2022年上海市高考数学试题

2022年上海市高考数学试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．（4分）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝　   　．

2．（4分）双曲线﹣y2＝1的实轴长为 　   　．

3．（4分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+1的周期为 　   　．

4．（4分）已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a＝　   　．

5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 　   　．

6．（4分）x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值 　   　．

7．（5分）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝　   　．

8．（5分）若函数f（x）＝，为奇函数，求参数a的值为 　   　．

9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 　   　．

10．（5分）已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5＝0，则Si（i＝0，1，2，⋯，100）中不同的数值有 　   　个．

11．（5分）若平面向量||＝||＝||＝λ，且满足•＝0，•＝2，•＝1，则λ＝　   　．

12．（5分）设函数f（x）满足f（x）＝f（），定义域为D＝[0，+∞），值域为A，若集合{y|y＝f（x），x∈[0，a]}可取得A中所有值，则参数a的取值范围为 　   　．

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13．（5分）若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，则A∩B＝（　　）

A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1}

14．（5分）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．+2b＞2 D．+2b＜2

15．（5分）如图正方体ABCD﹣AB1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、BB1、CD的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（　　）

A．点P B．点B C．点R D．点Q

16．（5分）设集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}

①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；

②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（　　）

A．①成立②成立 B．①成立②不成立 

C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立

三、答案题（本大题共有5题，满分76分）.

17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．

（1）求三棱锥体积VP﹣ABC；

（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．

18．（14分）f（x）＝log3（a+x）+log3（6﹣x）．

（1）若将函数f（x）图像向下移m（m＞0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a，m的值．

（2）若a＞﹣3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）．

19．（14分）在如图所示的五边形中，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于OM对称；

（1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；

（2）P在何位置，求五边形面积S的最大值．

20．（16分）设有椭圆方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直线l：x+y﹣4＝0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0）．

（1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；

（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为，求b；

（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，随a的变化，求d的最小值．

21．（18分）数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n﹣1]，满足an+1＝2an﹣ai，a1＝1，a2＝3．

（1）求a4可能值；

（2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9＜30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；

（3）若a2m＝3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式．