2022青海省海南州中学，海南州贵德中学高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

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2021—2022学年海南州中学，海南州贵德中学

第一学期高二期中考试

数  学（文）

满分：150分  考试时间：120分钟  

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题 共60分）

一.  选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线在x轴，y轴上的截距分别为(　　)

A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3

2．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（    ）

A．               B．56π            C．14π            D．16π

3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　）

A．        B．16        C．             D．

4．如图，一个四面体的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该四面体的表面积为（    ）

A．     B．4       C． D．2

5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（  　）

A． B． C． D．

6．已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，且满足，则

D．若，，，且，，则

7．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（    ）

A．            B．            C．             D．

8．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（    ）

A．         B．         C．          D．

9．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（    ）

A．90°        B．45°        C．60°         D．30°

10．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（    ）

A．        B．       C．       D．

11．过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（    ）

A． B．

C．或 D．或

12．将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13．已知点，，则直线的倾斜角为_________.

14．水平放置的的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．

15．如图，在正三棱柱中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则与面所成角的正弦值是______．

16．已知是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到的是________．（填入条件的序号即可）

①；②；③；④；⑤．

三．解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知三个顶点的坐标分别为，，.求的面积.

18．（12分）如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求：

（1）圆锥的侧面积；       （2）圆锥的体积．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角.

20．（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值；

（2）已知，两直线和，若，求的值.

21．（12分）如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

（1）求剩余几何体的体积        （2）求剩余几何体的表面积

22．（12分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．