初中数学苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题图片课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了问题一，x440-2x，问题二，1000-50x，10+x，归纳总结，-10x等内容，欢迎下载使用。

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过 s，火箭达到它的最高点．
h=-5(t-15)2+1135
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元．他计划今年多承租若干亩稻田．预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元．该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？
分析：若设今年多承租x亩稻田，新承租的的稻田共收益 元；根据题意可得函数关系式 .
y=440×360+x(440-2x)
即：y=-2x2+440x+158400
y=440×360+(440-2x)x
=-2x2+440x+15840
=-2(x-110)2+182600
答:要承租110亩水稻,才能使总收益最大,最大收益是182600元.
解:设该种粮大户的今年总收益为y元.
∵a=-2<0,∴函数有最大值,当x=110时,y最大=182600
某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾，预计平均每千尾鱼的产量为1000kg．若再向鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？
分析：若向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共有鱼苗 千尾，每千尾鱼的产量为______ kg.根据题意可得函数关系式 .
y=(1000-50x)(10+x)
即：y=-50(x-5)2+11250
y=(1000-50x) (10+x)
=-50(x-5)2+11250
答:应再投放鱼苗5千尾,才能使总产量最大,最大总产量是11250元.
解:设向鱼塘里再投放鱼苗x千尾，总产量为ykg，则
当x=5时,y最大=11250.
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
(1)求出函数解析式和自变量的取值范围.
(2)配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
(3)检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
例1 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.
②自变量x的取值范围如何确定？
求解最大利润问题的一般步骤:
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数图象的简图，利用简图和性质求解.
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y随矩形一边长x的变化而变化.当x是多少时，场地的面积y最大？
1.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(02.某种商品的售价是15元/个时,能卖出500个,每个价格每上涨1元,卖出的个数就减少20个,要使销售金额最大,售价应定为　　　　元/个.
3.如图,用一段长为 20 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长为18 m.这个矩形的长、宽各是多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
解：当矩形的长为10 m,宽为5 m时,菜园的面积最大,最大面积为50 m2.