初中沪科版6.2 实数精品单元测试课时练习

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题6.7第6章实数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•德惠市期末）4的算术平方根是　　

A． B．2 C． D．16

【分析】依据算术平方根的定义求解即可．

【解析】，

的算术平方根是2．

故选：．

2．（2020秋•通州区期末）下列说法正确的是　　

A．16的算术平方根是 

B．任何数都有两个平方根 

C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 

D．是1的平方根

【分析】利用算术平方根的性质和平方根的性质进行解答即可．

【解析】、16的算术平方根是4，故原题说法错误；

、正数有两个平方根，故原题说法错误；

、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；

、是1的平方根，故原题说法正确；

故选：．

3．（2021春•潢川县期末）平方根等于它自己的数是　　

A．0 B．1 C． D．4

【分析】根据平方根的定义解答．

【解析】平方根等于它自己的数是0．

故选：．

4．（2021春•大冶市期末）估计的值在　　

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．

【解析】，

，

，

在2和3之间．

故选：．

5．（2020秋•清涧县期末）以下正方形的边长是无理数的是　　

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 

C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形

【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．

故选：．

6．（2021•赤峰）实数、、在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】由可以得出、互为相反数，从而得出，即可作出判断．

【解析】，

、互为相反数，

到原点的距离小于到原点的距离，

，

选项错误，

取绝对值较大的数的符号，

，

选项错误，

，

，

故选项正确，

，

、互为相反数，

，

故选项错误，

故选：．

7．（2021春•饶平县校级期末）设的整数部分是，小数部分是，则和的值为　　

A．4， B．6， C．4， D．6，

【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分，小数部分，进而解答即可．

【解析】，

，

，

的整数部分是6，小数部分是，

即，，

故选：．

8．（2021•建湖县二模）实数与在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　

A． B． C． D．

【分析】根据、在数轴上的位置，可得出，即可作出判断．

【解析】由、在数轴上的位置，可得，

，，

故、选项错误，

到原点的距离小于到原点的距离，

，

故选项错误，

，

，

故选项正确，

故选：．

9．（2021春•陵城区期末）若方程的解分别为，，且，下列说法正确的是　　

A．是5的平方根 B．是5的平方根 

C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根

【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可．

【解析】若方程的解分别为，，且，

则是5的算术平方根．

故选：．

10．（2021春•崇川区月考）已知，，则　　

A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129

【分析】根据题意可得出，据此可得出结论．

【解析】，，

，，

，，，

．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•东明县期中）的立方根是 　　，4的平方根是 　　．

【分析】直接利用立方根、平方根的定义求解可得．

【解析】，，

的立方根是，4的平方根是，

故答案为：，．

12．（2021春•饶平县校级期中）的平方根是　　，的立方根是　　，如果的平方根是，则　　．

【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念解答即可．

【解析】，的平方根是；

，立方根是；

，9的平方根是，所以．

故答案是：；；81．

13．（2021春•崇川区月考）若的算术平方根是3，则的平方根是　　．

【分析】直接利用算术平方根得出的值，然后代入所求式子，进而得出答案．

【解析】的算术平方根是3，

，

解得：，

，

则的平方根为：．

故答案为：．

14．（2021•思明区校级二模）如果，那么的值是　9　．

【分析】根据算术平方根的定义解答即可．

【解析】，

，

故答案为：9．

15．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　（答案不唯一）　．

【分析】根据：，，应用有理数大小比较的方法，可得：大于3且小于4的无理数的平方可以是14，所以该无理数可以是，据此求解即可．

【解析】，，

大于3且小于4的无理数的平方可以是14，

该无理数可以是．

故答案为：（答案不唯一）．

16．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是和，则　　．

【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．

【解析】8的平方根：．

8的立方根：．

故．

故答案为：．

17．（2020秋•奉化区校级期末）如图，在数轴上点，表示的数分别是1，，若点，到点的距离相等，则点所表示的数是　　．

【分析】先求出点、之间的距离，再根据点、到点的距离相等，即可解答．

【解析】数轴上点，表示的数分别是1，，

，

则点表示的数为，

故答案为：．

18．小明妈妈从原单位下岗后，已成功开设了一家小型超市．当她回忆起自己第一次进货经历时不胜感慨：“那次我从外地的批发市场花2500元钱进了一批手套，用自行车往家运，不料途中竟丢失了手套的．此后，勉强把余下的手套以平均每副高于批发价6角的价格出售，结算时发现仍有不足1元的亏损呢！”那么，小明妈妈第一次进了　693　副手套，每副手套的批发价是　　元（精确到0.01元）．

【分析】设小明妈妈第一次进了副手套，则每副手套的批发价为元，根据结算时发现仍有不足1元的亏损得到，解方程求出，然后计算即可．

【解析】设小明妈妈第一次进了副手套，则每副手套的批发价为元，

根据题意得，

整理得，

解得，

所以，

即小明妈妈第一次进了693副手套，则每副手套的批发价为3.61元．

故答案为693，3.61．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：2，0，，，，，，，．

（1）分数集合：　，，，，　；

（2）非负整数集合：　　；

（3）有理数集合：　　；

（4）无理数集合：　　．

【分析】（1）根据分数的定义判断即可；

（2）根据非负整数的定义判断即可；

（3）根据有理数的定义判断即可；

（4）根据无理数的定义判断即可．

【解析】（1）分数有：，，，，

故答案为：，，，；

（2）非负整数有：2，0，

故答案为：2，0；

（3）有理数有：2，0，，，，，，

故答案为：2，0，，，，，；

（4）无理数有：，，

故答案为：，

20．（2021春•川汇区期末）（1）计算：．

（2）已知，求的值．

【分析】（1）先去括号及绝对值，再合并即可求解；

（2）方程两边先同时除以27，再开立方计算可求解．

【解析】（1）原式

；

（2），

，

，

解得．

21．（2019春•琼中县期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和．

（1）求和的值；

（2）化简：．

【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于的方程，解出即可得到的值，代入求得的值．

（2）根据（1）中求得的的值去绝对值即可．

【解析】（1）由题意，得，

解得．

；

（2）原式

．

22．（2020春•禹州市期末）已知、满足，且，求的平方根．

【分析】先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出、、的值，再代入求出的平方根．

【解析】，

，．

解得，．

，

．

，

的平方根为．

23．（2021春•新洲区期中）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是　　；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？

【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先求出长方形的边长，再判断即可．

【解析】（1）大正方形的边长是；

故答案为：；

（2）设长方形纸片的长为，宽为，

则，

解得：，

，

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．

24．（2020春•太湖县期末）阅读下面的材料并解决问题．

；

；

；

（1）观察上式并填空：　　；

（2）观察上述规律并猜想：当是正整数时，　　；（用含的式子表示，不用说明理由）．

（3）请利用（2）的结论计算：．

【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；

（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；

（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以求解可得．

【解析】（1），

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）原式，

．