数学九年级下册5 三角函数的应用教案设计

这是一份数学九年级下册5 三角函数的应用教案设计，共4页。

教学目标
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.
教学重难点
重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
难点：灵活地将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当的三角函数来解决.
教学过程
旧知回顾
1.直角三角形三边的关系：勾股定理（a²+b²＝c²）；
2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余（∠A+∠B＝90°）；
3.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
；
4.互余两角之间的三角函数关系:sinA＝csB；
5.同角之间的三角函数关系:，sin2A+cs2A＝1；
6.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
新课讲授
【探究1】如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
教师引导，学生分析
如图，根据题意可知，∠BAD＝55°，∠CAD＝25°，BC＝20海里.
设AD＝x海里，则
，，
∴，，
∴
∴.
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
【探究2】小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)
教师引导，学生分析
如图,根据题意可知,∠A＝30°,∠DBC＝60°,AB＝50m.
设CD＝xm,则∠ADC＝60°,∠BDC＝30°,
∵
∴
∴
∴
答:该塔约有43 m高.
【探究3】深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m)
教师引导，学生分析
如图，根据题意可知，AC⊥BC，∠BDC＝40°，∠BAD＝35°，
BD＝4m.
（1）∵ ，
∴
∵ ，
∴
∴
∴ 调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）∵ ，∴
∵ ，∴
∴
∴ 楼梯多占约0.61m长的一段地面.
课堂练习
1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角,且DB＝5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m)
2.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD＝4 m，高度为2 m，tan B＝，∠ADC＝135°.
（1）求BC的长是多少米.
（2）如果坝长100 m，那么修建这个大坝共需多少土石方？
参考答案
1.解：在Rt△CBD中，∵BD＝5，
∴ tan 40°＝，
∴BC＝5tan 40°≈4.195 5≈4.20.
在Rt△BED中，BE＝BC+CE＝6.20，
∴DE＝＝＝≈7.96.
答：钢缆ED的长度约为7.96 m.
2.解：（1）如图，分别过A，D点作AE⊥BC，DF⊥BC，
则AE＝DF＝2，EF＝AD＝4，
∵ tan B＝，AE＝2，∴ BE＝10.
∵ ∠ADC＝135°，∴ ∠CDF＝45°，
∴ CF＝2，∴ BC＝BE+EF+CF＝16（m）.
（2）S梯形ABCD=×10×2+4×2+×2×2＝20（m2），
V大坝＝20×100＝2 000（m3）.
课堂小结
（学生归纳，教师总结）
利用三角函数解决实际问题的步骤.
布置作业
教材P20随堂练习第1题、第2题
板书设计
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
利用三角函数解决实际问题的步骤：
教学反思
教学反思
教学反思
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