2022-2023学年湖南省常德市临澧县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省常德市临澧县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在，，，这四个数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    数轴上点表示，点表示，则与的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列说法正确的是(    )

A. 既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数
C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是

5.    下列式子：，，，，，中，整式的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下面说法正确的是(    )

A. 的次数是 B. 的系数是
C. 是单项式 D. 是四次多项式

7.    按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9.    的相反数是______．
10. 习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约电记作，那么浪费记作______．
11. 我国最长的河流是长江，全长约米，用科学记数法表示数据，结果为______．
12. 计算：______．
13. 如果与是同类项，那么______．
14. 若、互为相反数，、互为倒数，，则式子值为______．
15. 有位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手的次数是______．
16. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，记作，读作“的圈次方”如，记作，读作“的圈次方”：记作，读作“的圈次方”，除方也可以转化为幂的形式，如将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式：______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. 计算：．
18. 计算：．
19. 计算：．
20. 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．
    请用代数式表示阴影部分的面积；
    若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．

23. 开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本，已知每天两种笔记本的销售量共本，两种笔记本的成本和售价如表：

设每天销售甲种笔记本本．
用含的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；
当时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．

24. 有理数、，在数轴上的位置如图：
    
    用“”或“”填空 ______， ______， ______， ______
    化简：．
25. 某校餐厅计划购买张餐桌和一批餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售．设该校计划购买把餐椅．
    当时，分别写出该校到甲、乙两商场购买所需餐桌、餐椅的总费用．
    当时，该校到哪家商场购买合算？请通过计算说明理由．
26. 出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道“上进行营运，若向东记作”，向西记作一”他这天下午从地出发到收工时的行驶记录如下：单位：千米，每次行车都有乘客
    ，，，，，，，．
    王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在地的什么方向？此时他离地多远？分
    若每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内含千米只收起步价：若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？分
    若王师傅的出租车每千米消耗天然气元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天
    下午总共盈利多少元？分
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了倒数，乘积为的两个数互为倒数．根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】

解：的倒数是．
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
即在，，，这四个数中，最小的是．
故选：．
根据“负数正数和两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握负数正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
与的距离是，
故选：．
由题意可得，即为所求．
本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整数，但不是分数，故A不符合题意；
B、整数与分数统称为有理数，故B符合题意；
C、一个数的绝对值一定是正数或，故C不符合题意；
D、倒数等于本身的数是，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数的分类，绝对值，倒数的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数，正数和负数，绝对值，倒数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，是整式，
故选：．
根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，分母中含有字母的式子是分式．
 

6.【答案】 

【解析】解：的次数是，则选项A不符合题意；
B.的系数是，则选项B不符合题意；
C.是单项式，则选项C符合题意；
D.是二次多项式，则选项D不符合题意；
故选：．
根据单项式的定义可判定，，选项，根据多项式的定义可判断选项．
本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将代入中得，
将代入中得，
输出的结果是，
故选：．
根据题意将代入中再判断是否即可求解．
本题主要考查了代数式求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正方形每翻转次为一个循环，
，
正方形连续翻转次后，数轴上数所对应的点是点，
故选：．
依据正方形每翻转次为一个循环，即可解决问题．
本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形每翻转次为一个循环．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为节约电记作，
那么浪费记作则记作．
故答案为：．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，．
解得：，．
．
故答案为：．
依据同类项的定义列出关于、的方程可求得、的值，最后在求得的值即可．
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：由题意知，，或，
当时，原式

；
当时，原式

，
综上，值为或．
故答案为：或．
由题意得出，，或，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：有位代表出席一次会议，每位代表都与其他代表握手一次，那么共握手的次数是．
故答案为：．
利用握手的总次数参会人数参会人数，即可求出结论．
本题考查了多边形的对角线，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据记作，，探究规律得出最后结果．
本题主要考查了有理数除法、有理数乘方、有理数乘法，熟练掌握它们的运算法则，根据给出的定义探究规律是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】原式将除法转化为乘法，再进一步计算即可得到结果．
本题主要考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：

，
将，代入，
原式

． 

【解析】根据整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项，然后将，的值代入化简结果即可．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：阴影部分的面积；

当，，时，代入得到的式子，得
米
答：阴影部分的面积为米． 

【解析】阴影部分的面积长为米，宽为米的长方形的面积边长为米的正方形的面积，把相关字母代入即可求解；
把相关数值代入得到的代数式求解即可．
本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．
 

23.【答案】解：销售甲本，则销售乙本，
每天的成本．
当，，
利润为：元 

【解析】根据每天两种笔记本的销售量共本，销售甲本，则销售乙本，根据表格列出成本的式子即可．
根据表格求出利润即可．
本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是结合题意准确的列出代数式．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据有理数、，在数轴上的位置可知，，，，且，
，．
故答案为：，，，；
，，，


．
根据数轴先确定和的符号，然后根据判断的符号，根据且确定的符号；
根据的结论绝对值符号，然后合并同类项即可．
本题考查有理数的大小比较，数轴表示数，掌握数轴表示数的方法，有理数大小的比较方法是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：设该校需购买把餐椅，在甲商场购买需要费用为元，在乙商场购买需要付费元，由题意得：
；
；
到乙商场购买合算，理由如下：
当时，甲的费用为元，
乙的费用为：元，
元元，
到乙商场购买合算． 

【解析】根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出与之间的函数关系式；
求出时的值，比较可得；
本题考查了列代数式，解答时根据相等关系列出代数式是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：千米．
答：王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在地的正东方向，此时他离地千米．
由题意可知，王师傅一共需要收次起步价共元，
超过千米的金额为：元，
王师傅下午一共收到的车费：元．
答：王师傅这天下午共收到车费元．
王师傅行驶的距离一共为：千米，
王师傅消耗天然气的金额为：元，
下午盈利的金额：元．
答：下午总共盈利元． 

【解析】所有行驶距离求和即可，正为东，负为西，绝对值大小为距离；
先求起步价之和，然后求超出部分金额，最后求和，方法不唯一；
求行驶距离和，再求消耗天然气的金额，最后用减去消耗天然气的金额即为所求．
本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键．