【全国百强校Word】安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期

数学学科期末考试试题

    命题人：吴翠燕          审题人：刘晓宇

一、选择题：（12* 5 = 60）

1．已知集合 ，则(   )

A．                 B．         C．            D．

2.已知角的终边过点，且,则的值为（  ）

A．               B．           C．            D．

3.已知向量,则向量与的夹角为(   )

A．                  B．           C．            D．

4.用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是(   )

A．                 B．         C．            D．

5.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的

函数模型是(     )

A.一次函数模型             B.二次函数模型      C.指数函数模型              D.对数函数模型

6.函数的部分图象大致为(   )

7.定义在上的偶函数满足当时, ,则(   )

A．                B．       

 C．               D．

8.己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若

则实数对可以是(    )

A．                 B．            C．            D．

9.关于函数下列叙述有误的是(   )

A.其图象关于直线对称

B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到

C其图像关于点对称                        D.其值域为

10.是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（  ）

A． 2                       B． 3              C．4            D． 8

11.函数与则函数所有零点的和为(  )

A.0                         B． 2              C．4            D． 8

12.已知函数的定义域是且满足如果对于

,都有不等式的解集为(   )

A．           B．         C．         D．

二、填空题(4*5=20)

13.函数的定义域为        

14.已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为        

15.已知函数的部分图象如图所示,则           

16.在ABC中,边上的中垂线分别交于点若,

则      

三、解答题(10*12*5=70)

17.己知

(1)化简

(2)若是第三象限角,且，求的值

18.已知全集,集合

(1)求;

(2)若,且,求实数的取值范围.

19.如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值

(2)若,当时,求的长

20.提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下

大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)

的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当

车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,

车流速度是车流密度的一次函数

(1)当时,求函数的表达式:

(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)

那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)

21.设函数是定义域为的奇函数, .

(1)若,求实数的取值范围

(2)若在上的最小值为-2,求的值

22.已知函数是偶函数

(1)求的值

(2)设函数其中,若函数与的图象有且只有一个

交点,求实数的取值范围

高一数学期末考试参考答案

1.C    2.C     3.C    4.A     5.D     6.D     7.B     8.B     9.C    10.A    11.C    12.D

13.      14.        15. ,       16.4   

 17.(1) (2)

(1)

.

(2) 由，得：

∵是第三象限角,  ∴

则

18.已知全集,集合

18.(1)    (2)

(1)由,得: .

 由则: ，

所以: ，

(2)由: ,

又，

当时：，

当时：，

综上可得：，即

19.(1) (2)

(1)因为是边的中点,点是边上靠近的三等分点,

所以,在矩形中, ,

所以,,

即.

(2) ,则,

所以,

,

又,

所以

,解得,

所以的长为

20.(1)由题意,当时,

当时,设.由已知,得

,解得,

故函数的表达式为

 (2)由(1)得

当时,为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;

当时, ,

当且仅当,即时,等号成立,

所以当时,在区间上取得最大值,

综上,当时,在区间上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时.

21.(1)或.  (2)

解：（1）由，得：，

又因为函数是定义域为的奇函数,得：，

则：，得：

又是定义域为的增函数。

则

可得：，

解得：或

（2）由

得：，

令,

，

，

当时,当时，，

当时,当时，，舍去

22.已知函数是偶函数

(1)求的值

(2)设函数其中,若函数与的图象有且只有一个

交点,求实数的取值范围

22.(1)  (2)

解(1)由函数是偶函数，

恒成立，

即恒成立，

计算得出

(2)

∴函数的定义域为

即满足

函数与的图象有且只有一个交点

∴方程在有且只有一解，

令,则,因而等价于关于的方程在上只有一解，

当时,计算得出,不合题意;

当时记,其图象的对称轴

函数在上递减而

∴方程在无解

当时，记,其图象的对称轴

所以只需,即,此恒成立

∴此时的范围为

综上所述，所求的范围为