专题11 圆锥曲线（亮点练）

专题11 圆锥曲线

1. 点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2. 已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（    ）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

3. 若抛物线的准线为，是抛物线上任意一点，则到准线的距离与到直线的距离之和的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4. 已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（    ）

A．8 B． C． D．

5. 知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（      ）

A．  B．  C．  D．

6. 椭圆与双曲线已知有相同的焦点点是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若则的最小值为(　　)

7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．

一．   单选题：

1. 已知，是椭圆的左右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为坐标原点，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

3. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4. 已知直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若则k的值是（    ）

A． B． C． D．

5. 如图，为抛物线的焦点，直线（）与抛物线相交于两点，若四边形的面积为7，则（    ）

A． B． C． D．

6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题：

1. 已知F为椭圆的左焦点，A，B为E的两个顶点.若，则E的方程为（    ）

A． B． C． D．

2. 如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（    ）

A．双曲线是黄金双曲线

B．双曲线是黄金双曲线

C．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线

D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线

3. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，当运动到时，，下列结论正确的是（    ）．

A．抛物线的方程为                             B．抛物线的准线方程为

C．已知点，则的最小值为6           D．以为直径的圆与轴相切

4. 已知方程，则下列说法中正确的有（    ）

A．方程可表示圆

B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆

C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

5. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点.若线段的长是16，中点到轴的距离是6，为坐标原点，则（     ）

A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线为

C．直线的斜率为1 D．的面积为

三、填空题：

1. 已知椭圆的焦点为，，过的直线交于，，若，，则的方程为________．

2. 已知为坐标原点，，，点满足，点又满足，则点的坐标是__________．

3. 已知为抛物线的焦点，，点在抛物线上且满足.若这样的点有且只有一个，则实数的值为___________.

4. 设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.

四、解答题：

1. 已知椭圆与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过定点且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.

2. 已知椭圆的右焦点为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．

3. 已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.

（1）求抛物线的方程及准线方程；

（2）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为､，求面积的最小值.

4.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

1. 2021·全国·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13 B．12 C．9 D．6

2.（2021·全国·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（       ）

A．1 B．2 C． D．4

3．（2021·全国·高考真题（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高考真题（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．2

7.（2022·全国·高考真题（理））双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高考真题（理））椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高考真题（文））设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（       ）

A．2 B． C．3 D．

10．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ）

A． B． C． D．

11.(多选题)（2021·全国·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

12．(多选题)（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（       ）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

13. (多选题)（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）

A．直线的斜率为 B．

C． D．

14．(多选题)（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

15.（2021·全国·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.

16．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

17．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

18．（2021·全国·高考真题（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________．

19．（2021·全国·高考真题（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．

20．（2021·全国·高考真题（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

21.（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

22．（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

23．（2022·全国·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为___________．

24．（2022·全国·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

25．（2022·全国·高考真题（理））若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．

26．（2022·全国·高考真题（文））记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．

27．（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

28．（2022·全国·高考真题（文））过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

29.（2022·全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在上；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

30．（2022·全国·高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．

(1)求l的斜率；

(2)若，求的面积．

31．（2022·全国·高考真题（理））设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

(1)求C的方程；

(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

32．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．

(1)求E的方程；

(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．

33．（2021·全国·高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

34．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

35．（2021·全国·高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

（1）求C，的方程；

（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

36.（2021·全国·高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.