人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案9

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案9，共11页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）A．–4 B．–2 C．2 D．43．若集合，，则，的关系是（    ）A． B． C． D．4．设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（    ）A． B．C． D．5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7} 6．已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁UM)⊇N，则必有(　　)A．M⊆(∁UN) B．N (∁UM)C．(∁UM)＝(∁UN) D．M＝N7．已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ）A．     B．     C．或    D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（    ）A． B． C． D．10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（    ）A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一个实数x，使11. 若集合，则下列结论正确的是（   ）A． B．C． D． 12．设全集，集合，，则（   ）A． B．C． D．集合的真子集个数为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．14．设集合，且，则实数的取值范围是____________．15．若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分) 设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.18．(本小题满分12分) 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.(1)求出该方程有实数根的充要条件；(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件． 19．(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假．(1)有一个奇数不能被3整除；(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(3)三角形的三个内角都为60°；(4)存在三角形至少有两个锐角．20．(本小题满分12分) 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．21.(本小题满分12分) 已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．      参考答案 1【解析】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.2【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.3【解析】由,,所以集合表示由除以3的数组成的集合.集合表示整数除以3的数组成的结合.所以故选：A4【解析】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集，根据集合的运算，可得阴影是.故选：A.5【解析】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6【解析】由题意，作出Venn图，如图所示，即可得到M⊆(∁UN)，故选A.7【解析】若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8【解析】∵，是的必要不充分条件，所以由能推出，而由推不出，，故选B．9【解析】解不等式，可得， ，，，因此，使得的成立一个充分不必要条件的有：，.故选：BC.10【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.选项D. 当时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.故选：AC11【解析】由于，即是的子集，故，，从而，.故选ABCD.12【解析】A选项：由题意，，正确；B选项：，不正确；C选项：，正确；D选项：集合A的真子集个数有，不正确；所以答案选AC.13【解析】由得，“”是“”的必要不充分条件，，．故答案为．14【解析】依题意可得．15【解析】由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.①当x－2＝－3时，x＝－1.把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性；②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素为－，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－.16【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图．由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．17【解析】∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，∴∁UA＝{x|x≥3或x≤－2}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，(∁UA)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．18【解析】(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1；(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0；(3)有实数根的一个必要不充分条件是－2<m≤2.19【解析】(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．(2)是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题．(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题．(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题．20【解析】(1)因为A∩B＝∅，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9或a>1}．21【解析】(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}．∵A＝{x|3≤x<7}，∴∁RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)如图所示，当a>3时，A∩C≠∅.故a的取值范围为{a|a>3}．22【解析】A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或BA.当B＝A时，B＝{－4，0}，即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当BA时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1或a＝1}．