2020-2021学年3 去括号与添括号同步达标检测题

专题3.18 添括号（拓展提高）

一、单选题

1．下列运算中，正确的是     (    )

A．－(x－6)=－x－6    B．－a+b=－(a+b)

C．5(6－x)=30－x    D．3(x－8)=3x－24

【答案】D

【详解】A、-（x-6）=-x+6，故错误；

B、-a+b=-（a-b），故错误；

C、5(6－x)=30－5x，故错误；

D、正确．

故选D．

2．下列从左到右的变形，错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：A、（y-x）2 =（x-y）2，正确，故本选项不合题意；

B、-a-b=-（a+b），正确，故本选项不合题意；

C、（m-n）3=-（n-m）3，正确，故本选项不合题意；

D、-m+n=-（m-n），错误，故本选项符合题意．

故选：D.

3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（　　）

A．  B．-2x-t-a+1=-（2x-t）+（a-1）

C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1 D．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）

【答案】D

【详解】解：A、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误；

B、-2x-t-a+1=-（2x+t）-（a-1），错误；

C、3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x+2x-1，错误；

D、a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1），正确；

故选：D．

4．下列去括号或添括号：

①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]

②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2

③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）

④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2

其中正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）],故本选项错误；

②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故本选项正确；

③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a﹣3），故本选项错误；

④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣[5ab2﹣2a2b+2﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2，故本选项正确；

故选B．

5．已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）

A．2    B．﹣2    C．8    D．﹣8

【答案】D

【详解】解：根据题意可得：（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=-3-5=-8，

故选D．

6．不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（　　）

A．3b3﹣（2ab2+4a2b﹣a3） B．3b3﹣（2ab2+4a2b+a3）

C．3b3﹣（﹣2ab2+4a2b﹣a3） D．3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）

【答案】D

二、填空题

7．（_________）（_________）（__________）．

【答案】c-d,    -b-c+d,    b+c-d,   

8．不改变多项式﹣3x+2y﹣4+xy﹣x2﹣y2的值，把二次项放在带“﹣”的括号内，﹣次项放在带“+”的括号内，常数项单独放，得_____．

【答案】﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4

9．若代数式；则代数式的值为____________．

【答案】13

【详解】解：因为，

所以．

故答案为：13．

10．已知，则的值为______．

【答案】3.5

【详解】解：，

故答案为：3.5．

11．已知3a3－a＝1，则代数式9a4＋12a3－3a2－7a＋2020的值为_____．

【答案】2024

【详解】解：∵3a3-a=1，

∴9a4+12a3-3a2-7a+2020

=3a（3a3-a）+12a3-7a+2020

=12a3-4a+2020

=4（3a3-a）+2020

=4+2020

=2024，

故答案为：2024．

12．若代数式，则代数式的值为_______．

【答案】1

13．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．

【答案】-25．

【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，

∴a+b+1＝﹣3，

∴a+b＝﹣4，

∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．

故答案为：﹣25．

14．若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为_____．

【答案】1．

【详解】解：∵13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）

∴13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x）

∴13（4y﹣3x）＝13，

∴4y﹣3x＝1，

故答案为1．

三、解答题

15．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：

（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；

（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，

∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；

（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，

∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．

16．按下列要求给多项式﹣a3＋2a2﹣a＋1添括号．

（1）使最高次项系数变为正数；

（2）使二次项系数变为正数；

（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．

【答案】（1）﹣（a3﹣2a2＋a﹣1）；（2）﹣a3＋（2a2）﹣a＋1；（3）﹣（a3＋a）＋（2a2＋1）

【详解】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2＋a﹣1）；

（2）根据题意可得：﹣a3＋（2a2）﹣a＋1；

（3）根据题意可得：﹣（a3＋a）＋（2a2＋1）．

17．将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？

（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？

（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在：

①前面带有“＋”号的括号里；

②前面带有“﹣”号的括号里．

③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2

【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，

得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

（2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；

②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；

③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2．

18．观察下列各式：①﹣a＋b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x＋30＝5（x＋6）；④﹣x﹣6＝﹣（x＋6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1＋a2＋b＋b2的值．

【答案】6

【详解】解：∵a2＋b2＝5，1﹣b＝﹣1，

∴﹣1＋a2＋b＋b2

＝﹣（1﹣b）＋（a2＋b2）

＝﹣（﹣1）＋5

＝6．

19．阅读下面材料：

计算：

如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．

根据阅读材料提供的方法，计算：

【答案】.

【解】

．

故答案为.

20．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若，求的值；

（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值；

（3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】解：（1）；

（2）将代入得，

化简得.

将代入得

将代入得=；

（3）当时，代数式的值为m

∴，

∴

当时，

               =

                  =

               =.