八年级上册数学期末模拟试卷

这是一份八年级上册数学期末模拟试卷，共22页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，下列运算正确的是，下列各点中，在第四象限的点是，一副直角三角板如图放置等内容，欢迎下载使用。

八年级上册数学期末模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0.3333 B．﹣2 C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．÷＝
3．下列各点中，在第四象限的点是（　　）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）
4．下列关于一次函数y＝﹣4x+6的结论中，正确的是（　　）
A．图像经过点（6，0） B．图像经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大 D．当x＞时，y＜0
5．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
7.9
7.9
8.0
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
8．将若干个苹果分给若干个孩子，若每人分5个，则少2个；若每人分4个，则余3个，求孩子个数x和苹果个数y，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（　　）

A．24 B．48 C．96 D．192
二．填空题（共5小题）
11．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为　 　．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
13．一组数据：5，6，5，3，7的中位数是 　 　．
14．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是　 　°．

15．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC＝45°，则点C的横坐标为　 　．
三．解答题（共8小题）
16．计算题
（1）+（+2）（﹣2）； （2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
17．解方程：
（1）； （2）．
18．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，整理数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：（1）表中众数m的值为 　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

20．某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
21．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a＝5、c＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
22．如图直线AB与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，4），过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，点E与点B关于y轴对称，直线CE交AD于点F，连接CD．（1）求直线AB的解析式；（2）点Q为直线AB上一点，当△OBQ与△CDE的面积相等时，求点Q的坐标；（3）若点P是坐标平面内一点，请直接写出△CDF与△PAC全等时点P的坐标．


八年级上册数学期末模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0.3333 B．﹣2 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：A.0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．÷＝
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．2﹣＝，所以B选项不符合题意；
C．2×3＝6×2＝12，所以C选项不符合题意；
D． ÷＝＝，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
3．下列各点中，在第四象限的点是（　　）
A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意；
B．（5，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意；
C．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意；
D．（﹣5，3）在第二象限，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列关于一次函数y＝﹣4x+6的结论中，正确的是（　　）
A．图像经过点（6，0）
B．图像经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大
D．当x＞时，y＜0
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣4x+6的图象不经过点（6，0）；B．利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣4x+6的图象经过第一、二、四象限；C．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小；D．利用不等式的性质，可得出当x＞时，y＜0．
【解答】解：A．当x＝6时，y＝﹣4×6+6＝﹣18≠0，
∴一次函数y＝﹣4x+6的图象不经过点（6，0），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣4＜0，b＝6＞0，
∴一次函数y＝﹣4x+6的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＞时，y＜﹣4×+6＝0，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
5．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
7.9
7.9
8.0
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选：D．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．30°
【分析】根据平行线的性质可得∠ABD＝45°，然后利用角的和差进行计算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8．将若干个苹果分给若干个孩子，若每人分5个，则少2个；若每人分4个，则余3个，求孩子个数x和苹果个数y，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用每人分5个，则少2个；若每人分4个，则余3个，分别得出等式得出答案．
【解答】解：设孩子个数x和苹果个数y，依题意可列方程组：
．
故答案为：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据图象可知A、B两地相距3720米；利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间＝6+A、B两地之间的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．
【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，
甲的速度为（3720﹣3360）÷6＝60（米/分钟），
乙的速度为（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；
甲、乙相遇的时间为6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；
A、C两地之间的距离为60×30＝1800（米），
乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③说法正确．
即正确的说法有3个．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（　　）

A．24 B．48 C．96 D．192
【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1＝OA＝，A1B1＝A1A，A2B2＝A2A，则可得规律：OAn＝（2n﹣1）．根据A5A6＝OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．
【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴tan∠OAB＝＝，
∴∠OAB＝30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1＝∠A2A1B2＝∠A3A2B3＝60°，
∴∠OB1A＝∠A1B2A＝∠A2B3A＝∠OAB＝30°，
∴OB1＝OA＝，A1B2＝A1A，A2B3＝A2A，
∴OA1＝OB1＝，OA2＝OA1+A1A2＝OA1+A1B2＝+2＝3，
同理：OA3＝7，OA4＝15，OA5＝31，OA6＝63，
则A5A6＝OA6﹣OA5＝32．
则△A5B6A6的周长是96，
故选：C．
【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（共5小题）
11．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣2，3）　．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，即x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键
13．一组数据：5，6，5，3，7的中位数是 　5　．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：把这些数据从小到大排列为3、5、5、6、7，排在最中间的数是5，
故中位数是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
14．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是　25　°．

【分析】由平行线的性质和折叠的性质得到∠CDB与∠BCD间关系，再由三角形的内角和定理先求出∠DCB，利用角的和差关系求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵△ECD是由△BCD折叠的，
∴△ECD≌△BCD．
∴∠ECD＝∠BCD．
∵CE∥AB，
∴∠ECD＝∠CDB．
∴∠CDB＝∠BCD．
∵∠CDB+∠BCD+∠B＝180°，∠B＝50°，
∴∠DCB＝＝65°．
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，题目综合性较强，掌握平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
15．平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（﹣5，3），点C为x轴负半轴上一点，且∠BAC＝45°，则点C的横坐标为　　．
【分析】首先利用45°角，构造以B为直角顶点的等腰Rt△ABC，接着构造如图的一线三等角模型的全等三角形，即过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，可得△AGB≌△BHE，可求得E为（﹣3，﹣2），由A、E两点坐标可得直线AE的解析式为：，从而求得C为（，0）．
【解答】解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，
过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，
则∠ABE＝90°，
又∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∵∠GAB+∠GBA＝∠HBE+∠GBA＝90°，
∴∠GAB＝∠HBE，
△ABG与△BEH中，
，
∴△ABG≌△BEH（AAS），
∴BH＝AG＝5，HE＝GB＝2，
∴E为（﹣3，﹣2），
又A为（0，5），
∴直线AE的解析式为：
，
令y＝0，得，
∴C为（，0），
∴C点的横坐标为﹣
故答案为：．

【点评】本题考查了45°角的应用，即构造等腰直角三角形，利用一线三直角模型求出点E坐标，继而求得点C坐标，作为填空题，对学生综合能力要求比较高．
三．解答题（共8小题）
16．计算题
（1）+（+2）（﹣2）；
（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．
【分析】（1）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再进一步计算即可；
（2）先化简二次根式、去绝对值符号、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝+（）2﹣22
＝2+3﹣4
＝1；
（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×
＝3+﹣1﹣3﹣
＝﹣1．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
17．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用方程①×2+②，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y即可；
（2）方程①整理后，利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
①×2+②，得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣2，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
②﹣①，得y＝﹣7，
把y＝﹣7代入①，得x＝26，
故方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，整理数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中众数m的值为 　18　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 　中位数　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到m的值；
（2）根据题意和中位数的定义，可以解答本题；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该部门生产能手的人数．
【解答】解：（1）由条形统计图中的数据可得，
众数m的值是18，
故答案为：18；
（2）如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
（3）300×＝100（名），
即该部门生产能手有100名．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．
（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4＝∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，根据这些车一次可运输32吨货物且每辆车都载满货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：3m+4n＝32，
∴n＝8﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5＝2000（元）；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2＝2080（元）．
∵2000＜2080，
∴当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最少，最少租金为2000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，两边长分别是a＝5、c＝10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值．
【分析】（1）根据题中所给的奇异三角形的定义容易得出结果；
（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义；
（3）先根据勾股定理得出Rt△ABC各边之间的关系，再根据此三角形是奇异三角形可用a表示出b、c的值，即可得出结果．
【解答】解：（1）设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2＝2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
（2）①当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；
②当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形；理由如下：
分两种情况：
①当c为斜边时，b＝＝5，
∴a＝b，
∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当b为斜边时，b＝＝5，
∵a2+b2＝200
∴2c2＝200
∴a2+b2＝2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形．
（3）在Rt△ABC中，a2+b2＝c2，
∵c＞b＞a＞0
∴2c2＞a2+b2，2a2＜b2+c2，
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴a2+c2＝2b2，
∴2b2＝a2+（a2+b2），
∴b2＝2a2，
∴b＝a
∵c2＝a2+b2＝3a2，
∴c＝a
∴a：b：c＝1：：．
【点评】本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．
22．如图，直线AB与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，4），过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，点E与点B关于y轴对称，直线CE交AD于点F，连接CD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点Q为直线AB上一点，当△OBQ与△CDE的面积相等时，求点Q的坐标；
（3）若点P是坐标平面内一点，请直接写出△CDF与△PAC全等时点P的坐标．

【分析】（1）设直线AB为y＝kx+b，用待定系数法即可得直线AB为y＝x+3；
（2）由已知可得E（3，0），D（1，0），即得DE＝2，由y＝x+3得C（0，3），即有△CDE的面积为3，根据△OBQ与△CDE的面积相等，可得|yQ|＝2，在y＝x+3中，令y＝2得x＝﹣1，令y＝﹣2得x＝﹣5，即可得Q（﹣1，2）或（﹣5，﹣2）；
（3）由C（0，3），E（3，0）可得直线CE为y＝﹣x+3，即可得F（1，2），而A（1，4），C（0，3），D（1，0），知AC＝＝CF，CD＝，DF＝2，设P（x，y），则PA2＝（x﹣1）2+（y﹣4）2，CP2＝x2+（y﹣3）2，要使△CDF与△PAC全等，只需PA＝CD，CP＝DF或PA＝DF，CP＝CD，分别列方程组即可解得答案．
【解答】解：（1）设直线AB为y＝kx+b，将点A（1，4），B（﹣3，0）代入得：
，解得，
∴直线AB为y＝x+3；
（2）∵点E与点B关于y轴对称，B（﹣3，0），
∴E（3，0），
∵过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，A（1，4），
∴D（1，0），
∴DE＝2，
在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∴△CDE的面积为×2×3＝3，
∵△OBQ与△CDE的面积相等，
∴OB•|yQ|＝3，即×3×|yQ|＝3，
∴|yQ|＝2，
∴yQ＝2或yQ＝﹣2，
在y＝x+3中，令y＝2得x＝﹣1，令y＝﹣2得x＝﹣5，
∴Q（﹣1，2）或（﹣5，﹣2）；
（3）由C（0，3），E（3，0）可得直线CE为y＝﹣x+3，
在y＝﹣x+3中令x＝1得y＝2，
∴F（1，2），
而A（1，4），C（0，3），D（1，0），
∴AC＝＝CF，CD＝，DF＝2，
设P（x，y），则PA2＝（x﹣1）2+（y﹣4）2，CP2＝x2+（y﹣3）2，
∵AC＝CF
∴要使△CDF与△PAC全等，只需PA＝CD，CP＝DF或PA＝DF，CP＝CD，
①当PA＝CD，CP＝DF时，
，
解得或，
∴P（0，1）或（﹣2，3），
②当PA＝DF，CP＝CD时，
，
解得或，
∴P（1，6）或（3，4），
综上所述，P的坐标为（0，1）或（﹣2，3）或（1，6）或（3，4）．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，全等三角形的判定等知识，解题的关键是由含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
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