数学七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题同步测试题

2022-2023学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程提优练习卷

4.3 用一元一次方程解决问题

班级________ 姓名________ 学号________

一、选择题

1.方程（a＋2）x2－5xm－3－2＝3是一元一次方程，则a和m分别为（　　）

A．2和4　　　  B．－2和4　　　 C．2和－4　　　  D．－2和－4

2.方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于（　　）

A．－8　　　  B．0　　　   C．2　　　   D．8

3.下列方程变形中，正确的是（　　）

A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2

B．方程3－x＝2－5（x－1），去括号，得3－x＝2－5x－1

C．方程，未知数系数化为1，得t＝1

D．方程，去分母.移项，得3x＝6

4.在代数式中，整式有（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

5.2017年12月24日全国大概有1.23×106人参加研究生招生考试，1.23×106这个数的原数为（　　）

A．12300 B．123000 C．1230000 D．12300000

6.下列等式变形正确的是（　　）

A．如果s＝ab，那么b＝    B．如果x＝6，那么x＝3 

C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0   D．如果mx＝my，那么x＝y

7.若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　）

A．1 B． C． D．2

8.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（　　）m2．

A． B． C． D．

二、填空题

9.如果＝0，则的值是＿＿＿＿

10.当x＝＿＿＿＿时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数.

11.若a.b互为相反数，c.d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a＋b）x2＋3cd·x－p2＝0的解为＿＿＿＿

12.已知数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则﹣a+|a|的值为　   　．

13.相邻5个自然数的和为45，则这5个自然数分别为＿＿＿＿

14.已知方程的解是x＝7，则关于y的方程的解是　   　．

15.已知梯形的下底为6cm，高为5cm，面积为25cm2，则上底的长等于＿＿＿

三、解答题

16.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回到达A地，一共用了8小时．已知此船在静水中的速度为8千米/小时，水流的速度为2千米/小时．求A、B两地之间的路程．

17.A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．

（1）求乙车出发多长时间追上甲车？

（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？

18.小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？

若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．

19.某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，厂方在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：

①买一台饮水机送一只饮水机桶；

②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户要到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．

（1）若该客户按方案①购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．

20. 2020年8月连淮扬镇铁路将正式通车，高邮迈入高铁时代．动车的平均速度为200km/h（动车的长度不计）、高铁的平均速度为300km/h（高铁的长度不计）．扬州市内依次设有6个站点宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等．已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟．

（1）求宝应站到扬州高铁站的路程；

（2）若一列动车6：00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6：18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停留4分钟．

①求高铁经过多长时间追上动车；

②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米．

21.某超市周年庆期间打出促销广告，如下表所示：

    （1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为__________元；

（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？

（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？

22.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A.点B运动的速度，并在数轴上标出点A.B两点运动4秒后所在的位置．

（2）若A.B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？

（3）若A.B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？