高考第一轮复习：第01讲函数性质综合应用试卷

第一讲      函数及其性质

A组题

1. （2017年高考北京卷理）已知函数，则（    ）

A. 是奇函数，且在R上是增函数    B. 是偶函数，且在R上是增函数

C. 是奇函数，且在R上是减函数    D. 是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.

2.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（    ）

A．    B．   C．     D．

【解析】可验证函数满足，是偶函数，故选.

3.已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．是偶函数 B．是增函数    C．是周期函数 D．的值域为

【解析】当时，，当时，，故选

4.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（    ）

A．增函数且最小值是-5     B．增函数且最大值是-5

C．减函数且最大值是-5     D．减函数且最小值是-5

【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题在上递增，故在上，

    ，故选

5.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则(     )    

    A.          B.           C.          D.

【解析】因为函数是上周期为的奇函数，所以故选

6.函数f(x)＝lg|sin x|是(　　 )

A．最小正周期为π的奇函数     B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数     D．最小正周期为2π的偶函数

【解析】当时，且，故选

7.(2016·哈尔滨联考)已知函数f(x)恒满足，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系( 　  )

A．c>a>b　　　　　　B．c>b>a       C．a>c>b     D．b>a>c

【解析】图象关于直线对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立说明在上单减，故，故选

8.（2017年全国3卷文）设函数则满足的x的取值范围是__________。

【答案】(-， )

【解析】由题意得： 当时， 恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时， ，即.综上，x的取值范围是.

9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是            .

【解析】设，因为外函数是单调函数，故内函数在

    上单增，应有，解得.空填.

10.设函数满足，当时，，则       .

【解析】由题，故

11.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称.

  （1）求函数的解析式；

  （2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在，

  说明理由.

【解析】（1）设，则点关于点的对称点在函数图象上，

      故，得.

       （2），假设存在满足条件的，则，则在上单调递增，

   所以，解知不存在.

B组题

1.（2016海南中学考前模拟）已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（    ）

  A．0            B．             C．             D．1

【解析】由题意可得，故选B.

2.【2016山东滨州二模】若函数为奇函数，则的解集为（    ）

A．          B．         C．       D．

【解析】由于函数为上奇函数，所以，所以，由于为增函数，而为减函数，所以是减函数，又因为，由可得，从而，故选

3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）

A．   B．  C．  D．

【解析】是奇函数，，且在上单增，对于不等式，

    当时，，满足；当时，，不满足.

    当.时，，满足；当时，，不满足.故选

4. 已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为(　　)

A．(－1，4)         B．(－2，0)        C．(－1，0)       D．(－1，2)

【解析】因为是定义在上的以3为周期的偶函数，，解得选项

5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（    ）

 A.  B.   C.  D.

【解析】的图象关于对称关于对称

   ；的图象关于直线对称图象关于直线对称

所以的周期，且的所有对称轴为：，所有对称中心为

，故选

6.【2016辽宁抚顺一中四模】已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（    ）

  A．     B．     C．     D．

【解析】由对数的性质，及知当时，．，，方程与轴有交点，则有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象与直线，如图，由图象知．

7. 已知函数，则                              .

【解析】设，，因为，所以

        ，故此空填

8.是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是

                       .

【解析】由题示意图象，可知恒增，故，解得.

9.设函数，若，则          .

【解析】设，，故

     故填

10. 设，若时，，且在上的最大值为1.

  （1）求的值；

  （2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值；

  （3）若存在零点，求值.

【解析】（1）在上的最大值为1，

          且，故.

       （2），又不存在零点，则

          解得，又由（1）知，所以的取值范围为

          则，由，当时，的最大值为

       （3）若存在零点，则，或

         又因为，所以，则对称轴，又因为时，，所以

         ，得，所以

C组题

1. 设函数，若对， ，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

      A.         B.          C.          D.

【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又，当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，综上，实数的取值范围是.

2.已知集合，，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为(    )

      A.            B.            C.          D.

【解析】映射满足由点构成，又因为若时，可构成个三角形，时，可构成个三角形，若时， 可构成个三角形，若时，可构成个三角形，共计个，其中等腰三角形12个，映射共有个，构成且的概率，

3.函数的图象大致为（    ）

【解析】，是奇函数，排除，又在区间上，，排除，当时，，排除，故选

4. 已知函数，，

  设，，（、分别表示中的较大者及 

  较小者，记，则（    ）

     A.      B.       C.-16         D.16

【解析】令得，，则与图象交于，，

    示意图象可知：，，所以故选

5.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，则实数的取值范围为（    ）

A．      B．       C．       D．

【解析】画出图象，由∈R，≤，即图象向右平移个单位后的图象总在图象下方，

    故，故选

6.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(    )

   A．    B．     C．     D．

【解析】由的图像相当于的图像向右平移了一个单位；又由的图像关于中心对称，知的图像关于中心对称，即为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，而，故，又，故选

7.【2016四川绵阳三诊】已知函数其中常数，给出下列结论：

①是上的奇函数；

②当时，对任意恒成立；

③的图象关于和对称；

④若对，使得，则．

其中正确的结论是         ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

【解析】因为所以其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故①正确；因为时，，故可得的图象是由向右平移个单位，故②正确；观察图可知③错误；对于④当，即时，，故当从负方向接近于0时，不满足题意，当，即时，，同上可知不满足题意，当，即时，，，要使得和时相对应时，需满足，即，故④错误．故此空填①②.

8. 函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是              .

【解析】，若在上单调，（1）为增，则，无解；

 （2）为减，则，解得，由题

9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是              . 

【解析】是方程的两个不等实根，结合图像可知，当时，，所以在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的成立，得：，结合，得，故实数的取值范围是.

10. ，函数，记在区间上的最大值为，求的表达式.

【解析】时，

   （1）若，，单调递减，则；

   （2）若，，可判断在上递减，在上递增，

        则（选大），，

        所以

       综上所述：.