辽宁省鞍山市铁西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学试卷（十一月）

（考试时间共120分钟，试卷满分150分）

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。

一、选择题：（3分*8=24分 ）

1.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．      B．       C．且       D．且

2.在平面直角坐标系中，将N（—1，—2）绕原点旋转，得到的对应点的坐标（　　）

A． （1，—2）   B． （—1，2）    C． （—1，—2）    D． （1，2）

3.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有289人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　　）

A．              B．

C．          D．

4.如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C，连接CC'，则CC'的长为（　　）

A． 2       B． 4        C． 4        D． 3

5.对于抛物线，下列的说法错误的是（　　）

A． 抛物线的开口向上               B． 抛物线的顶点坐标是（—1，—5）

C． 当时，y随x的减小而增大   D． 当时，y随x的增大而增大

6如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且，若则的值为（　　）

A．        B.      C.     D.

7.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（　　）

A．      B．        C．      D．

8.如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②2a+b=0；③；④，其中正确结论的个数是（　　）

A． 1个        B． 2个        C． 3个      D． 4个

二、填空题（3分分

9.若是关于x的方程的根，则___________。

10.。 在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是___________。

11.已知点（—4，）、（—1，）、（，y3）都在函数的图象上，则y1、、的大小关系为___________。（用小于号连接）

12如图，在平面直角坐标系中，已知点E（—4，2），F（—1，—1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为___________。

13.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________。

14. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，，若则AD的长度为___________。

15.已知二次函数，当时，对应的函数值y的范围为___________。

16.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是___________。

三、解答题：（2个小题，每题8分，共16分）

17.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）

18.如图，在△ABC中，，于点D且，求BC的长。

四、解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

19.关于x的一元二次方程。

（1） 求证：方程总有两个实数根；

（2）设α、β是方程的两个实数根，若求k的值。

20.为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长。如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得。经测量，米，米，且点E到河岸BC的距离为75米。已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥AF的长度。

五、解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

21.如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC。

（1）求，B，C及顶点D的坐标，

（2） 求三角形BDC的面积；

22如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F。

（1）求证：。

（2）若CF为线段AD的垂直平分线，，求BD的长。

六、解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

23.如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），连接B、C两点，设直线BC的解析式为y。

（1）直接写出使不等式成立的x的取值范围，并求该二次函数的表达式。

（2）点P为线段BC上的一点（不与重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M，与x轴交于点N，请在图像上画出，当时，求点P的坐标；

24.某商场销售一种市场需求较大的健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系，且时，；。

（1）求出y与x的解析式

（2） 若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价。

七、解答题：（1个小题，12分）

25. 已知△ABC为直角三角形，点D在直线CB上，以AD为直角边做直角三角形ADE，连接CE。

（1）如图1，当时，请直接写出线段BD与线段CE的数量关系与位置关系；

（2）如图2，当时，请猜想线段BD与线段CE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在射线CB上，且时，连接BE，分别取线段BE，DE的中点M，N，连接MN，CM，CN，若，请直接写出△CMND的面积。

八、解答题（1个小题，14分）

26. 已知抛物线经过点A（1，0）和点B（—3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，线段于点D，求点P的坐标；

（3）点E是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△EMB是以BM为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的横坐标。

九年数学质量测试（十一月）参考答案及评分标准

一、 选择题

1. C   2.D   3.D    4.C   5.C    6.D    7.A     8.C

二、填空题

（9）  （10）     （11）     （12）（—2，1）或（2，—1）     （13） （—1，—3）     （14）6     （15）        （16） ①②④

三、 解答题：（2个小题，每题8分，共16分）

17.解：（1）∵_1分

∴，_2分

则，_3分

∴：_4分

（2）

∴     1分

则，_2分

∴或，_3分

解得。_4分

18.解：∵于点D．

∴

∴△ABD，△ADC为直角三角形。___________1分

∵Rt△ADB中，

∴_3分

∴（或勾股定理求出）___________4分

∵Rt△ADC中，

∴。_6分

∴。_7分

∴。_8分

四、 解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

19.（1）证明：3分

∵

∴，___________4分

∴无论k为何值，方程总有两个实数根：_5分

（2） ∵_6分

∴8分

∵

∴

∴10分

20.如图所示，过E作于G，_1分

∵

∴，_2分

∴

∴___________5分

∵

∴_6分

∵

∴8分

∴，即

解得，_9分

∴桥AF的长度为100米。___________10分

五、解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

21. 解：（1）

当时，

∴

∴B坐标为（5，0）___________2分

当时，

∴C坐标（0，—5）___________3分

∵

∴D坐标（2，—9）_5分

C （2）连接OD，作于点E，于点F（虚线）6分

∵D坐标（2，—9），B坐标为（5，0），C坐标（0，—5）

∴_7分

∴

=15_10分

说明：其他方法同上给分

22.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴，_1分

又∵

∴

∴，_2分

∵。

∴

∴，_3分

∵

∴，___________4分

∴

∴

∴5分

（2） ∵

∴

∵

∴

∴_7分

∵CF为线段AD的垂直平分线

∴

∵四边形ABCD是菱形

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴___________10分

六、 解答题：（2个小题，每题10分，共20分）

23（1）_1分

将点B（3，0），点C（0，3）代入得

∴

∴抛物线的解析式为      5 分

（2）如图，将点B（3，0），点C（0，3）代入得出

_6分

设

∴

     7分

∵

∴

∴9分

∵P不与B，C重合，

∴P（2，1） ___________10分

24.解：（1）将时，代入_1分

解得：，_3分

∴y与x之间的函数关系式为；_4分

（2）由题意得：，_6分

整理得：       8分

解得：，___________9分

答：商场的销售单价是90元或110元。___________10分

七、解答题：（共12分）

25（1）2分

（2）答：       _3分

证出___________6分

证出        8分

（3）△MND的面积为或          12分

①——_4分

②过点P作轴于H点——5分##

∴

∴

∵

∴

∴

∴         6分

设

∴

当得

∴C（0，2）

∵B（—3，0）C（0，2）

∴

在Rt△OBC中

∵

∴

在Rt△POH中

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴P

（3），—2，-1-