2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如果与互为倒数，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 国庆期间，小明在一超市购买了一种巧克力，在其包装上发现巧克力的质量标识为“克”，则下列不合格的是(    )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

3. 下列各式中去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 截至北京时间月日时分，世卫组织报告全球累计新冠确诊病例超过亿例，用科学记数法表示亿是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 单项式的系数和次数都是
B. 的系数是
C. 单项式的系数和的系数一样都是
D. 是单项式

6. 如果，并且，那么(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 受今年高温天气的影响，我市某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

8. 若，则一定满足(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：；；；则所有正确的结论是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 若实数，，满足，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若代数式，那么代数式的值为______．
12. 若，则的值是______．
13. 若单项式与是同类项，则的值是______．
14. 观察图形，则第个图形中三角形的个数是______ ．
     
15. 如图，是小明在编程课中设计的一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则输出的结果为______．
     
16. 如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：

18. 化简：
    ；
    ．
19. 先化简，再求值：
    ，其中，．
20. 已知，，三个数在数轴上对应点如图，其中为原点，化简：
    ．

21. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续往返爬行趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为单位：：，，，，，．
    电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？
    电子蚂蚁离开起点最远是多少厘米？
    如果电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？
22. 秋天是收获的季节，小明调查到：、两个果园分别有苹果吨和吨，、两城市分别需要苹果吨和吨．已知从、果园到、城市的运价如表：

若从果园运到城的苹果为吨，则从果园运到城的苹果为______吨，从果园运到城的苹果为______吨．
用含的式子表示出总运输费用．要求：先列式，再化简
当时，总运输费用为多少元？

23. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数均不能为的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作．
    直接写出计算结果：______，______；
    关于“有理数的除方”下列说法正确的是______填序号
    ；
    ；
    对于任意正整数，都有；
    对于任意正整数，都有．
    小明深人思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式：
    为正整数，，．
    请利用推导公式计算：．
24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，，满足．
    回答问题：
    点为一动点，其对应的数为，若，求的值；
    点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
    在的条件下，若点从第秒开始掉头向左继续运动，速度不变；、保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，，，中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出的值；如果没有，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为与互为倒数，的倒数是：，
所以的值是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：克，
克，
所以巧克力的质量标识范围是：在克到之克间．
，
故选：．
计算巧克力的质量标识的范围：在克和克之间，即：从克到克之间
此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．
本题考查去括号与添括号，解答本题的关键是明确去括号与添括号法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数和次数都是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、单项式的系数和的系数是不一样的，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是单项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据单项式的定义及单项式的次数、系数的定义解答即可．
本题考查了单项式，解题时，要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以与同号，
又因为，
则，．
故选：．
根据大于，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到与同号，再由小于，即可得到与都为负数．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，月份产值为万元，月份产值为万元，
故选：．
先表示出月份的产值，再根据增长率的概念得出月份产值即可．
本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
利用绝对值的定义计算即可．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，故结论错误；
，，
，故结论正确；
，，，
，故结论错误；
，故结论正确．
综上可得正确．
故选：．
根据，在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出、的大小关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，
当，时，，原式；
当，时，，原式；
当，时，，原式；
当，时，，原式；
则的值为或．
故选：．
根据条件得：，，然后分四种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类做到不重不漏是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．




．
故答案为：．
变形已知代数式，利用整体代入的方法求出代数式的值．
本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
当，则，．
，．
．
故答案为：．
根据偶次方的非负性以及绝对值的非负性解决此题．
本题主要考查偶次方、绝对值，熟练掌握偶次方的非负性以及绝对值的非负性是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
解得：，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，，从而可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据图形的变化可观察出，第一个图中有个三角形，第二个图中有个三角形，第个图中有个三角形，还可以得出，，，，那么第个图里有个三角形．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：当输入时，，
，可输出．
故答案为：．
把输入，按运算顺序进行运算，根据运算结果先判断能否输出，再考虑重新输入．
本题主要考查了代数式的求值，掌握有理数的运算法则，理解运算程序是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，

，
故答案为：．
根据列代数式可得答案．
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形得出．
 

17.【答案】解：



；


；



；



． 

【解析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
先算乘法与除法，再算加法即可；
先算乘方，再算乘法，除法，最后算加法即可；
先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

19.【答案】解；原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值的方法，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，，，
，
，
，
． 

【解析】由数轴，绝对值的概念即可求解．
本题考查数轴，绝对值的概念，关键是掌握：正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
 

21.【答案】解：，
答：电子蚂蚁最后位于起点的左侧，距起点厘米；
电子蚂蚁离开起点最远是厘米；
，
答：电子蚂蚁一共爬行了． 

【解析】各数据相加即可解决问题；
通过计算，即可解决问题；
计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

22.【答案】   

【解析】解：从果园运到城的苹果为吨，果园分别有苹果吨，果园运到城的苹果为吨；
从果园运到城的苹果为吨；
故答案为：，；
总运输费用：
元，
答：总运输费用元；
当时，原式元，
答：总运输费用元．
根据从果园运到城的苹果为吨，果园分别有苹果吨列出代数式；
总费用城到果园的总费用城到果园的总费用城到果园的总费用城到果园的总费用；
把代入式计算．
本题考查了列代数式、代数式的求值，掌握代入求值法，根据题意列出算式是解题关键．
 

23.【答案】    

【解析】解：，
，
故答案为：，；
，，
，
故错误；
，
故错误；
当为奇数时，，
当为偶数时，，
故错误；
对于任意正整数，为偶数，偶数个负数相除为正数，
故正确．
故答案为：；
．
根据题意计算即可；
分别计算和的结果进行比较即可；按定义计算即可；要考虑为奇数和偶数的两种情况；为偶数，偶数个相除，结果应为正．
按照推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．
本题考查有理数的除法，是一道规律探究型题目，也是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：依题意得，，，
解得，，；
点为一动点，其对应的数为，
，，
，
解得或；
的值不变．
根据题意可知，


，
故BC的值不会随着时间的变化而改变；
第秒时，点对应的数为：，
点对应的数为：，
点对应的数为：．
继续运动时间为秒，
点对应的数为：，
点对应的数为：，
点对应的数为：．
若，，中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：
当点为的中点，则，
，
解得或，
当点为的中点，则，
，
解得舍或，
当点为的中点，则，
，
解得或，
综上，若，，中某一点是另外两点的中点，则的值为或或或或． 

【解析】根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数是，即可求得，，的值，根据建立关于的方程，解之即可；
先求出，从而得出的值不随着时间的变化而变化；
根据题意需要分三种情况，当点为的中点，当点为的中点，当点为的中点，依次列出方程，求解即可．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示点运动后表示的数．