初中数学沪科版七年级下册6.2 实数精品单元测试练习题

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题6.8第6章实数单元测试（培优提升卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•广州期中）下列各数中，没有平方根的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平方根的性质即可进行求解．

【解析】、，负数没有平方根，符合题意；

、，正数有两个平方根，不符合题意；

、，正数有两个平方根，不符合题意；

、，正数有两个平方根，不符合题意；

故选：．

2．（2021春•海安市月考）下列式子中，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得．

【解析】．没有意义，此选项错误；

．，此选项错误；

．，此选项正确；

．，此选项错误；

故选：．

3．（2021春•柳南区校级期末）下列语句正确的是　　

A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 

C．是的平方根 D．的平方根是

【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对、、进行判断；根据负数没有平方根可对进行判断．

【解析】、10的平方根是，所以选项错误；

、100的平方根是，所以选项错误；

、没有平方根，所以选项错误；

、的平方根为，所以选项正确．

故选：．

4．（2021春•环江县期末）下列各式中，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．

【解析】，因此选项不正确；

，因此选项正确；

，因此选项不正确；

，因此选项不正确；

故选：．

5．（2021春•丰都县期末）正数的两个平方根分别为和，则的立方根为　　

A． B．1 C． D．3

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得与的关系，根据互为相反数的和为0，可得的值，根据立方根的定义运算可得答案．

【解析】一个正数的两个平方根为与，

解得，

的立方根为．

故选：．

6．（2021春•大冶市期末）估计的值在　　

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．

【解析】，

，

，

在2和3之间．

故选：．

7．（2020秋•杭州期末）估计的值在　　

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

【分析】先利用“夹逼法”求出的整数部分，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间．

【解析】，

，

，

的值在6和7之间．

故选：．

8．（2018秋•龙岗区校级期末）下列判断正确的个数有　　

①不带根号的数一定是有理数；

②若，则；

③比大且比小的实数有无数个；

④两个无理数的和一定是无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案．

【解析】①不带根号的数一定是有理数，错误，例如，是无理数；

②若，则，正确；

③比大且比小的实数有无数个，正确；

④两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：．

故选：．

9．（2021春•饶平县校级期末）设的整数部分是，小数部分是，则和的值为　　

A．4， B．6， C．4， D．6，

【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分，小数部分，进而解答即可．

【解析】，

，

，

的整数部分是6，小数部分是，

即，，

故选：．

10．（2020•从化区一模）定义一个新运算，若，，，，，，，，，则　　

A． B． C． D．1

【分析】直接利用已知数据变化规律进而得出答案．

【解析】，，，，，，，，，

每4个数据一循环，

，

．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•闵行区期末）计算：　10　．

【分析】利用算术平方根的定义计算即可．

【解析】．

故答案为：10．

12．（2021•南通一模）已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　　．

【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．

【解析】若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．

故答案为：．

13．（2021春•甘肃期末）若，则的值为　4　．

【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于．的方程，从而求得，的值，进而求解．

【解析】根据题意得：，

解得：．

则．

故答案是：4．

14．（2019秋•日照期末）在实数范围定义运算“”： ，则满足的实数是　2　．

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．

【解析】已知等式化简得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案为：2

15．（2021春•崇川区月考）若的算术平方根是3，则的平方根是　　．

【分析】直接利用算术平方根得出的值，然后代入所求式子，进而得出答案．

【解析】的算术平方根是3，

，

解得：，

，

则的平方根为：．

故答案为：．

16．（2021•姑苏区校级二模）已知，，则的值是　100　．

【分析】先把要求的式子转化成，再代值计算即可得出答案．

【解析】，，

．

17．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，，则第9个数据是　　．

【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是；第三个数字是第二个数字加上3，即是；第四个数字是第三个数字加上4，即是；第五个数字是第四个数字加上5，即是；；继而可知第9个数即是，计算即可得出答案．

【解析】观察这组数的被开方数可以发现：

第二个数字是第一个数字加上2，即是；

第三个数字是第二个数字加上3，即是；

第四个数字是第三个数字加上4，即是；

第五个数字是第四个数字加上5，即是；

；

可得第9个数即是，

所以这组数据中第9个数据是．

故答案为：．

18．（2019秋•高邮市期末）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，，则（其中“”“ ”依次相间）的值为　　．

【分析】等于1的数有3个是：、、，等于2的数有5个：、、、、，所以等于3的数有7个，等于4的数有9个，，最后值为44的少个四个，最后利用规律和的含义，求出算式的值是多少即可．

【解析】，，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•宜兴市月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）依据实数运算法则进行运算即可；

（2）依据实数运算法则进行运算即可．

【解析】（1）原式

．

（2）原式

．

20．（2020秋•鼓楼区期末）求下列各式中的

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；

（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．

【解析】（1），

则，

故；

（2）

，

则，

故，

解得：．

21．（2021春•延长县期末）有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

【分析】（1）根据长、宽的比设出长为，宽为，根据面积列出关于的方程，利用平方根的概念求解可得；

（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．

【解析】（1）设长方形的长为，则宽为，

根据题意，得：，

即，

或（舍去）；

答：长方形的长为，宽为；

（2）这种地板砖的边长为．

22．（2019秋•方城县期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与．

（1）求的值及这个正数；

（2）求关于的方程的解．

【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；

（2）根据平方根的定义解答即可．

【解析】（1）由题意得，，

解得，

所以，

所以这个正数是49；

（2）当时，方程为

，

，

，

所以关于的方程的解是或．

23．如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，设点所表示的数为，求的值．

【分析】首先结合数轴利用已知条件求出线段的长度，然后根据，两点关于点对称即可解决问题．

【解析】根据题意得，

又，

，

，

．

24．（2020秋•兴化市期末）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．

（1）长方形的面积是　48　．

（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．

（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．

①整个运动过程中，的最大值是　　，持续时间是　　秒．

②当是长方形面积一半时，求的值．

【分析】（1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可；

（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示和的长，根据列方程可得的值；

（3）①当长方形的边在上时，最大，同时计算与重合时的时间，与重合时的时间，两个时间差可得结论；

②本题求解时应根据当在、之间，点在、之间，根据是长方形面积一半列方程可得结论．

【解析】（1）由图形可得：，，

两个完全相同的长方形、，

，

长方形的面积是；

故答案为：48；

（2）设点在数轴上表示的数是，

则，，

因为，

所以，

解得，

答：点在数轴上表示的数是；

（3）①整个运动过程中，的最大值是，

当点与重合时，，解得：，

当点与重合时，，解得：，

，

整个运动过程中，的最大值是36，持续时间是1秒；

故答案为：36；1；

②由题意知移动秒后，

点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，

情况一：当点在、之间时，，

由题意知，

所以，

解得，

情况二：当点在、之间时，，

由题意知，

所以，

解得，

综上所述，当是长方形面积一半时，或8．