广东省汕头市翠英中学2022-2023学年九年级上学期期中学业质量评估数学试题(含答案)

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这是一份广东省汕头市翠英中学2022-2023学年九年级上学期期中学业质量评估数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
汕头市翠英中学2022-2023学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1，下列关于x的方程中是一元二次方程的是（）A.ax2 +bx +c=0 B.( x- 9 )2 = x2 C.34x2 + 2x- 1=0 D.4x2 +3 = 2.对于二次函数y=- ( x- 2 )2 - 3，下列说法正确的是（）A.当x >0时，y随x的增大而增大 B当x =2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为（- 2，- 7） D.图象与x轴有两个交点3.关于x的一元二次方程(m-1 )x2 +3x +m2- 1=0的一个根是0，则m的值（）A.m=1 B.m= C.m=-1 D. 04.一元二次方程x2- 2 x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断5.下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（） A B C D6.若x1 ，x2是一元二次方程2x2 - 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - B. 2 C. D. - 27.用配方法解方程x2 - 6x - 3=0时，原方程应变形为（） A. ( x+ 3 )2=3 B. ( x+ 3 )2 =12 C. ( x- 3 )2= 3 D. ( x- 3)2= 128.若正比例函数y=kx图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2 - 2x +k2的大致图象是（） A B C D9．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（） 10.如图是抛物线y1 = ax2 +bx +c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（- 1，- 3），与x轴的一个交点为A（- 4，0）.点A和点B均在直线y2= mx +n（m 0）上.①2a+b= 0；②abc <0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）； ④方程ax2 +bx +c =- 3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c >- m+n； ⑥不等式mx +n> ax2 +bx +c的解集为- 4<x<- 1.其中结论正确的是（）A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 第10题第15题二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.方程x2 - 4x = 0的解为________12.抛物线y=mx2 - 2x+1与x轴有且只有一个交点，则m的值是_______13.抛物线y=- 2x2先向上平移3个单位，后向右平移2个单位，所得抛物线解析式是____________14.点A（a，5）与点B（- 4，b）关于原点对称，则a+b=_________15.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2023 秒时，菱形的对角线交点D的坐标为_______三、解答题（本题3小题，共24分）16.解方程：x2 +x- 1= 0 17.电动车已经成为市民日常出行的首选工具，据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，求该品牌的电动自行车销售量的月均长率。 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，- 4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标______。（3）将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2过程中A1所经过的路径长为______。四、解答题（本题3小题，共27分）19.如图，小亮在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m。（1）求抛物线的函数关系式；（2）小亮这次投掷成绩大约是多少？ 20，如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）.设AD边长为x米。（1）若矩形场地面积为160平方米，求x的值.（2）当x为何值时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积. 21.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB = 100°，∠BOC =α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。五、解答题（本题2小题，共24分）22.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（x>50），一周的销售量为y件.（1）写出y与x的函数关系式：______________________________（标明x的取值范围）；（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；（3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？ 23.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2 - 2x +c（c>0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点.（1）求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；（3）如图2，若直线OD的解析式是y= -3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）12345678910CBAADCDABB二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. x 1= 0, x 2=412. 113. y=- 2 ( x- 2 )2 +314. – 115. (，0)三、解答题（本题3小题，共24分）16. 解：17.解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x根据题意列方程：150( 1+ x )2 = 216解得：x 1=-220%（不合题意，舍去），x 2= 20%.答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. 18.(1) △A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示(2)（- ，1）(3)由勾股定理得P A1= 旋转过程中A1所经过的路径长= π四、解答题（本题3小题，共27分）19. 解：（1）设抛物线的函数关系式y=a( x- h )2+k由题意知顶点坐标为（4，3）∴ y=a( x- 4)2+3 经过（0，）∴=16a+3∴ a=∴ y= ( x- 4)2+3（2）令y=0，得0= ( x- 4)2+3 解得：x 1=- 2（不合题意，舍去），x 2= 10 答：小亮这次投掷成绩大约是10m.20. 解：（1）AD=BC=x，得AB=34- 2x+2=36-2x 依题意得：x(36-2x)=160解得：x 1=8（不合题意，舍去），x 2= 10（2）S= x(36-2x)= -2x2+36x=-2( x- 9 )2+162∴当x=9时，S有最大值，为162平方米21. （1）证明：∵ CO = CD ，∠ OCD = 60° ∴△COD是等边三角形（2）当α=150°，即∠ BOCD= 90°，△AOD是直角三角形∵△ΒΟC ≌△ΑDC∴∠ ADC =∠ BOC = 150°∵△COD是等边三角形∴∠ODC = 60°∴∠ADO = 90°∴△AOD是直角三角形五、解答题（本题2小题，共24分）22. （1）（2） ∵ ∴当x=70时，利润最大。（3）依题意得：解得：当x=60，成本＞12000，不符合题意当x=80，成本＜12000，符合题意∴销售单价应定为80元23. 解：∵ 抛物线y= - x2 - 2x +c（c>0）经过（1，0）∴-12- 2×1+c=0∴c=3∴抛物线的解析式：y= - x2 - 2x +3∴对称轴x=-=-1∴顶点坐标（-1，4）（2）令y=0∴解得：令x=0 得y=3设点D连接OD,如图1∴当a =时，四边形AOCD的面积最大，最大面积85为（3）设点Q（a，-3a）I.平行四边形是以OC为边时，有两种情况 ①P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3) ，如图2，图3所示 ∵PQ=OC ∴解得：∴此时Q点的坐标为（3，-9）或（-2，6）②如图4 P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3)∵PQ=OC ∴解得：（舍）∴此时Q点的坐标为（1. -3）。II. 平行四边形是以OC为对角线时,如图5所示由平行四边形的性质知，点P与点Q关于OC的中点成中心对称由P点的坐标是(a，- a 2 - 2a +3) ,则点Q（-a，3a）∴解得：（舍）∴此时Q点的坐标为（-1，3）。综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，- 9）或（-2，6）或（1. -3）或（-1，3）