人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案12

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案12，共10页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定是（    ）A．  B．C． D．2．方程组的解构成的集合是（      ）A． B． C． D．3．设集合，则（    ）A． B． C． D．4．设集合则（    ）A． B． C． D．5.已知集合 , 则 等于
A.   B.   C.   D.
6. 命题 “ ” 的否定是( ）
A.
B. C.
D.
7.已知 , 则 “ ” 是 ” 的( )
A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件
8. 设 是两个非空集合, 定义 且 , 已知 , , 则
A.              B.
C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. 已知 , 则 可 以是( )
A.   B.   C.   D.
10. 给出下列命题, 其中真命题有( ）
A. 存在 , 使 B. 对于一切 , 都有
C. 存在 , 使
D. 已知 , 则存在 , 使得
11. 一元二次方程 有一个正根和一个负 根的充分不必要条件是(
A.   B.   C.   D.
12. 设集合 , 则下列选项中, 满足 的实数 的取值范围的有( )
A.        B. 或
C. 或   D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.15．已知全集，，，则         .16．已知集合，，若存在非零整数，满足，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．18．(12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．19．(12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.20．(12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．21．(12分)已知集合,.(1)当时,求,;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.22．(12分)已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．          参考答案1解析：命题“”的否定形式为：“”.故选：A.2解析：∵∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．3解析：集合，，所以选项A错误，，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B4解析：集合，则.故选：.5解析：因为集合 是数集, 集合 是点集, 两个集合没有公共元素, 所以两个集 合的交集为空集.
故选 D.
 6 解析: 全称量词命题的否定是存在量词命题, 所以命题 “ ” 的否定是 .
故选 C.
 7解析: 当 时, , 但 ；当 时, , 但 ，综上, “ 是 “ ”的既不充分也不必要条件.
故选 D.
 8 解析: ,
,
,
又 且 ,
或 .
故选 B.9解析：因为 , 所以 , 因为 , 所以 , 所以结合选项可知 , 均满足题意。
答案
 10解析：易知选项 为真命题; 中命题 “存在 , 使 ” , 是 中命题的否定, 所以 为假命题; 中, “存在 , 使得 ” 的否定是 “对于任意的 , 都有 ”, 由于 , 所以对于任意的 , 都有 , 即 , 故 为假命题, 故选 。
答案
 11解析： 一元二次方程 有一正根和一负 符合题意。故选 。
答案
 12解析：由题得 ,又因为 , 所以 或 , 即 或 。故 满足题意的有选项 , D。故选 CD。
 13解析：对于①，因为“”时成立，时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②， 时， ; ，时，，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“ ”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．14解析：根据题意得：当 时，，解得；当时，，解得.综上，.故答案为：.15解析：∵全集，，，，，即，解得：。，，，不合题意，舍去，则．故答案为.16解析：因为存在非零整数，满足，所以有实数解，且.整理得：有实数解，且，.所以，解得，因为为非零整数，所以当时，，解得或，符合题意.当时，，解得，舍去.当时，，解得，舍去.综上.故答案为：17解析：(1)∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形 △ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形 △ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．18解析：(1)由于2的倒数为，不在集合A中，故集合A不是可倒数集．(2)若a∈B，则必有∈B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a＝，即a＝±1.故可以取集合B＝或或19解析：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.20解析：(1)因为A∩B＝∅，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9或a>1}．21解析： (1)因为,所以,所以有,.(2)若是的充分不必要条件,则有MN,所以.22解析：（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，∴，∴．