搜索
    上传资料 赚现金
    [单元测试]2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第一章 预备知识
    立即下载
    加入资料篮
    [单元测试]2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第一章 预备知识01
    [单元测试]2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第一章 预备知识02
    [单元测试]2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第一章 预备知识03
    还剩16页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中北师大版 (2019)3 数学建模活动的主要过程单元测试课时训练

    展开
    这是一份高中北师大版 (2019)3 数学建模活动的主要过程单元测试课时训练,共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第一章预备知识

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1. 设实数满足:,则下列不等式中不成立的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 正数满足,则的最小值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知三个互不相等的负数满足,设,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. ,则“”是“”的(    )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    1. 某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为元,若按最低售价销售,每天能卖出盏;若售价每提高元,日销售量将减少盏,为了使这批台灯每天获得元以上不含的销售收入,则这批台灯的销售单价单位:元的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 若正数满足,则的最小值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. ,则下列不等式中恒成立的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 已知正数满足,则的最小值为(    )

    A.  B.  C.  D.

     

    二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

    1. 对于实数,下列命题中正确的是(    )

    A.
    B. ,则
    C. ,则
    D. ,则

    1. 已知均为正实数,则下列不等式不一定成立的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 已知关于的不等式,下列结论正确的是(    )

    A. 时,不等式的解集为
    B. 时,不等式的解集可以为的形式
    C. 不等式的解集恰好为,那么
    D. 不等式的解集恰好为,那么

    1. 均为正数,且,则下列结论正确的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

     

    三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    1. 若不等式的解集是则不等式的解集为          
    2. 写出一个一元二次不等式,使它的解集为          
    3. 已知,满足,且对于任意成立,则实数的最大值为          
    4. 长沙市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“队伍构成满足以下条件:有中学高级教师中学教师不多于小学教师小学高级教师少于中学中级教师小学中级教师少于小学高级教师支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级无论是否把我计算在内,以上条件都成立”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是          

     

    四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    1. 本小题
      已知全集,集合
      ,求
      这两个条件中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.
      问题:已知____,若的充分不必要条件,求实数的取值范围.
    2. 本小题

    已知为正实数,且,证明下列不等式:

    1. 本小题

    已知不等式的解集为

    ,解不等式

    1. 本小题

    十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了更好的服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作该地区有户农民,且都从事水果种植,据了解,平均每户的年收入为万元为了调整产业结构,调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高,而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.

    若动员户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求的取值范围;

    的条件下,要使这户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求的最大值.

    1. 本小题

    已知正数满足,求的最小值

    求函数的最小值

    已知,且求证:

    1. 本小题

    已知,求证:


    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查综合法与分析法、不等式的性质,属于中档题.
    利用不等式的性质,结合放缩法证明结论成立,令,分别求出,比较大小可判断不成立,即可得出结论.

    【解答】

    解:


    不等式右边全部成立;
    A. ,成立;
    B. 可得:,成立;
    C.,成立.
    D.,则

    ,不成立
    故选D

      

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了基本不等式,注意满足条件“一正二定三相等”,属于中档题.
    将已知变形为,得到,展开后再根据基本不等式求出代数式的最小值即可.

    【解答】

    解:正数满足


    当且仅当 ,即时“”成立,
    故选B

      

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查作差法比较大小,属于基础题.
    做差可得,因为都是负数且互不相等,可得,即可得出结果.

    【解答】

    解:

    因为都是负数且互不相等,
    所以,即
    故选C

      

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式,属于基础题.
    结合基本不等式得,当且仅当时等号成立,可得充分性成立通过取特殊值,得到必要性不成立,即可得出结论.

    【解答】

    解:因为,所以,当且仅当时等号成立,
    可得,解得,当且仅当时等号成立,所以充分性成立
    时,取,满足,但,所以必要性不成立.
    所以“”是“”的充分不必要条件.
    故选A

      

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查不等式的实际应用,考查一元二次不等式的解法,属于中档题.
    首先根据题意建立不等关系,再利用一元二次不等式的解法求解即可.

    【解答】

    解:由题意可知,
    化简得,

    ,解得

    每盏最低售价为元,

    故选B

      

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查了换元法的应用,以及利用基本不等式求最值问题,其中解答中合理利用换元法,以及准确利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于拔高题.
    ,解得,又由,得,再利用基本不等式,即可求解其最小值.

    【解答】

    解:由题意,设,解得,其中
    ,整理得
    又由

    当且仅当,即
    时,等号成立,
    的最小值为
    故选:

      

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查不等式性质和基本不等式,属于较难题.
    可利用不等式的性质和特殊值法即可求解;

    【解答】

    解:由,得,当且仅当时,等号成立,故选项A恒成立
    ,得选项B恒成立
    ,得
    ,故选项C恒成立
    ,则不成立,故选项D恒成立,
    故选D

      

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查了利用基本不等式求最值,考查计算能力和推理能力,难度较大.
    以及进行变形即可求解,注意等号成立的条件.

    【解答】

    解:由题意可得

    当且仅当,即时取等号,

    ,当且仅当时取等号,

    ,即
    ,当且仅当时取等号,
    的最小值为
    故选C

      

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查命题真假,用到了不等式性质,特值的思想方法,属于中档题.
    选项是不等式,可以利用不等式性质,结合特例逐项判断,得出正确结果.

    【解答】

    解:时不成立; 
    B.,则

     ,故B正确;
    C.

    ,故C正确;
     ,则
    所以,故D正确. 
    故选BCD

      

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查基本不等式的变形及应用.
    根据基本不等式当且仅当时取等及不等式当且仅当时取等以及不等式的性质即可判断每个不等式是否成立,从而得出结果.

    【解答】

    解:对于,当且仅当时等号同时成立,
    ,故不一定成立;
    对于,当且仅当时取等号;

    对于,当且仅当时取等号;

    对于,当时,
    ,此时
    故选AD

      

    11.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
    在同一平面直角坐标系中作出函数图象及直线,根据函数图象逐项判断即可.

    【解答】

    解:在同一平面直角坐标系中作出函数图象及直线,如图所示,

    由图知,,从而当时,不等式的解集为,故A正确;
    时,不等式的解集为的形式,故B错误;
    的解集为,知
    因此当时函数值都是
    由当时函数值是,得,解得
    时,由,解得,不满足,不符合题意,
    所以,由,解得满足
    此时,故C错误,D正确.
    故选AD

      

    12.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了利用基本不等式求最值,属难题.
    利用基本不等式结合已知变形所求式子即可得解.

    【解答】

    解:,且

    当且仅当时取等号,
    ,故A正确;
    ,且

    当且仅当时取等号,故B正确;
    ,且

    可知

    当且仅当时取等号,故C正确;
    ,当时,,故D错误.
    故选ABC

      

    13.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查一元二次不等式与分式不等式的解法,属于中档题.
    先根据不等式的解集是,求出的值,再代入分式不等式,转化为一元二次不等式,得到不等式的解集.

    【解答】

    解:因为不等式的解集是
    所以,且,解得
    所以可转化为
    解得
    故答案为

      

    14.【答案】答案唯一 

    【解析】

    【分析】

    设满足题意的一元二次不等式为,则由题可知,方程的两根分别为,因此结合韦达定理即可找出系数之间的关系,从而写出满足题意的不等式.

    本题主要考查一元二次不等式的解集与对应二次方程的根之间的关系,考查韦达定理的应用,属于中档题.

    【解答】

    解:设满足题意的一元二次不等式为

    因为不等式的解集为

    所以方程的两根分别为

    所以

    ,则

    故满足题意的一个不等式为:答案唯一

    故答案为:

      

    15.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了基本不等式的应用问题,考查了转化与化归能力.
    依题意求,由,应用基本不等式,后两项通分化为关于的关系式,求得,使得成立,即可得出的最大值.

    【解答】

    解:由时,
    所以,当且仅当时取等号,
    所以
    解得
    又对于任意成立,
    所以,即
    所以的最大值为
    故答案为

      

    16.【答案】小学中级 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查合情推理的应用,结合不等式组,利用分类讨论的思想是解决本题的关键,属于难题.
    设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为,根据条件分别讨论队长的学段和职称是否满足题意即可.

    【解答】

    解:设职称为小学中级、小学高级、中学中级、中学高级的人数分别为


    ,则

    ,则


    ,与已知矛盾;

    队长为小学中级时,去掉队长则

    满足

    队长为小学高级时,去掉队长则,不满足

    队长为中学中级时,去掉队长则,不满足

    队长为中学高级时,去掉队长则,不满足

    综上可得队长为小学中级.
    故答案为小学中级.

      

    17.【答案】解:时,不等式化为,解得
    ,又

    若选择条件
    的充分不必要条件,即


    从而
    ,即
    若选择条件
    的充分不必要条件,即
    ,得

    从而
    ,即 

    【解析】本题考查不等式的解法,考查集合的运算,考查充分不必要条件的判定及应用,考查数学转化思想,是中档题.
    代入一元二次不等式,求解化简,再由交集运算得答案;
    分别选择条件,由的充分不必要条件,可得集合间的关系,转化为关于的不等式组求解.
     

    18.【答案】 证明:

    当且仅当“”时取等号.


    当且仅当“”时取等号.


    所以
    当且仅当“”时取等号.

     

    【解析】本题考查利用基本不等式证明不等式,属于中档题.
    根据已知,不等式转化为即可得证;
    不等式转化为得证;
    不等式转化为得证.
     

    19.【答案】解:因为不等式的解集为
    所以方程的解为
    则有
    解得,或
    所以
    因为
    则原不等式为
    即有
    因为
    不等式的解集为 

    【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法.
    根据题意可得方程的解为,即可得出
    知原不等式为,即有,结合,即可得出原不等式的解集.
     

    20.【答案】解: 动员 户农民从事水果加工后, 
    要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入, 
      
    解得 
    由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入, 
      
    化简得  
    由于 
    当且仅当 时等号成立,
    所以  
    所以的最大值为 

    【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题. 
    由题意列式得 ,解出 即可; 
    由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,则化简得 ,利用基本不等式求最值即可.
     

    21.【答案】解:,所以,   

    所以

    当且仅当,即当时,等号成立,

    因此,的最小值为  

    ,则    

    所以

    当且仅当时取得等号.
    所以函数的最小值是   

    因为,且

    由基本不等式,可得,当且仅当时,等号成立;

    ,当且仅当时,等号成立;

    ,当且仅当时,等号成立;

    所以  

    ,且当仅当时,等号成立,

    因为

    所以


    ,则不等式得证.     

     

    【解析】本题主要考查利用基本不等式求最值,以及不等式的证明.
    由已知,则,由基本不等式可求得最值;

    ,则,所以,由基本不等式可求得最值
    结合基本不等式可得,从而得证.


     

    22.【答案】解:,则

    结合可得
    ,若,则,与前面矛盾,
    ,即,所以
    又由,所以

    ,则可得,化简可得

    所以,得,从而,即
    ,所以
    又因为,所以,即 

    【解析】本题考查换元思想、不等式的综合应用,属于难题.
    利用换元法以及不等式即可证明.
      结合第一问证明得到的结论,利用条件即可证明要求的结论.
     

    相关试卷

    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试单元测试课时练习: 这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试单元测试课时练习,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第一章 预备知识(A卷·知识通关练)-2023-2024学年度高一数学分层训练(北师大版2019必修第一册): 这是一份第一章 预备知识(A卷·知识通关练)-2023-2024学年度高一数学分层训练(北师大版2019必修第一册),文件包含第一章预备知识A卷·知识通关练原卷版docx、第一章预备知识A卷·知识通关练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共74页, 欢迎下载使用。

    第一章 预备知识(B卷·能力提升练) -2023-2024学年度高一数学分层训练(北师大版2019必修第一册): 这是一份第一章 预备知识(B卷·能力提升练) -2023-2024学年度高一数学分层训练(北师大版2019必修第一册),文件包含第一章预备知识B卷·能力提升练原卷版docx、第一章预备知识B卷·能力提升练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        [单元测试]2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第一章 预备知识
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map