(新高考)高考数学一轮复习第02讲《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》达标检测(解析版)

《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》达标检测

[A组]—应知应会

1．（•洛阳三模）命题：“，都有”，则命题的否定为　　

A．，都有 B．，都有 

C．， D．，

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出对应的命题即可．

【解答】解：命题：“，都有”，

则命题的否定为：“，都有”．

故选：．

2．（•浦东新区三模）“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．

【解答】解：时，有成立，是充分条件；

时，不一定成立，不是必要条件；

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

3．（春•贵池区校级期中）方程表示双曲线的充分不必要条件是　　

A．或 B． C． D．或

【分析】根据双曲线的标准方程，方程表示双曲线，可得，解得的范围，根据充分必要条件判断得出结论即可．

【解答】解：方程表示双曲线，可得，解得或；

记集合或；

所以方程表示双曲线的充分不必要条件为集合的真子集，

由于，

故选：．

4．（•潍坊模拟）若，则恒成立的一个充分条件是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果．

【解答】解：由于，，

故当时，恒成立．

故选：．

5．（•天津模拟）已知不等式成立的必要不充分条件是或，则实数的最大值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】，解出范围．由或是不等式成立的必要不充分条件，即可得出．

【解答】解：，

或，

或是不等式成立的必要不充分条件，

，解得：，则实数的最大值为3．

故选：．

6．（•涪城区校级模拟）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．

【分析】，化为：，化为，，解得范围．，解得．根据是的充分不必要条件，即可得出．

【解答】解：，化为：，，，

解得：．

，解得．

若是的充分不必要条件，则，解得．

实数的取值范围为，．

故选：．

7．（2019秋•阳泉期末）若命题“，，都有 “是假命题，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．

【解答】解：命题“，，都有 “是假命题，则命题“，，都有 “是真命题，

故．

由于，，所以，．

故选：．

8．（•衡阳一模）若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是　　

A．， B． 

C．，， D．，，

【分析】存在有解，先求值域，可知的值．

【解答】解：若“，使得，

则要有解，

，，

，，

故选：．

9．（多选）（•山东模拟）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是　　

A． B． C． D．

【分析】由于关于的不等式的解集为，且，，，结合必要不充分条件的判定得到结论．

【解答】解：关于的不等式的解集为，

函数的图象始终在轴上方，即△，

，解得：，

又，，

“”和“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件．

故选：．

10．（多选）（2019秋•临沂期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．

【解答】解：假设为象限角

则①，则为第一象限角或为第二象限角，

②，则为第三象限角或为第四象限角

③，则为第一象限角或为第四象限角

④，则为第二象限角或为第三象限角

⑤，则为第一象限角或为第三象限角

⑥，则为第二象限角或为第四象限角，

若为第二象限角，则①④可以④⑥可以，

故选：．

11．（•合肥模拟）已知命题：“，”，则为　             　．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”，则，．

故答案为：，．

12．（•菏泽模拟）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是　                   　．

【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化．

【解答】解：由称命题的否定为特称命题，可得

命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数；

故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数．

13．（春•江西月考）生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力．在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别“水滴”、“有志”、“坚持”的　       　条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步，（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”

【分析】利用充分不必要条件、必要不充分条件、充要或者既不充分也不必要条件的定义直接求解．

【解答】解：水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”

“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分．

14．（•扬州模拟）已知曲线，直线，则“”是“直线与曲线相切”的　       　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）．

【分析】由，直线与曲线相切于点，．可得，，解得即可判断出结论．

【解答】解：，

直线与曲线相切于点，．

则，，

解得或．

”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要条件．

15．（•江苏模拟）“直线与直线平行”是“”的　      　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”

【分析】根据题意，先分析充分性，由两直线平行的条件分析可得，解可得的值，反之，当时，求出两直线的方程，可以判断两直线平行，

【解答】解：根据题意，若直线与直线平行，必有，解可得或，

则直线与直线平行”是“”的不充分条件，

反之，当时，直线为，直线为，则直线与直线平行，

则直线与直线平行”是“”的必要条件，

故直线与直线平行”是“”的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分．

16．（春•青羊区校级月考）已知条件：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，条件：“曲线表示双曲线”若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为　　           ．

【分析】求出，为真命题的的范围，把是的充分不必要条件转化为两集合端点值间的关系求解．

【解答】解：若成立，则；或；

若成立，则，即．

由是的充分不必要条件，得或．

，，即．

实数的取值范围是，．

故答案为：，．

17．（2019秋•崂山区校级期末）已知，，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【分析】分别化简，，利用是的必要不充分条件即可得出．

【解答】解：，，，，，，，

若是的必要不充分条件，．解得．

18．（春•启东市校级月考）若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【分析】（1）解一元二次的不等式即可求出集合，

（2）先求出集合，再根是的必要不充分条件得到关于的不等式组，解出即可．

【解答】解：（1）若关于的不等式，即，解得

即集合为，，

（2）不等式的解集为，，

是的必要不充分条件，

，即．

19．（2019秋•钦州期末）已知集合，，且．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．

【分析】（1）由是的充分条件，根据，即可得出．

（2）由命题“”为真命题，可得，或，即可得出．

【解答】解：（1）由是的充分条件，得，所以，

解得．

所以实数的取值范围为．

（2）命题“”为真命题，

，或，

解得或．又．

所以实数的取值范围为：或．

20．（2019秋•海南期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求的值；若不存在，请说明理由．

已知集合　　        ，．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

【分析】化简③，根据”是“”的充分不必要条件，可得，进而得出的取值范围．

【解答】解：由题意知，不为空集，．

当选条件①时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，

解得．

所以实数的取值范围是，．

当选条件②时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，．

解得．此时，不符合条件．

故不存在的值满足题意．

当选条件③时，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，

该不等式组无解，

故不存在的值满足题意．

故答案为：，．

21．（2019秋•永州期末）已知，，，，．

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．

【分析】（1）由于命题：“，，”，只要，时，即可；

（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时，△，解得的取值范围．由于命题是假命题，命题为真命题，列出不等式组解出即可．

【解答】解：（1）若命题为真命题，即，，恒成立；

，．的取值范围是，．

（2）若为真命题，则△或

又为假命题，由（1）可得；

若为假命题，为真命题，则；

；

综上，的范围为，．

[B组]—强基必备

1．（·菏泽模拟）已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

【答案】D

【解析】　由|x－m|<1，得m－1<x<1＋m.因为|x－m|<1的充分不必要条件是<x<，所以解得－≤m≤.经检验m＝－，m＝均符合题意，故m的取值范围是.

2．（·青岛校级模拟）已知D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，给出下列四个命题：

p1：∃(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0；

p2：∀(x，y)∈D，x－y＋1≤0；

p3：∀(x，y)∈D，≤；

p4：∃(x0，y0)∈D，x＋y≥2.

其中真命题的是(　　)

A．p1，p2  B．p1，p3

C．p3，p4  D．p2，p4

【答案】B

【解析】　区域D表示的平面区域是以点(1,0)，(0,1)，(－1,0)，(0，－1)为顶点的正方形区域(包含边界)，当x＝1，y＝0时，(1,0)∈D，x＋y≥0，p1是真命题；当x＝0，y＝－1时，(0，－1)∈D，x－y＋1＝2>0，p2是假命题；∀(x，y)∈D，－≤≤，≤，p3是真命题；∀(x，y)∈D，x2＋y2≤1，p4是假命题，故选B.