 某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段米的铁路，施工队每天比原计划多修米，结果提前天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 关于的方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连接，，，给出下列结论：；；的最小值是；若平分，则的面积为．
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 因式分解：______．
14. “四边形是多边形”，这个命题的逆命题是______，这个逆命题是______命题填“真”或“假”
15. 如果方程有增根，则______．
16. 不等式组的解集为______．
17. 一次函数为常数的图象，在的一段都在轴上方，则的取值范围是______．
18. 如图，已知点：在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为，将直线绕点逆时针旋转与直线，相交于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共6小题，共60分）

19. 先化简，再求值：，其中，任选一个合适的整数代入求值．
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
    写出、两点的坐标；
    画出绕点旋转后得到的．
    求的面积．

21. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了、两种玩具，其中类玩具的进价比玩具的进价每个多元，经调查：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同
    求、两类玩具的进价分别是每个多少元？
    该玩具店共购进了、两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元，则商店至少购进类玩具多少个？
22. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，是边的中点，且，连接，，的延长线交边于点，的延长线交的延长线于点．
    ______；
    求证：；
    若，，求的长．

23. 若，求、的值．
    解：因为，所以
    由此，可求出______；______；
    根据上面的观察，探究下面问题：
    已知，求的值；
    已知，，求的值．
24. 如图，等边三角形内有一点，分别连结、、，若，，．
    则线段、、构成的三角形是______三角形填“钝角、直角、锐角”；
    将绕点顺时针旋转，画出旋转后的，并由此求出的度数；
    求三角形的面积．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．
故选D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，则，故此项错误；
B、不等式两边同时减去，不等号方向不变，则，故此项错误；
C、不等式两边同时除以一个相同的正数，不等号符号不变，则，故此项正确；
D、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号方向改变，则，故此项错误；
故选：．

本题考查不等式的基本性质运用，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以一个负数，不等式符号要改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：
若四边形为平行四边形，则有对边平行且相等、对角线互相平分，故A、、是平行四边形的性质，
当四边形为菱形时其对角线互相垂直，故C是平行四边形不一定具有的性质，
故选：．
根据平行四边形的性质进行选择即可．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式方程的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是：．
故选：．
分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．
此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当相等的两边是时，，不能组成三角形，应舍去；
当相等的两边是时，能够组成三角形，此时周长是．
故选：．
分情况考虑：当相等的两边是时或当相等的两边是时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短，可知的长不可小于；
中，，，，
，
的长不能大于．
故选：．
利用垂线段最短分析最小不能小于；利用含度角的直角三角形的性质得出，可知最大不能大于此题可解．
本题主要考查了垂线段最短的性质和含度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含度角的直角三角形的性质得出．
 

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：三角形三边长分别是，，，
，



，
，
，
这个三角形是等腰三角形，
故选：．
先分解因式，再根据三角形的三边关系判断，得出结论．
本题考查了因式分解的应用，掌握三角形的分类是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间．
【解答】
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：分式方程可化为：，
，
，
时，才有意义，
时，原分式方程无解，
另外，时，，此时分式方程也无解．
故选：．
先按解分式方程的步骤进行解分式方程，再分析可能造成分式方程无解的所有情况．
本题考查了分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程解的意义，解分式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，是角平分线，
，，
，故正确，
，故正确，
根据垂线段最短可知，当时，，，共线时，的值最小，最小值为，
在中，，，，
，
，
的最小值为，故正确，
如图，过点作于．
在和中，
，
≌，
，，
设，
在中，则有，
，
，故错误，
故选：．
正确，根据线段的垂直平分线的性质证明即可．
正确，根据两点之间线段最短判断即可．
正确，当时，的值最小，求出的值，即可判断．
错误，的面积为．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明垂直平分线段，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
 

14.【答案】多边形是四边形；假 

【解析】解：“四边形是多边形”，这个命题的逆命题是多边形是四边形，
这个逆命题是假命题，
故答案为：多边形是四边形；假．
根据互逆命题的概念得到逆命题，根据题意判断即可．
本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以可得，
，
方程有增根，
将代入，
可得．
故答案为：．
先化简原式，再将代入求解．
本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】【试题解析】

解：
因为是一次函数，
所以，即，
分情况讨论：
当时，随的增大而增大，令，得：，
根据函数的图象在轴的上方，则有，
解得：；
当时，随的增大而减小，令得：，
根据函数的图象在轴的上方，
则有：，
解得：．
综上，的取值是或．
故答案为：或．
根据一次函数的图象在的一段都在轴的上方，由一次函数的性质，则有，再分和来讨论，解得即可．
本题考查了一次函数图象和系数的关系，分类讨论思想，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：过作交于，过作轴，过作于，过作于，
将点的坐标代入中，得，
解得：，
直线的解析式为，
将代入中，
解得：，
点的坐标为，
将点的坐标代入中，得
，
解得：，
直线的解析式为，
，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
，
，，，，
点坐标，
把代入中，
得，解得：，
点的坐标为
故答案为：
将点的坐标代入中，求出的值即可求出直线的解析式，然后将代入直线的解析式中，即可求出点的坐标，最后将点的坐标代入中，求出的值，即可求出直线的解析式，过作交于，过作轴，过作于，过作于，利用可得≌，根据全等三角形的性质得，，设，则，，，，点坐标，由的解析式求出的值，即可求解．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，，
，，
当时，
原式

． 

【解析】先利用分式的相应的运算法则对式子进行化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：由图形知，点，点；
如图，即为所求；

的面积为． 

【解析】由平面直角坐标系中点的坐标的特征可得答案；
根据旋转的性质可得答案；
利用割补法可得面积．
本题主要考查了作图旋转变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设类玩具的进价为元，则类玩具的进价是元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解．
所以元
答：类玩具的进价是元，类玩具的进价是元；
设购进类玩具个，则购进类玩具个，
由题意得：，
解得．
答：至少购进类玩具个． 

【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
设的进价为元，则的进价是元；根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
设购进类玩具个，则购进类玩具个，结合“玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答．
 

22.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为；
证明：在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
又是边的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求解；
由“”可证≌，可得；
由三角形中位线可得，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：依题意，，
，，
；
故答案为：，；
，
，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
，，
，
．
首先把等式的左边配方成为两个非负数的和的形式即可求解；
首先用表示，然后代入已知等式中，接着进行配方成为非负数的和的形式即可求解．
此题主要考查了配方法的应用，同时也利用了非负数的性质，有一定的综合性．
 

24.【答案】直角 

【解析】解：，，，
，
线段、、构成的三角形是直角三角形，
故答案为：直角；
如图，为所作；
为等边三角形，
，，
绕点顺时针旋转得到，
点与点重合，，，，
为等边三角形，
，，
，，，
，
是直角三角形，，
；
过点作于点，如图，
，
，
，
，
，
在中，，
三角形的面积．
利用勾股定理的逆定理进行判断；
先根据旋转的性质画图，再根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，，接着利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，然后计算即可；
过点作于点，如图，先计算出，则根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用勾股定理计算出，然后根据等边三角形的面积公式计算．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．