四川省南充市第九中学2022－2023学年上学期八年级半期学情监测数学试卷 (含答案)

这是一份四川省南充市第九中学2022－2023学年上学期八年级半期学情监测数学试卷 (含答案)，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
南充九中2022－2023学年度上八年级半期学情监测满分：150分    考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（  ▲  ）A．7 B．4 C．3 D．82．下列图形中是轴对称图形是（　▲　）A．  B．      C．  D．3．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为（　▲　）  （3题图）                   （6题图）                      （7题图）A．12 B．36 C．24 D．484．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（  ▲　）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝65．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（  ▲   ）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4，，则CE的长度为（  ▲  ）A．4 B．5 C．7 D．67．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（  ▲   ）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：018．已知三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则此三角形一定是（ ▲　）A．等腰直角三角形   B．钝角三角形   C．锐角三角形  D．等边三角形9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：    ① 分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；   ② 作直线交于点，连接．若，，则的度数为（  ▲  ）    （9题图）              （10题图）              （11题图）  A． B． C． D．10．如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点B，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：① AN = BM；② ；③ CE = CF；④ CD⊥EF；⑤ DC平分∠ADB．其中正确的是（ ▲ ）A．① ③ ④ B．① ② ③ ⑤ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ④ ⑤二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶200米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，回到点总共行驶了 _▲_．                                            （12题图）                （13题图）              （15题图）            （16题图）12．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 __▲___．13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 S△AEF＝，则△ABC的面积为    __▲___．14．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是__▲____．15．如图，是的平分线，是的平分线，且与相交于点若，，则的度数为___▲___．16．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长取值范围为___▲___． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分）17．（8 分）已知点，．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求的值．18．（8 分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数．   19．（8 分）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与 的关系．  20．（10 分）如图，在△ABC与 △ADE中，，，，点C，D，E三点在同一直线上，连接．试猜想有何特殊位置关系，并说明理由．    21．（10 分）如图，是上一点，交于点，，，求证：．△ADE ≌△CFE  22．（10 分）（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积为 　 　；（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．23．（10 分）如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上．(1)求证：点P为的中点；(2)试探究线段、、之间的数量关系．  24．（10 分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD   25．（12 分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：．（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______．
参考答案：1．A    2．C    3．B    4．C    5．D6．D    7．C   8．A     9．D   10．B10.B【分析】由“SAS”可证△ACN≌△MCB，可得AN＝BM，∠CMB＝∠CAN，故①正确；由“ASA”可证△ACE≌△MCF，可得CE＝CF，故③正确；可证△CEF是等边三角形，可得∠CEF＝∠CFE＝60°＝∠ACM，可证EFAB，故②正确；由全等三角形的性质可得∠AEC＝∠MFC，可得∠CED+∠MFC＝180°，则可证DE不一定等于DF，即CD不一定垂直平分EF，故④错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证CG＝CH，由“HL”可证Rt△CDG≌Rt△CDH，可得∠CDG＝∠CDH，故⑤正确，即可求解．【详解】解：①∵△ACM、△BCN是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM，∠CMB＝∠CAN，故 ① 正确，③∵∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠MCN＝60°＝∠ACM，又∵AC＝CM，∠CMB＝∠CAN，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，故③正确，②∵∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF＝∠CFE＝60°，∴∠FEC＝∠ACM＝60°，∴EFAB，故②正确；④∵△ACE≌△MCF，∴∠AEC＝∠MFC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠CED+∠MFC＝180°，∴∠CED不一定等于∠CFM，∴∠DEF不一定等于∠DFE，∴DE不一定等于DF，又∵CE＝CF，∴CD不一定垂直平分EF，故④错误；⑤如图，过点C作CG⊥AN于G，CH⊥MB于H，∵△ACN≌△MCB，∴， ∴AN×CG＝BM×CH，∴CH＝CG，又∵CD＝CD，∴Rt△CDG≌Rt△CDH（HL），∴∠CDG＝∠CDH，∴CD平分∠ADB，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．1600米       12．30°       13．      14．7      15．35°16．【分析】在AC取AE=AB=5，然后证明△APE≌△APB，根据全等三角形对应边相等得到PE=PB=3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可求解．17． （1）解：∵点，关于x轴对称，∴ ，    解得；即的值为，的值为；（2）解：∵点，关于y轴对称，∴，   解得，∴．18． 【详解】解：∵AD是高，∴∠ADB=90°，∵∠B=70°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，∵∠DAE=19°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=78°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°．19． 【详解】解：数量关系，位置关系．理由：∵，∴∠A=∠C，又，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在和中，，≌∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，∴．20． 【详解】解：的特殊位置关系为∵，∴，即，在和中，∴．∴，∵，∴．∴，即．所以，的特殊位置关系为．21． 【详解】证明：∵，∴，，在与中：∵，∴．22．【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）答案为： （3）如图，点即为所求作的点，23 （1）证明：如图，过点P作于E，∵，，∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°，∵ AP平分，BP平分，∴，，∴，∴点P为DC中点．（2）在和中，，∴，∴，同理可证，，∵，∴．24．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，∴BC=10cm．（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C= ，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD．25． 【详解】解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：成立．理由：如图2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是EG的中点．∴S△AEI=S△AEG=3.5．故答案为：3.5．