初中浙教版第4章 图形与坐标综合与测试导学案

第四章复习

班级               姓名                学号             

 有序数对（数值具有先后顺序）

生活中常用的几种表示方位的方法  

方位（方向+距离）

直角坐标系：两条互相垂直数轴+有公共原点

1. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点：______,y轴上的点：______.

2. 平行于坐标轴的点的特征：

平行于轴的直线上的所有点的___坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的___坐标相同.

3. 象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点：      ；二四象限角平分线上的点：      .

到两坐标轴距离相等的点在            .

   4.已知点

   ①若,则点A在         ； 若,则点A在         ；

若,则点A在        .

② 点到x轴的距离为     ；到y轴的距离为     ；到原点的距离为      ；

任意两点间距离为                  .

 ③点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；

 ④点向左平移h个单位得            ；向右平移h个单位得             ；

向上平移h个单位得            ；向下平移h个单位得             .

补充：平行于坐标轴的直线的表示,平行于坐标轴的线段的表示；

不规则图形面积求法：割补法；直角坐标系中的几何图形找规律.

知识点一、探索确定位置的方法

1.       如图所示，点O，M，A，B，C在同一平面内，如果规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，那么图中点C的位置应记为（    ）

A．(60°，30)     B．(110°，34)  

C．(34，4°)     D．(34，110°)

2.       已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a, A]”(a  0,0 < A <180)后行动结果为：在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线前行．若机器人的位置是在原点,面对方向是y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是（　　）

A．   B．      C．     D．

知识点二、平面直角坐标系

3.       已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

4.       已知点P（2a + 1，1 - a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

5.       已知点P(2a－6，a＋1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为__________．
6.       在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是__________．
7.       在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有__________个．
8.       如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位置？

9.       已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．

（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；

（2）若点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴，求点P的坐标；

（3）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．

5．坐标平面内图形的轴对称和平移

10.   如图，一束光线从y轴上点A(0，2)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(6，6)，则光线从点A到点B所经过的路程是（    ）

A．10    B．8    C．6    D．4

11.   如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为

(﹣1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（    ）

A．(1，0)   B．(，)  C．(1，)   D．(﹣1，)

第11题图    第14题图     第15题图

12.   若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝__________，b＝__________．
13.   已知点A（a，3），B（1，b），若A、B两点关于y轴对称，则（4a+b）2021的值为　          2．
14.   如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　                 　21
15.   如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　           　2
16.   如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）

（1）求Rt△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．

（3）

坐标平面内的综合题

17.   已知：如图所示，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为___________________．

第17题图      第18题图    第19题图

18.   如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是　　　　　　,A92的坐标是　　　　　　．
19.   如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连结OA，若在直线a上存在点P，使△AOP面积为6，求所有满足条件的点P的坐标．
20.   如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点.设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y.

（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；

（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M，N，且P为第一象限内位于直线MN右侧的一个动点，若MNP正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标；

（3）在（2）的条件下，若l为经过（-1，0）且垂直于x轴的直线，Q为上的一个动点，使得SMNQ=SNMP，请直接写出符合条件的点Q的坐标.

随堂训练：

1.已知点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴，y轴距离分别为2，5．则点P的坐标为（　　）

A．（5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，2）

2.如果a－b＜0，且ab＜0，那么点(a，b)在（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（　　）

A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12

4.点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则所有满足条件的整数m有（　　）

A．5个         B．3个         C．1个         D．没有

5．已知点A（-3，2）与点B（x，y）在同一条平行轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是（　　）

A．      B．      C．或        D．或

6．已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以点A为坐标原点,使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系,则点C的坐标为（　　）

A．    B．或    C．    D．或

7.已知点A（1,0），B（0,2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，0）   B．（6，0）    C．（﹣4，0）或（6，0）  D．无法确定

8．若A地在B地的南偏西30°方向,距离B地30km处,则B地在A地的　　  　　　　处．

9．已知点与点关于轴对称,则=　　　　　　,=　　　　　　．

10．在平面直角坐标系中,点位于第　　　　　　象限．

11．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　   　．

12．△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是　　　　　　．

13．已知A（1,1）是平面直角坐标系内一点,若以y轴的正方向为正北方向,以x轴的正方向为正东方向,则点A位于坐标原点O的　　　　　　度方向,与点O的距离为　　　　　　．

14．如图,在边长为单位1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2,0）,A2（1,﹣1）,A3（0,0）,则依图中所示规律,顶点A2014的坐标为　　　　　　．

15．有一张图纸被损坏,但上面有如图的两个标志点A（﹣3,1）,B（﹣3,﹣3）可认,而主要建筑C（3,2）破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长与面积．

16. 已知点P（2a﹣2，a+5）．

（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；

（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．

17. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．

（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为　 　       　；

（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；

（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．

18. 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA= 6，OC=4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，显然，四边形ABFD是正方形.

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）求直线EF与折痕BD的交点G的坐标；

（3）在y轴上是否存在点H，使得ADEH的面积等于正方形面积的一半？若存在，求出H点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. 如图，己知A(0，4)，B(6，4)，P是线段AB上的动点，点A关于直线OP的对称点记作Aʹ，直线PAʹ与x轴交于点C，连结BC，当∠OCP＝∠B时，求线段AP的长．