人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案7

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案7，共11页。
集合与简易逻辑测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题 “有些实数的绝对值是正数” 的否定是 ( )
A.
B.
C.
D.
2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 ( )
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B. 至少有一个实数 , 使
C. 两个无理数的和必是无理数
D. 存在一个负数 , 使
3．使 “ , 或 ” 成立的一个充分不必要条件是( )
A.
B. 或
C.
D. 或
4．若 是常数, 则 “ 且 ” 是 “对任意 , 有 ” 的( )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．若由 组成的集合 中有两个元素, 则 的取值可以是    C. D. 0 或 201956．已知集合 , 若 , 则 中 所有元素之和为
A. 3    B. 1   C.   D.
7．已知集合 , 且 , 则实数 的取值范围 是( )
A.
B.
C.
D.
8．四边形 的两条对角线为 , 则 “四边形 为菱形” 是 “ ” 的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列命题中是真命题的是( )
A. B.
C. , 使
D. 不存在 , 使 为 29 的约数
 10．集合 中的元素 满足 且 , 若 , 则 的值可以 是( )
A.
B. 0
C. 1
D. 2
11. 已知 为非零实数, 则是集合 中的元素 的是( )
A. 0
B.
C. 1
D. 3
 12．设 , 若 , 则实数 的值可以为
A.
 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．若命题 “存在 ” 是假命题, 则实数 的取 值范围是
14．已知集合 , 或 , 若 , 则实数 的取 值范围是
 15．已知集合 或 , 且 , 则
 16．设集合 , 集合 , 若 中恰有 4 个元素, 且定义 , 则 中元 素的个数是
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) “方程 没有实数根”的充要条件是
18．(本小题满分12分)已知集合 中元素 满足: ,
验证 5 和 6 是否属于集合 .
 19．(本小题满分12分)用适当的方法表示下列集合:
(1)大于 2 且小于 5 的有理数组成的集合.
(2) 24 的正因数组成的集合.
(3)自然数的平方组成的集合.
(4)由 这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成
的集合.
 20．(本小题满分12分) 已知 , 若 , 求实数 的取值范围.
21.(本小题满分12分) 已知集合 , 集合 .
(1)若 , 求实数 的取值范围;
(2)当 时, 若 , 求实数 的取值范围.
22．(本小题满分12分) 设 , 集合
(1) 若 , 求实数 的值;
(2) 若 , 求实数 的取值范围.
         参考答案1解析 选 由词语 “有些” 知原命题为存在量词命题, 故其否定 为全称量词命题, 因为命题的否定只否定结论。2解析 选   项, 锐角三角形的内角是锐角或钓角是全称量词命 题; 项, 时, , 所以 B 项既是存在量词命题又是真 命题; 项, 因为 , 所以 项是假命题; 项, 对于任一个负数 , 都有 , 所以 项是假命题。3解析 选C  C中只有 是使 “ , 或 ” 成立的一个充分不必要条件。4解析 选 A  充分性: 若 “ 且 ”, 则 “对任意 , 有 ” 成立; 必要性：若 “对任意 , 有 ”, 则 “ 或 且 ”。5解析 选 C  若集合 中有两个元素,
则 . 即 且 , 故选项 C符合题意.6解析 选C (1)若 , 则 , 不满足集合的互异性, 舍去.
(2) 若 , 则 , 不满足集合的互异性, 舍去.
(3)若 , 则 , 或 , 由(1)可知 不合题意, 当 时, , 此时 , 故 中所有元素之和为 .7解析 选 或 , 如图所示.
因为 , 所以 .故实数 的取值范围是 .8解析 选 . 若四边形为菱形, 则; 反之, 若 , 则四边形不一定为菱形. 故 “四边形 为菱形” 是 “ ” 的充分不必要条件.
 9解析选 AC , 正确, 因为 , 故 A 正确; , 错误, 若 , 则 , 故 B 错误; , 使 , 正确, 取 , 有 成立, 故 C 正确; 1,29 都是 29 的约数, 故 D 错误。
 10解析 选 BC. 由题意, 知 且 , 故 或 1 .11解析 选 BD. 当 时, ; 当 时, ; 当 时, ; 当 时, . 故 中元素有 .
 12解析 选 . 因为 , 所以 ,
因为 ,
当 时, , 满足 ,
当 时, ,
为使 成立, 需 或 ,
即 或 . 综上知, 实数 的值可以为 .
 13解析 由于命题 “存在 ” 是假命题, 因此其命 题的否定 “对任意 ” 是真命题。所以 。
答案 14解析 集合 , 或 ,
, 若 , 则 ,
则实数 的取值范围是 .
答案:
 15解析 如图所示,
可知 .
答案:
 16解析 若集合 中恰有 4 个元素, 则 , 又因为 , 所以 , 因为 ,
由 , 可知 可取 0,1 ；
由 , 可知 可取 ;
所以元素 的所有结果如表所示:
所以 中元素的个数为 10 .
答案: 1017解析 因为方程 没有实数根, 所以有 , 解得 , 因此 “方程 没有实数根” 的必 要条件是 。反之, 若 , 则 , 方程 无实根, 从而充分性成立。故 “方程 没有实数根” 的充要条件是 “ ”。
答案 18解析 因为 , 所以 .
 设 , 则 , 而 ,
则说明 和 中一个为偶数, 另一个为奇数. 另外, 又有 是偶数, 这说明 和 必同为偶数或同为奇数, 矛盾. 故
 19解析 (1)用描述法表示为 .
(2)用列举法表示为 .
(3)用描述法表示为 .
(4)用列举法表示为 .
 20解析 因为 ,
又 , 所以 , 或 , 或 , 或 .
(1) 当 时, 方程 的判别式 , 即 .
(2) 当 时, 有 所以 .
(3) 当 时, 有 不成立.
(4) 当 时, 有 不成立. 综上可知实数 21解析 (1) 因为 , 所以 ,
当 , 即 时, , 满足 ;
当 时，要使 只需
解得 .
所以实数 的取值范围是 .
 (2) 因为 ,
当 , 即 时, ,
满足 ; 当 时, 要使 ,
只需 解得 .
所以实数 的取值范围是 或 .22解析 (1)由 , 解得 或 , 所以 ,
因为 , 所以 , 所以 , 整理得 0 ,
解得 或 ,
当 时, , 满足 ;
当 时, , 满足 .
- 5-综上可知, 实数 的值为 或 .
(2)由 (1) 知 , 由 , 得 .
当 时, 关于 的方程 没有实数根,所以 ,
即 , 解得 .
 当 时, 若集合 中只有一个元素,
则 有两个相等的实数根, 所以
解得 , 此时 , 符合题意; 若集合 中有两个 元素, 则 ,
所以 无解,
综上可知, 实数 的取值范围是 .