冀教版七年级上册第一章 有理数综合与测试练习

这是一份冀教版七年级上册第一章 有理数综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章 有理数 综合复习题

一、单选题
1．（2022·河北石家庄·七年级期末）如果向北走10米记作+10米,那么-6米表示(　　)
A．向南走-6米 B．向北走-6米
C．向南走6米 D．向北走6米
2．（2022·河北保定·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|
3．（2022·河北石家庄·七年级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ）

A．0 B． C． D．
4．（2022·河北邢台·七年级期末）有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中,最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.5
5．（2022·河北张家口·七年级期末）温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
6．（2022·河北承德·七年级期末）下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（    ）
A． B．
C． D．
7．（2022·河北保定·七年级期末）如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，的值是（    ）

A．380 B．382 C．384 D．386
8．（2022·河北承德·七年级期末）如果2×□＝1，那么“□”内应填的数是（    ）
A． B．2 C．－ D．－2
9．（2022·河北承德·七年级期末）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为．把这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022·河北邢台·七年级期末）对于n4叙述正确的是（    ）
A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加

二、填空题
11．（2022·河北沧州·七年级期末）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴上的单位长度是1cm，点A表示的数是-0.5，在这个数轴上画线段AB，使得AB的长为2021cm，则该线段盖住的整点个数是____．
12．（2022·河北唐山·七年级期末）计算：|﹣2|=___．
13．（2022·河北沧州·七年级期末）________．（填“>”或“<”）
14．（2022·河北唐山·七年级期末）数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为_______．
15．（2022·河北邯郸·七年级期末）在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.
16．（2022·河北保定·七年级期末）在(－2)5中，底数是____，指数是____，表示的意义是______________
17．（2022·河北石家庄·七年级期末）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为____________．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出

三、解答题
18．（2022·河北唐山·七年级期末）计算：
(1)．
(2)．
19．（2022·河北承德·七年级期末）（1）；     
（2）．
20．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
21．（2022·河北保定·七年级期末）计算：
(1)﹣4+5﹣16+8；
(2)﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（）+（﹣1）2022．
22．（2022·河北沧州·七年级期末）（1）把0、、3、、这五个数在数轴上表示出来，并用“<”连起来．

（2）计算：．
23．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算
(1)在数轴上表示出下列各有理数：；
(2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．

24．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．

例如，-3经过顺序的运算，可列式为：
请你解决下列问题：
(1)请你计算：；
(2)列式计算：经过顺序的运算结果．
25．（2022·河北唐山·七年级期末）阅读下面的材料：
我们知道，在数轴上，表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．
请根据上面的材料解答下列问题：
(1)数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；
(2)表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果，那么有理数a的值是_______；
(3)如果，那么有理数a的值是_______．
(4)代数式的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．
26．（2022·河北承德·七年级期末）为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：
（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？
（2）已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？
27．（2022·河北保定·七年级期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+115，﹣25，+100．
(1)他们有没有登上顶峰？如渠没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
(2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？
28．（2022·河北沧州·七年级期末）某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买量（本）
a
33
c
21
实际购买量与计划购买量的差值（本）
12
b


(1)__________，__________，__________；
(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本；
(3)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
29．（2022·河北承德·七年级期末），两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．

(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．

参考答案：
1．C
【解析】根据相反意义的量解答．
如果向北走10米记做+10米，那么-6米表示向南走6米，
故选C．
本题考查的是正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．D
【解析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选D.
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
3．A
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a−b＜0，
则＝-a+b+a-b＝0，
故选：A．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．C
【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，
2＞1＞0.5，
∴﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0，
∴最小的数是﹣2．
故选：C．
本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
5．A
【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
6．B
【解析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
7．B
【解析】根据已知图形得出下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，据此可得答案．
解：由4＝1×2+2，
8＝2×3+2，
14＝3×4+2，
22＝4×5+2，
得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加1的乘积与2的和，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出右边数字是左边数字与1的和，下面数字是上面两个数字乘积与2的和．
8．A
【解析】根据互为倒数的两个数的乘积为1进行计算即可得解．
解：∵2×＝1，
∴“□”内应填的数是．
故选：A．
本题考查了倒数的意义，是基础题．
9．B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
370000的小数点向左移动5位得到3.7，
所以370000用科学记数法表示为3.7×105，
故选B．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
【解析】根据乘方的定义判断即可．
A.选项，n个n3相加得n3•n＝n•n•n•n＝n4，故该选项符合题意；
B.选项，4个n相加得4n，故该选项不符合题意；
C.选项，n个4相乘得4n，故该选项不符合题意；
D.选项，n个4相加得4n，故该选项不符合题意．
故选：A．
本题考查乘方的定义，理解乘方就是几个相同的数相乘是解题的关键．
11．2021
【解析】由点A表示的数是-0.5，可知A点不是整点，则B点也不是整点，即可分析出当AB的长为2021cm时线段AB之间有2021个整点．
解：由点A表示的数是-0.5，可知A点不是整点，则B点也不是整点，两点之间有2021个整点，
所以该线段盖住的整点个数是2021．
故答案为：2021．
本题考查数轴的应用，掌握数轴是解题关键．
12．2
【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2
故答案为：2
13．＜
【解析】求出两个数的绝对值，比较大小即可．
解：∵，，2＜3，
∴＜．
故答案为：＜．
本题考查了化简绝对值和比较大小，解题关键是熟练求一个数的绝对值并会比较大小．
14．或1##1或-7
【解析】分①点在表示的点的左侧和②点在表示的点的右侧两种情况，分别根据数轴的性质列出运算式子，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得．
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在表示的点的左侧时，
则点表示的数为；
②当点在表示的点的右侧时，
则点表示的数为；
综上，点表示的数为或1．
故答案为：或1．
本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质，并分两种情况讨论是解题关键．
15．3
【解析】根据乘法分配律可得: .
根据乘法分配律可得:
故答案为3
考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.
16．     -2     5     5个-2相乘
【解析】根据乘方的意义可得答案．
解：在(－2)5中，底数是－2，指数是5，表示的意义是5个-2相乘，
故答案为：−2，5，5个−2相乘．
本题考查了乘方的意义．熟知底数是相同的因数，指数是相同因数的个数，幂表示相同因数的积是解题的关键．
17．
【解析】此题按照题干要求运算即可．
由题意列式得：，
故答案为：-10．
此题主要考查有理数的运算，也考查了学生对题意信息的理解能力．
18．(1)
(2)40

【解析】(1) 先按乘法的分配率分别相乘去括号，再分别运算，再加减即可得到结果；
(2)先进行中括号内小括号的运算，然后再进行乘方运算，去掉全部括号后相乘，即可得到结果．
（1）
解：原式
＝4﹣6﹣27
＝﹣29；
（2）


＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]
＝（﹣8）×（﹣5）
＝40．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
19．（1）19；（2）-9
【解析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）
＝
＝8﹣9+20
＝19；
（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．(1)-5
(2)-11

【解析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
（1）；
（2）．
本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．
21．(1)-7
(2)9

【解析】（1）原式利用有理数加法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方法，再算乘除，后计算加减即可得到结果．
（1）
解：﹣4+5﹣16+8
=（8+5）+（﹣4﹣16）
=13-20
=-7
（2）
解：﹣42+2×（﹣3）2+（﹣8）÷（）+（﹣1）2022
=-16+2×9-（-8）×（）+1
=-16+18+6+1
=9
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
22．（1）见解析；；（2）
【解析】（1）先将每个数对应的点在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数把各数用“”连起来即可．
（2）根据绝对值、平方的定义以及有理数混合运算法则计算即可．
解：（1）如图所示：

∴
（2）原式

；
本题考查实数的大小比较以及有理数的混合运算，解题关键是熟知实数大小比较法则和有理数的混合运算法则．
23．(1)见解析
(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5．

【解析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；
（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
（1）
解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：

（2）
解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；
B点表示的有理数为-1.5；
C点表示的有理数为0.5；
D点表示的有理数为3；
E点表示的有理数为4.5．
本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题的关键．
24．(1)30；
(2)53．

【解析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；
（2）将按运算顺序进行计算，直接求得结果．
（1）
解：

=25+5
=30；
（2）
解：

=49+4
=53．
此题考查了有理数的运算，理解题目提示的运算顺序是解题的关键．
25．(1)12；
(2)5，3或7；
(3)0或7；
(4)5，6．

【解析】（1）根据题意可知，数轴上有理数对应的点到有理数3对应的点的距离是，计算即可；
（2）根据题意进行解题即可；
（3）式子代表的a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可；
（4）代数式的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．
（1）
解：由题意得，=12，
故答案为：12．
（2）
表示有理数a对应的点与有理数5对应的点的距离；
，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．
故答案为：5；3或7．
（3）
表示：a对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a的值为：0或7，
故答案为：0或7．
（4）
代数式表示的是a对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．
故答案为：5，6．
本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．
26．（1）巡逻车在出发点的西边3km处；（2）共耗油4升
【解析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．
（1）根据题意得：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+（-2）=-3．
由此时巡逻车在出发点的西边3km处．
（2）依题意得：
0.25×（|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|）=0.25×16=4，
答：这次巡逻共耗油4升．
本题考查了有理数的加法的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
27．(1)没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．
(2)17.25升．

【解析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；
（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可．
（1）
解：（米）．
（米），
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰50米．
（2）
（米），
每人每100米消耗氧气0.5升，
（升），
答：他们共消耗升氧气．
本题考查了正负数的意义和有理数加减法的应用，理解题意正确的计算是解题的关键．
28．(1)42，3，22
(2)118
(3)3120元

【解析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
（1）
解：∵4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
∴一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）．
故答案依次为42；3；22．
（2）
解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）
解：∵余13得，
∴如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，
∴最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．
29．(1)  ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．

【解析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．
（1）
解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，
，
．
故答案为：﹣2；=．
（2）
解：当为的中点时，所走的路程为，
；
（3）
运动时间为2秒或3秒时．
∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，
∴．∴
当点在点左侧时，如图1所示，

，∴．
当点在点右侧，如图2所示，

，∴．
综上所述，运动时间为2秒或3秒时．
本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键