2022-2023学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在下列实数中，无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.    下列函数中是的一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在下列四组数中，不是勾股数的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6.    若点与点关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    估计的值在(    )

A.  到 之间 B.  到 之间 C.  到 之间 D.  到 之间

9.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从点到点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚂蚁从点爬到相对的点处吃食，要爬行的最短路程取是．(    )

A.
B.
C.
D.

12. ，在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 计算：______．
14. 若，则______，______．
15. 在直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为______．
16. 小明家离学校距离千米，上学时小明骑自行车以千米小时速度走了小时，这时离学校还有千米．写出与的函数表达式______．
17. 如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知，则点的坐标为______．

18. 下列说法，正确的是______只写题号．
    的平方根是；
    正数的立方根为正数，零的立方根为零，负数的立方根为负数；
    一个正数的两个平方根分别为和，则；
    直角三角形的两边长分别为和，那么它第三边长一定为；
    在直角坐标系中，已知轴，且，点的坐标为，则点的坐标为或．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过千米时，如图，一辆小汽车在城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方米的处，过了秒后到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为米，请问这辆小汽车是否超速？

21. 本小题分
    如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
    在图中画出关于轴对称的图形；
    在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
    的面积为______；
    在轴上确定一点，使的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点的坐标．

22. 本小题分
    计算直接写结果：______；______．
    把写成的形式为______．
    已知，求代数式的值．
23. 本小题分
    如图，在长方形中，，，点是边上一点，连接，将沿直线折叠，使点落在点处．
    
    直接写出的长度；
    如图，当点不与点重合，且点在对角线上时，求的长；
    如图，当点与点重合时，与交于点，求证：．
24. 本小题分
    先阅读一段文字，再回答下列问题：
    已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为．
    例如：点和的距离为同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或平行于轴距离公式可简化成或
    已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点的距离为______；
    已知，，试求，两点的距离；
    已知三个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的算术平方根是．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

2.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：
A、不是一次函数，不合题意；
B、是一次函数，符合题意；
C、不是一次函数，不合题意；
D、不是一次函数，不合题意．
故选：．
一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握满足一次函数的条件：、为常数且，自变量的次数为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，，不是一组勾股数，本选项符合题意；
B、，
，，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
C、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
D、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股数的概念判断即可．
本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．
 

6.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标为．
故选：．
根据关于轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
本题考查关于轴对称的点的特点：两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为零可得，再解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
首先确定在整数和之间，然后可得的值在到之间．
此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

9.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式乘法运算法则、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由勾股定理，得
捷径，
少走了．
故选：．
根据勾股定理可得答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：

可以把和展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长，矩形的宽，
在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：．
故选：．
根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，在数轴上对应的点的位置可知：，，且，
因此，，，
所以，，
故选：．
根据，在数轴上对应的点的位置判断出：，，，的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．
本题考查数轴、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据二次根式的乘法运算以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，，
，，
解得，，
故答案为：；．
根据算术平方根以及绝对值的非负数的性质列方程求解即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在直角坐标系中的坐标是，则点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用了点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 

16.【答案】 

【解析】解：小明离学校的距离家校距离骑行距离．
．
故答案为：．
理解题意，找到，的等量关系即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，找到，的等量关系是求解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
 ，
，
点为边的中点，
，
，
，
，
故答案为：
根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，平方根是，故不符合题意；
正数的立方根为正数，零的立方根为零，负数的立方根为负数，故符合题意；
一个正数的两个平方根分别为和，则，故不符合题意；
直角三角形的两边长分别为和，那么它第三边长为或，故不符合题意；
在直角坐标系中，已知轴，且，点的坐标为，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
故符合题意；
故答案为：．
由平方根的意义可判断，根据勾股定理可判断；根据坐标变化规律可判断．
此题考查了平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，勾股定理，平方根的定义，熟练掌握勾股定理及平方根的意义是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算平方根，再计算乘法，后计算加法；
先计算立方根、零次幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了零次幂、立方根和平方根混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

20.【答案】解：根据题意，得，，，
在中，根据勾股定理，，
所以，
小汽车秒行驶米，
即小汽车行驶速度为千米时，
因为，
所以小汽车已超速行驶． 

【解析】根据题意得出由勾股定理得出的长，进而得出小汽车小时行驶米，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出的长是解题关键．
 

21.【答案】直线    

【解析】解：如图所示，即为所求．

由图知，对称轴为直线，则点关于这条直线的对称点的坐标为，
故答案为：直线，；
的面积为，
故答案为：；
如图所示，点即为所求，其坐标为．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
根据点及其对应点可得其对称轴，继而得出点的对称点的坐标；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积；
连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：，；
，
故答案为：；
，
，
，
．
用完全平方公式展开，再合并即可；
用完全平方公式可得答案；
将已知变形，可得，从而可得答案．
本题考查完全平方公式和二次根式变形求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
 

23.【答案】解：由勾股定理得：；

解：设，
四边形是矩形，，
，
由折叠可知：，，，
在中，，
，
，
；

证明：由折叠可知：≌，
，，
在长方形中 ，，
，，
在和中，
，
≌ ，
． 

【解析】由勾股定理即可求解；
在中，由，即可求解；
证明≌ ，即可求解．
本题为四边形综合题，主要考查了翻折变换，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

24.【答案】 

【解析】解：、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，
，两点的距离为；
故答案为：；
，，
；
为等腰直角三角形．理由如下：
，，，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形．
平行于轴上两点之间的距离等于它们的纵坐标差的绝对值；
直接利用两点间的距离公式计算；
先利用两点间的距离公式计算出、、，再进行判断即可．
本题考查两点间的距离公式及等腰直角三角形的判定，解题关键是理解并掌握两点间的距离公式．