2022-2023学年重庆市万州二中教育集团九年级（上）第一次定时作业数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市万州二中教育集团九年级（上）第一次定时作业数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了0分，1元/升，五月底是9，正确的有，0分），0分)，例如，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市万州二中教育集团九年级（上）第一次定时作业数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，交于，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度米和他坐上摩天轮后旋转的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    )
A. 摩天轮旋转一周需要分钟
B. 小明出发后的第分钟和第分钟，离地面的高度相同
C. 小明离地面的最大高度为米
D. 小明出发后经过分钟，离地面的高度为米估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第个图有个星星，第个图有个星星，第个图形有个星星，，第个图形的星星个数为(    )
A.  B.  C.  D. 已知，则下列结论不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 观察下面分母有理化的过程：，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算：的值是(    )A.  B.  C.  D. 若数使关于的不等式组有且只有三个偶数解，且使关于的方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为(    )A.  B.  C.  D. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：当时，；无论取任何实数，不等式恒成立；若，则；已知代数式、、满足，则正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）计算：______．在一个不透明的口袋中，装有个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是______．如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，线段长为半径画弧，分别交线段、于点、，则图中阴影部分的面积为______结果保留．
国庆假期，万州运动员小明应邀参加“铁人三项”比赛，分三次从出发点沿着不同的线路线，线，线到达终点．在每条线路上行进的方式都分为骑自行车、跑步和游泳三种．他跑步的速度是游泳的倍．线与线路程相等，且都比线路程多，他用了小时骑自行车、小时跑步和小时游泳完成线，在线中骑自行车、跑步和游泳所用时间分别比线上升了，，，且线总时间是线总时间的倍．若他用了小时骑自行车、小时跑步和小时游泳完成线，且、、都为正整数，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
如图，四边形中，，为对角线．
尺规作图：作的垂直平分线分别交、、于点、、连接，；不写作法和结论，保留作图痕迹
求证：四边形是菱形请补全下面的证明过程
证明：______，．
垂直平分，
______．
，
≌，______．
又，四边形是平行四边形．
______，
平行四边形是菱形．
本小题分
已知关于的一元二次方程．
当时，求该一元二次方程的根；
若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．本小题分
目前万州区正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取名居民的测试成绩进行整理分析成绩得分用表示，共分成四组：：：：，下面给出了部分信息：
甲小区名居民测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙小区名居民测试成绩在组中的数据是：，，，，，
如表是甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表，根据已知信息，解答下列问题： 平均数中位数众数方差甲小区乙小区______，______，______；
根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由一条理由即可；
若甲、乙两个小区居民共人，估计两个小区测试成绩优秀的居民人数是多少？
本小题分
反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；
根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
连接，，求的面积．
本小题分
新晋网红打卡地万州望江大梯道利用流光溢彩的灯光瀑布和飘渺灵动的雾气结合，为众多游客营造出璀璨又浪漫的人间仙境．某商家借此购进一批儿童玩具水枪和木剑．商家用元购买水枪，元购买木剑，每把水枪和木剑的进价之和为元，且购进木剑的数量是水枪的倍．
求商家购买每把水枪的进价和每把木剑的进价；
商家在销售过程中发现，当木剑的售价为元把，水枪的售价为元把时，一天可售出把木剑，把水枪．据统计，水枪的售价每降价元一天可多售出把，现决定十月一日水枪每把降价元销售库存量尽可能减少，在木剑的售价不变的情况下，该天木剑少卖了把不考虑其他因素，若商家国庆节当天销售水枪和木剑的总利润为元时，试求的值．本小题分
一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小，且个位上的数字比十位上的数字小，则称为“队伍数”，将“队伍数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“队伍数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数，，，是“队伍数”，此时，，．
判断：，是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求，；
若是“队伍数”，且满足能被整除，求出所有符合条件的．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，过的直线与直线交于点．
求直线的解析式；
若点是第一象限位于直线上的一动点，过点作轴交于点当时，试在轴上找一点，在直线上找一点，使得的周长最小，求出周长的最小值；
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，点是直线上一点，且横坐标为，在平面内是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 本小题分
已知：在平行四边形中，，，为上一点，连接交于．
如图，若点与点重合，且，求的长；
如图，当点在边上时，过点作于，延长交于，连接求证：；
如图，在的条件下，连接交于，当为的中点时，请直接写出与的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质、邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为分钟，第二次到达最高点时间节点为分钟．
选项正确．
由图可知，第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米，高度相同．
选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为米．
选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要分钟，摩天轮的最低点为米，旋转一圈回到最低点．
选项正确．
故选：．
由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可．
根据图象看出第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米．
观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为米，与米不符．
从图上看出，小明出发后经过分钟恰好到达最低点，最低点为米，即可当得到结论．
本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
 5.【答案】 【解析】解：原式，
，即，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
 6.【答案】 【解析】解：由图可得，
第个图形的星星数为：，
第个图形的星星数为：，
第个图形的星星数为：，
，
则第个图形的星星数为：，
第个图形的星星数为：，
故选：．
根据图形，可以写出前几个图形中星星数的计算过程，从而可以写出第个图形星星数的计算过程，然后将代入计算即可．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现星星数的变化特点．
 7.【答案】 【解析】解：由，得，不一定得到，那么不一定成立，故A符合题意．
B.由，得，推断出，那么一定成立，故B不符合题意．
C.由，得，推断出，那么一定成立，故C不符合题意．
D.由，得，即，那么一定成立，故D不符合题意．
故选：．
根据比例的性质解决此题．
本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质可得，，，再根据已知条件可知，可得，再证明≌，根据全等三角形的性质即可求出，进而解答即可．
本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的性质和判定，三角形的内角和，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式


．
故选：．
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得．
由不等式组有且仅有三个偶数解，得到，解得．
解分式方程，得，即．
关于的方程的解为正数，
，
，
满足条件的整数的值为、，
满足条件的整数的值之和是．
故选：．
要想求所有满足条件的整数的和，需要确定的取值范围，可以从不等式组的整数解的个数以及分式方程解的特征两个方面来考虑；分别解不等式组中的两个不等式得、，结合不等式组有且仅有个整数解可以得到，从而确定对应的取值范围；再解分式方程得到，根据分式方程的解为正数，结合上步所得的范围确定可能取的值，至此问题不难解答，注意的值要满足使得．
本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．
 12.【答案】 【解析】解：当时，，
故选项符合题意；
，
选项符合题意；
，
，
，
，
，
，
故选项符合题意；
，
，
，
，
故选项符合题意；
综上，正确的选项有：，共个，
故选：．
根据因式分解的方法以及完全平方公式进行计算即可判断．
本题考查了因式分解的应用，涉及完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的加减，正确化简各数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：摸到黄球的频率为．
故答案为：．
利用黄球的个数除以总的个数即可求出摸到黄球的频率．
本题考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率频数总数．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，
，，，
，，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，


．
故答案为：．
连接，先通过直角三角形的性质可得，长，，结合可得是等边三角形，进而可得、的长，再利用平行四边形的性质可得的面积，的度数，最后利用计算即可．
本题主要考查扇形面积的计算、直角三角形的性质、平行四边形的性质，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
 16.【答案】 【解析】解：设游泳的速度为，则跑步的速度为，自行车的速度为．
根据题意可知，，
由得，
将代入得，
联立可得，，
、、都为正整数，
，
，，
．
故答案为：．
设游泳的速度为，则跑步的速度为，自行车的速度为由题意得出关于时间、、的方程组，再结、、为正整数可得出、、的值，进而得出结论．
本题考查三元一次方程组，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：

；

原式

． 【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了乘法公式，整式的混合运算和分式的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 18.【答案】       【解析】解：图形如图所示：


证明：，
，
垂直平分，
，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
故答案为：，，，．
作图见解析部分；
，四边形是平行四边形，四边形是菱形．
本题考查作图基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：当时，方程为，
因式分解得，
或，
解得，；
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
且． 【解析】当时，方程为，解方程即可；
方程是一元二次方程，，一元二次方程有两个不相等实数根，根的判别式．
本题考查解一元二次方程和根的判别式，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
 20.【答案】     【解析】解：，，因此；
共有名居民，处在第、位的两个数的平均数为，
乙小区的中位数，
甲小区出现了次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：，，；
甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的众数及中位数均大于乙小区；
根据题意得：人，
答：估计两个小区测试成绩优秀的居民有人．
用组的人数和除以总人数求出组所占的百分比，再用整体减去其它所占的百分比，即可求出；再根据中位数和众数的定义即可求出和；
从平均数和中位数两个方面进行分析，即可得出答案；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 21.【答案】解：将点代入反比例函数中，
，，
和，
再将点、代入一次函数，得，
解得，
；
观察图象，关于的不等式的解集是或；
设与轴交点于点，
，
． 【解析】将点、分别代入反比例函数中，求出、的值，再将求得、点代入一次函数表达式，联立方程组求得、的值，从而确定函数解析式；
根据图象即可求得；
求出直线与轴交点，根据即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求函数解析式；三角形面积．数形结合是解题的关键．
 22.【答案】解：设商家购买每把水枪的进价为元，则每把木剑的进价为元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
商家购买每把水枪的进价为元，每把木剑的进价为元；
根据题意得：，
解得或，
库存量尽可能减少，
销量尽可能大，
的值为． 【解析】设商家购买每把水枪的进价为元，可得，解方程并检验可得商家购买每把水枪的进价为元，每把木剑的进价为元；
根据总利润为元得：，解方程再根据“库存量尽可能减少“，即可得到答案．
本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
 23.【答案】解：是“队伍数”，不是“队伍数”，理由如下：
，，
是“队伍数”，
，，
不是“队伍数”，
，
；
设、均为整数，
则

，
能被整除，
，或，或，或，，
符号条件的为或或或． 【解析】根据新定义进行解答便可；
设、均为整数，则，根据能被整除，得或或或，求得整数解便可得的值，最后根据的定义求得结果便可．
本题主要考查了新定义，整除的性质，关键是正确应用新定义和整除的性质解题．
 24.【答案】解：把，代入，
，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
；
如图，

由得，
，
当时，，
，
作点关于轴的对称点，关于的对称点，连接，交轴于，交于，
则，的周长最小，最小值为：，
，
的周长最小值为：．
如图，

点，，
点和点旋转后的对应点，，
直线的解析式为：，
当时，，
，
当▱时，
，，
，
当▱时，
，，
，
当▱时，
，，
，
综上所述：点或或 【解析】先求得点的坐标，进一步求得结果；
作点关于轴的对称点，关于的对称点，连接，分别交轴于，交于，求出点的坐标和点，进而求得的最小值为的长；
求出点和点旋转后的对应点的坐标，从而求出的解析式，进而求得点的坐标，根据平行四边形的性质，求得点的坐标．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的分类，勾股定理等知识，解决问题的关键是作对称，确定点，的位置．
 25.【答案】解：如图中，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
、重合，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
；
证明：如图中，在上截取，连接，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：结论：，
理由：如图中，延长、交于点，作交于．

，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
，
，
． 【解析】如图中，利用等腰三角形的性质可得，利用平行四边形的性质可得为中点，在中，由勾股定理可求得，进而可得的长；
如图中，在上截取，连接，可先证明≌，再证明≌，可证得结论；
如图中，延长、交于点，作交于，首先证明，再证明，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，得到≌．