小学数学人教版三年级下册长方形、正方形面积的计算教案

这是一份小学数学人教版三年级下册长方形、正方形面积的计算教案，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课题长方形和正方形的面积课时第一课时    教材与学情简析教材分析：本节课是在学生掌握了面积概念和面积单位的基础上进行的，教材的安排分为三个层次：感知面积单位和面积的关系；沟通行、列格子数和面积的关系；理解长、宽与行、列的对应关系。但探究过程中缺乏了从拼摆面积单位计算面积到度量长度计算面积的过渡，没有真正体现度量，才是长方形、正方形面积计算的这一本质。因此，笔者设计系列数学活动，努力呈现长度与面积之间量的对应关系及渗透二维空间观念，帮助学生理解长方形面积计算的算理，提升思维水平。学情分析：学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长，但从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃；从拼摆面积单位的直接计算面积到度量长度的间接计算面积，更是一次飞跃。它对后续学习其他平面图形的面积计算有着深远影响和方法层面的支持。  目标与重难点教学目标：1. 经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。2.理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长、正方形面积计算公式，能运用公式进行长、正方形的面积计算。并能解决简单的实际问题。3. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究中发展空间想象能力。教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。教学难点：理解长方形面积公式的意义。 教学准备 多媒体课件，12个边长为1cm的小正方形 过 程 设 计       过    程    设    计                过    程    设    计                   过    程    设    计                   过    程    设    计一、        直观比较，产生计算需要1、直观比较面积大小（出示长3cm、宽1cm的①号长方形和长3cm、宽2cm的②号长方形）提问：哪个长方形的面积大一些？到底大多少呢？ 学生讨论后反馈：要知道长方形的面积，只要用1的单位面积一行一行地摆，摆几行，数一数长方形中含有1单位面积的数量，就是这个长方形的面积。（板书：测量（摆） 每行个数  行数 单位面积数）。2. 继续比较，产生需要（出示长5cm、宽3cm的③号长方形）提问：这个长方形的面积比②号长方形大多少呢？我们又该怎么做呢？启发：如果每次都用单位面积去摆，你们感觉怎么样？有什么想法？引导得出：能否直接计算出长方形的面积？（板书：长方形的面积计算）3、仔细观察，引导猜测。提问：长方形的面积与长方形的什么有关系？你能大胆猜一猜吗？预设：与长和宽有关。追问：如果知道长方形的长和宽，你打算怎样计算它的面积？（板书：长×宽）【设计意图】：首先通过比较面积的大小，学生已经会用 1 的正方形直接测量被测平面图形的面积。抛出“到底面积大多少？”的问题，通过PPT的呈现，让学生生直观感知每行小正方形的个数、小正方形的行数与单位面积数的联系。接着通过再次比较面积大小，启发学生体会直接计量的方法是需要改进的。最后基于学生已有的测量经验引导他们进一步展开深入的思考，提出自己的猜想，迈出由面积的直接计量向间接计量过渡的坚实一步。二、        操作探析，领悟度量本质    1、合作交流，验证关系提问：我们能否想办法来验证刚才的猜测呢？预设：用1的单位面积去摆一摆。（课件出示长和宽）提问：用我们猜测的方法计算，面积是多少？（板书：3×2＝6）学生独立操作，验证②号长方形的面积。提问：量一量，③号长方形的长、宽分别是多少？（5cm 和 3cm）它的面积是多少？验证一下。（板书：5×3＝15）学生操作时，发现只有12个小正方形不够摆，老师追问：该怎么解决？反馈学生作品：方法一：同桌合作，把15个全铺满（或把12个都铺上去，不够的再画）追问：他的摆法，谁看明白了？预设：一行摆5个，摆3行，一共是15个，就是15。方法二：只在长和宽上摆出面积单位追问：他的摆法，你们看明白了吗？预设：沿着长方形的长摆5个，沿着宽摆3个，就能看出：一行摆5个，摆3行，一共是15个，就是15。方法三：只摆1个小正方形，并利用它画出长和宽上有几个这样的小正方形提问：请这位同学来说说你的想法。预设：因为不够铺满，就去测量，沿着长方形的长摆5个，沿着宽摆3个，同样能看出：一行摆5个，摆3行，一共是15个，就是15。2、沟通辨析，感悟本质提问：比较这三种方法，你有什么想说的？预设：这三种方法都是去观察，沿着长可以摆几个小正方形和沿着宽可以摆几个小正方形，就能看出，一行摆几个，摆了几行，就知道是面积的大小了。追问：那你更喜欢哪种方法呢？预设①：方法三，因为摆的最少。预设②：公式：面积=长宽，这样不用摆就能直接计算。追问：那你能说说5×3=15表示什么意思吗？预设：5表示每行摆5个，3表示摆了这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积。（老师根据学生说理，对应“5×3=15”板书“每行 5 个×3 行=15 个”小结：通过刚才的验证，我们理解了长方形的长、宽和长×宽的结果代表什么。【设计意图】：首先，这里故意只给学生12个小正方形，与已知的15个，产生冲突，迫使学生思考，不够摆，可以怎么解决。其次，反馈分了三个层次，一方面体现了逐步简化、抽象的数学形成过程，另一方面体现了班级中学生的不同思维实际水平。在顺着学生思维实际展开层次性反馈的同时，一步步逼近“5×3”的本质，让不同思维水平的学生都有可以“发现”的可能。事实证明，在这样的反馈顺序面前，最终大部分学生能很自然的自主发现“5×3”的本质。3、发挥想象，建立表象出示图，提问：观察图，你知道了什么？怎么求长方形的面积？    【设计意图】：通过两道变式，让学生根据看到的图，展开空间想象，观察到长方形的长和宽，脑海中浮现出长方形面积。这一环节不仅让学生更进一步理解长方形的面积公式 ，还充分的培养了学生的空间想象能力。4、应用生活，加深理解出示图，想知道它的面积，你们有什么好办法？预设：只要量出长方形草坪的长和宽，再把长和宽相乘就能得到这块草坪的面积。出示数据：长方形草坪的长是6米，宽是3米。要求学生口答。                                          追问：为什么可以这样计算呢？【设计意图】：通过一个生活中的应用，让学生再经历一次量一量、想一想、算一算的过程，感受数学在生活中的价值。三、        拓展延伸，渗透数学思想追问：正方形的面积该怎样计算？为什么可以用边长乘边长？预设：正方形的长和宽一样长，也就是边长，是特殊的长方形。（板书：正方形面积=边长×边长，同时将课题补充完整，即长方形、正方形面积的计算。）【设计意图】：利用长方形与正方形之间的关系，由学生在实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式，便于学生形成良好的认知结构。2、有一个长方形，它的面积是 20 平方cm，猜一猜，这个长方形的长和宽会是多少？预设：①长10cm，宽2cm；②长5cm，宽4cm；③长20cm，宽1cm追问：长还有可能比20cm长吗？预设①：不可能，因为只有20个，摆成1行了。预设②：有可能，把它横着分成两半，宽是半cm，长就是40cm。继续追问：长还有可能超过40cm吗？预设：有可能，再把它横着分成两半，长就是80cm。继续追问：还有可能比80cm更长吗？预设：还有可能，因为还可以继续分下去。继续追问：那长方形的长还可能是多长？（160cm，320cm……）【设计意图】：数学教学留给学生的不能只是单纯的一种模式或一种思维方式，而应该培养学生思维的发散性和创新性。教学中，通过让学生猜想面积为 20 的长方形的长可能是多少，突破了以“整数个”面积单位计量的常规思维，使得学生对面积公式意义的理解更为深入，同时又渗透了极限思想。四、        回顾梳理，提炼数学方法回顾本节课，我们先是比较两个长方形面积大小，想到利用面积单位拼摆，直接计算面积大小，即：看一行有几个，摆几行，数面积单位的个数就是长方形的面积。接着出现第三个长方形，这时我们发现直接拼摆的不足，进行猜想，并在操作验证的过程中，逐步理清长方形的长、宽和长×宽的结果所代表的度量本质，掌握了长方形的面积公式，最后又应用于生活。对于长方形、正方形面积的计算，你还有什么疑问？  作业设计出示一个平行四边形，它的面积是多少呢？你有什么办法解决？【设计意图】：通过今天的学习，学生已经熟练掌握通过面积单位的拼摆来计算图形的面积，当遇到没学过的图形，学生是否能进行知识和方法的迁移呢？我们不仅要教会学生算一种图形的面积，更要教会学生如何思考，用已知的去求未知的。 板书设计长方形、正方形面积的计算测量（摆） 每行个数  行数 单位面积数    1         3       1       3           2         3       2       6    3         5       3       15    5 × 3＝ 15平方cm长方形面积 =  长  ×  宽         每行5个 3行  15个正方形面积 = 边长 × 边长     教    学    反    思     “长方形和正方形面积”这部分内容的教学，通常是先让学生用若干1的正方形学具摆出几个不同的长方形，在相应表格里分别记录所摆长方形的长、宽，小正方形个数与总面积，观察发现数据之间的联系。但这种缺少“数学味”的教学，失去了公式背后本应具有的教学意蕴。作为学习所有平面图形面积的基础，在教学“长方形和正方形面积”时，教师应借助有趣的数学活动，帮助学生实现对数学知识、数学思维的自我建构和发展，使得后续学习更有力。1. 做实直接计量面积，引发数学思考《义务教育数学课程标准》（2011 年版）指出：好的教学能够促进学生进行有效的学习，而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。在探索长方形面积公式的过程中，我们做实直接计量面积的比较活动，层层递进，提升学生的数学思考能力。活动 1：比较面积大小。这是一次承前启后的活动，学生在学习面积单位时，已经会用1的正方形直接测量并计量被测平面图形的面积。问题“到底面积大多少呢”，充分唤醒学生已有的学习活动经验，关键是想通过再次的直观操作，让学生体会直接测量并计量这种方法的有效性，直观感知每行个数、行数与单位面积数的联系。活动 2：再比面积大小。“如果每次都用单位面积去摆（量），你们感觉怎么样？有什么想法？”这一问题自然引发学生思考间接计量面积，即计算的方法，让面积公式的学习真正成为学生的需要。活动 3：连比面积大小。3 个长方形面积的综合比较，基于直观表象的活动，为学生发现关系提供了引导：确信长方形面积与它的长、宽的长度有关系，迈出由面积的直接计量向间接计量过渡的关键一步。2. 做巧直接计量面积，促进数学思维学生学习数学是一个逐步递进的过程。就本课而言，我们可以真切地感受学生的空间观念、数学思维在逐步发展和提高。在验证阶段，一开始，学生用足够的 1 的单位面积直接测量②号长方形面积。接着要求用12个 1 的单位面积直接测量③号长方形的面积，单位面积的数量不够，怎么办？这就“逼迫”学生思考、合作，进行空间想象。特别是“只用1个1的单位面积摆测”，促使学生根据已建立的表象对看到的残缺形象进行想象补形，很好地建立起1个单位长度和1个单位面积之间量的对应关系，进一步发现长方形中长、宽的乘积与面积的对应关系。这一过程充分提升了学生的思维能力。并此之后，及时变式训练，充分给予学生发挥想象的空间，建立长方形面积公式的表象。3. 有效练习面积计量，积累数学经验帮助学生积累数学活动经验，是数学教学的重要目标。作为平行四边形、三角形、梯形等多边形面积公式基础的长方形面积公式，除了在教学时应紧扣“测量”主线，设置有序的数学活动，让学生充分体验和感悟面积的直接计量向间接计量过渡的必要和必然，在练习巩固阶段，需进一步紧扣“测量”，有效安排练习活动，帮助学生积累相应的数学操作、数学思维经验。首先，教师挑选了“一长一正（变式的），单位是分米”的图形作为面积计算练习内容，一方面是让学生熟练应用公式，另一方面是让学生在图的启迪下，注意正确使用面积单位。接着，让学生猜想面积为 20 的长方形的长可能是多少，由已知面积逆向思考长和宽，发展学生的空间想象力，并且突破了以“整数个”面积单位计量的常规思维，使得学生对面积公式意义的理解更为深入，同时又渗透了极限思想。