人教版数学七年级上册专题训练(四)　整式的加减

专题训练(四)　整式的加减

类型一：整式的加减

1．计算：

(1)2x－(3x－5y)＋(7y－x)；

(2)3a2b－2ab2－(a2b－ab2－0.25a2b)＋5a2b；

(3)18＋3(1－x)－(1－x＋x2)＋(1－x＋x2－x3)；

(4)7x3y－[5x3y－(3xy2－8x2y)]＋8x2y；

(5)－5[(a2＋1)－(3a2－2a)＋(a－3)].

2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：

(1)A＋2B；

(2)2A－B.

类型二：化简求值

3．先化简，再求值：

(1)(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]，其中x＋4y＝－1，xy＝5；

(2)6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x)，其中(x＋2)2＋|2y＋3|＝0.

4．已知多项式(2x2＋mx－y＋3)－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值．

类型三：数轴、绝对值、整式三者之间的综合

5．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.

6．已知a，b，c在数轴上对应的点如图：

(1)化简|b－c|－|b＋c|＋|a－c|－|a＋c|－|a＋b|；

(2)若|a|＝3，b2＝1，c的倒数为－，求(1)的值．

类型四：整式的加减在实际生活中的应用

7．“囧”，你认识这个字吗？它读“jiǒng”．“囧”字曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.

(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积；

(2)当x＝2，y＝8时，求此时“囧”的面积．

8．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：

(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

(2)当x＝5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

类型五：整式中的规律探究

9．如图是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第4层每边有4个点，依此类推．

(1)根据以上信息，填写下表．

(2)写出第n层(n≥2且n是整数)所对应的点数；

(3)写出第n层的六边形点阵的总点数；

(4)如果某一层有96个点，你知道它是第几层吗？

10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？第n个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由．

参考答案

类型一：整式的加减

1．计算：

(1)2x－(3x－5y)＋(7y－x)；

解：－2x＋12y

(2)3a2b－2ab2－(a2b－ab2－0.25a2b)＋5a2b；

解：8a2b－ab2

(3)18＋3(1－x)－(1－x＋x2)＋(1－x＋x2－x3)；

解：21－3x－x3

(4)7x3y－[5x3y－(3xy2－8x2y)]＋8x2y；

解：2x3y＋3xy2

(5)－5[(a2＋1)－(3a2－2a)＋(a－3)].

解：－2a2－3a－2

2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：

(1)A＋2B；

(2)2A－B.

解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7

(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1

类型二：化简求值

3．先化简，再求值：

(1)(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]，其中x＋4y＝－1，xy＝5；

解：原式＝xy＋2(x＋4y)＝3

(2)6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x)，其中(x＋2)2＋|2y＋3|＝0.

解：原式＝10x2y＝－60

4．已知多项式(2x2＋mx－y＋3)－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值．

解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋y＋2，因为原多项式的值与x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，即m＝3，n＝－2，所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－3＋3×(－2)＝－9

类型三：数轴、绝对值、整式三者之间的综合

5．有理数a，－b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.

解：原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－7

6．已知a，b，c在数轴上对应的点如图：

(1)化简|b－c|－|b＋c|＋|a－c|－|a＋c|－|a＋b|；

(2)若|a|＝3，b2＝1，c的倒数为－，求(1)的值．

解：(1)由数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|，则原式＝(b－c)－[－(b＋c)]＋[－(a－c)]－[－(a＋c)]－[－(a＋b)]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c　

(2)由已知结合数轴可知a＝－3，b＝1，c＝－2，则a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×(－2)＝－4

类型四：整式的加减在实际生活中的应用

7．“囧”，你认识这个字吗？它读“jiǒng”．“囧”字曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.

(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”(阴影部分)的面积；

(2)当x＝2，y＝8时，求此时“囧”的面积．

解：(1)“囧”的面积为20×20－xy×2－xy＝400－2xy　(2)当x＝2，y＝8时，“囧”的面积为400－2×2×8＝400－32＝368

8．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：

(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

(2)当x＝5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

解：(1)(5x2－10x)－(7x－5)＋(x2－x)－5＝6x2－18x　

(2)当x＝5时，6x2－18x＝6×52－18×5＝60(桶)

类型五：整式中的规律探究

9．如图是一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第4层每边有4个点，依此类推．

(1)根据以上信息，填写下表．

(2)写出第n层(n≥2且n是整数)所对应的点数；

(3)写出第n层的六边形点阵的总点数；

(4)如果某一层有96个点，你知道它是第几层吗？

解：(2)6n－6(n≥2且n为正整数)　

(3)1＋6＋12＋18＋24＋30＋…＋6n－6＝3n(n－1)＋1(n是正整数)　

(4)由题意得6n－6＝96，解得n＝17，故它是第17层

10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？第n个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由．

解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子　

(2)设第n个图形有2022颗黑色棋子，则有3(n＋1)＝2022，解得n＝673，所以第673个图形有2022颗黑色棋子