2022-2023学年辽宁省葫芦岛实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列线段能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.    下面四个图形中，线段是的高的图是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去

4.    一等腰三角形两边长分别为，则这个等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.    当多边形的边数每增加时，它的内角和与外角和(    )

A. 都增加 B. 都不变
C. 内角和增加，外角和不变 D. 内角和增加，外角和减少

6.    已知中，是的倍，比大，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，四边形中，若去掉一个的角后得到一个五边形，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.    将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，，给出下列结论：
    ；；≌；．
    其中正确的结论有(    )
     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知三角形两边长分别为、，则三角形第三边长的取值范围是______ ．
12. 如图，若≌，，，则____．
13. 如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为          ．
     

14. 如图，是中边上的中线，，分别是、的中点，若的面积为，则的面积等于______．

15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为____厘米秒时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等．
16. 如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，；依此规律得，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图所示，在中：
    画出边上的高和中线．
    若，，求和的度数．

18. 本小题分
    若，，分别为三角形的三边，化简：．
19. 本小题分
    如图，中，，且上的中线把这个三角形的周长分成了和的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

20. 本小题分
    如图，中，，平分，，，求的度数．

21. 本小题分
    已知：如图，在中，平分，交于点，过作交于点已知，，求的度数．

22. 本小题分
    已知：如图，点，，在同一直线上，，，求证：．

23. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，求证：．

24. 本小题分
    如图，和中，，，，、交于点．
    如图，求证：与的数量与位置关系并说明理由；
    连接，求证：平分；
    如图，时，直接写出的度数．
     
25. 本小题分
    如图：中，，，过点在外作直线，于，于．
    求证：；
    如图，若过点在内作直线，于，于请写出、与的数量关系，并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故A选项错误；
B、、、，能构成三角形，故B选项正确；
C、，不能构成三角形，故C选项错误；
D、，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项中，与不垂直；
选项中，与不垂直；
选项中，与不垂直；
线段是的高的图是选项．
故选：．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
 

3.【答案】 

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带去．
故选：．
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故选：．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据边形的内角和可以表示成，
可以得到增加一条边时，边数变为，
则内角和是，因而内角和增加：．
多边形外角和为，保持不变，
故选：．
利用边形的内角和公式且为整数，多边形外角和为即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和，记住边形的内角和公式是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设，则，，则，解得，即．
故选：．
设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形的内角和为，
，
五边形的内角和为，
，
故选：．
利用四边形的内角和得到的度数，进而让五边形的内角和减去的度数即为所求的度数．
本题考查多边形的内角和知识；求得的度数是解决本题的突破点．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明。根据可证得，可得出，进而可得出答案。
【解答】
解：

由题意，得
在与，
，，

，即

故选B。  

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，
．
故选：．
求出的度数，根据三角形的外角性质得到，代入即可．
本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据三角形的内角和定理求出，即可判断；根据证≌，即可判断；推出，根据即可证出；不能推出和所在的三角形全等，也不能用其它方法证出．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
【解答】
解：，，
，，
，
，
即，正确；
在和中
，
≌，
，，正确；
在和中
，
≌，正确；
根据已知不能推出，错误；
正确的结论有个，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得，
解得，
故答案为：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据全等三角形的性质得出，，求出，代入求出即可．
【解答】
解：≌，，
，，
，
，
，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，，
，
，
，
故答案为．
由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中点，，
，
又，
．
同理，．
故答案为．
由于是的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的倍；同理，由于是的中点，得出的面积等于面积的倍；由于是边上的中线，得出的面积等于面积的倍，代入求解即可．
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度．
【解答】

解：为的中点，，
设点运动的时间为秒，则，，
，
全等三角形的对应关系分两种情况．
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
点的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒；
故答案为或．

16.【答案】 

【解析】解：B、分别平分和，
，，
而，，
，
，
同理可得，
即，
，
，
．
．
故答案为：．
由，，而B、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义，以及探索规律．熟记定理、性质和定义并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图：

，，
，
，，
，
． 

【解析】延长，作于；作的中点，连接即可；
可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得．
此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
 

18.【答案】解：根据三角形的三边关系，得：
，，．


． 

【解析】首先根据三角形的三边关系，得，，，再根据所绝对值的性质化简解答即可．
本题主要考查了绝对值化简问题，熟练掌握三角形三边关系是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设，，，
当时，，解得；
当时，，解得不合题意，舍去．
答：这个三角形的腰长是，底边长是． 

【解析】设，，，再分和两种情况进行讨论．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
答：的度数是． 

【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．
 

21.【答案】解在中，，，
，
又平分，
，
又，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义解答即可．
此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

22.【答案】证明：，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由与平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
又，，
≌，
，
． 

【解析】根据已知条件得出≌，即可得出，再根据内错角相等两直线平行，即可证明．
本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．
 

24.【答案】证明：，，
理由：，
，
．
在和中，
，
≌．
；
≌，
，
，，
，，
，
．
；
证明：如图，过点作，于点，，

≌，
，，
，
，
点在的平分线上，
平分；
解：由知：≌，
，
，
． 

【解析】证明≌由全等三角形的性质可得出答案；
过点作，于点，，根据，，证明点在的平分线上，进而可以解决问题；
结合得出由三角形外角定义可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

25.【答案】证明：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
解：理由如下：
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】利用互余关系证明，又，，故可证≌，从而有，，即可得出结论；
类似于的方法，证明≌，从而有，，可推出、与之间的数量关系．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．