沪科版七年级下册6.2 实数优秀课时作业

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题6.5实数的应用大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021春•花都区期末）小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？

2．（2020春•顺义区期末）公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？

3．（2019秋•榆次区期中）为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？

4．（2021春•新洲区期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是　　；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？

5．自由下落物体的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是，有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间（结果取整数）？

6．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．

（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．

（2）求阴影部分的面积．

7．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的边长的长为　　，对角线的长为　　．

（2）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由．

（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，试比较与的大小．

8．（2019春•包河区期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．

（1）如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知，结果精确到

9．（2020春•福州期末）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度和宽度（单位：米）的取值范围分别是，．若某球场的宽与长的比是，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

10．（2020春•无棣县期末）一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，铁桶的底面边长是多少厘米？

11．（2021春•自贡期末）工人师傅准备从一块面积为 36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24 平方分米的长方形的工件 ．

（1） 求正方形工料的边长；

（2） 若要求裁下的长方形的长宽的比为，问这块正方形工料是否满足需要？ （参 考数据：，

12．（2020春•石泉县期末）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

13．某居民小区为促进全民健身活动，改善居民的文化体育生活，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积是，长是宽的倍，篮球场的四周必须留出宽的空地，请你算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

14．（2020春•威县期末）小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．

15．（2019春•武汉期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离（单位：可用公式米估计，其中（单位：是眼睛离海平面的高度．

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？

16．（2018春•硚口区期中）列方程解答下面问题．

小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．

（1）求长方形的长和宽；

（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

17．（2020春•赣州期末）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是　　；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为．且面积为？

18．（2019秋•城固县期中）王师傅有一根长的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为，，的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．

19．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为的正方形纸片．

（1）该正方形纸片的边长为　　（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

20．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用下面的公式来估计：，其中是雷雨区域的直径．

（1）如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）

（2）如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

21．（2019春•南通月考）宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙速度（单位：小于第二宇宙速度（单位：，其中的大小满足，其中是物理中的一个常数（重力加速度），，是地球半径，，请你求出的近似值．

22．（2019春•南昌期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为，其中长是宽的倍，球场的四周必须至少留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？

23．（2021春•延长县期末）有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

24．（2020春•鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为．

（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？

（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

（提示：